人教版九年级下册数学：测量(金字塔高度、河宽)问题

乙
∴∠C＝∠F. ∴△ABC∽△DEF.
EF BC 尝试画出影子
AB DE . BC EF
同一时间、同一地点物高与影长成比例.
应用1 例1：据传说，古希腊数学家、天文学家 泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影 子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个 相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m， 测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
解:设高楼的高度为x米，则
1.8 x 3 90
？ 90米
x 901.8
1.8
3
x 54
3米
答:楼高54米.
应用2
例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以 在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S， 使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在 过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已 测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请根据 这些数据，计算河宽PQ．
续前进，当她与左边的树距离
小于8m时，由于这棵树的遮 挡，她看不到右边树的顶端C．
练习3小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的
一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼
部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水
处C的距离是40米.求塔高AB？
解: ∵∠ABC ＝∠DEC＝90°，∠ACB ＝∠DCE
对应面积比等于相似比的平方
复习提问 3.怎样作一个三角形与已知三角形相似？
情境引入
我们可以利用相似三角形的
知识解决这些问题！
如何知 道树的高度？
如何求 河的宽度？
探究
在太阳光下，物体的高度与影长
有什么关系?
∵∠ABC＝900，∠DEF＝900，
∴∠ABC＝∠DEF.
A
D ∵太阳光线是平行的，
甲
∴△ABC∽△ DEC
A
D
答：塔高30米.
EC
B
应用提高 某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻
测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他 测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近 教学楼，有一部分影子在墙上. 经测量，地面 部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这 棵大树高多少米?
解：作DE⊥AB于E A
得
？
∴AE＝8
E
D 1.4 1.5 ∴AB＝8+1.4＝9.4
B 6.4 C
Baidu Nhomakorabea
1.2 答：这棵大树高9.4米.
谈谈你今天的收获……
通过本节课的学习和探索，你学会了什 么? 你有什么感受?
【作业】
必做题： 教科书习题 27．2第8－10 题．
选做题： 教科书习题 27．2第 14 题．
【人教版 数学 九年（下）第27章 相似】
复习提问
1.判断两三角形相似有哪些方法? （1）平行法 （2）判定定理
边边边、 边角边、 角角、 斜边、直角边. 2.相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边成比例 对应高线、对应中线、对应角平分线 的比等于相似比（对应线段的比等于相似比）
对应周长比等于相似比
解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC， ∴△ABD∽△ECD，
AB BD . EC CD
AB 120 . 50 60
∴AB＝100（m）． 答：河宽大约为100m．
应用3
例3：如图，左、右并排的两棵大树的高分 别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD ＝5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她 沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前 进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看到右边较高的树的顶点C了？
应用3
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她 的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD． ∴△AEH∽△CEK．
EH EK
AH , 即
CK
EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得EH＝8（m）． 由此可知，如果观察者继
P
Q Rb
S
Ta
应用2
解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， ∴△PQR∽△PST． 即 PQ QR , PQ 60 ,
PQ QS ST PQ 45 90
PQ×90＝（PQ+45）×60． 解得：PQ＝90（m）． 因此，河宽大约为90m．
练习2
如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝ 50m，求河宽AB．
怎样测出 OA的长？
应用1
解：太阳光是平行光线，
∴∠BAO＝∠EDF．
又∠AOB＝∠DFE＝90°，
∴△ABO∽△DEF．
BO OA . BO OA EF 201 2 134（m）
EF FD
FD
3
因此金字塔的高度为134 m．
你还有其 它方法吗？
练习1
在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的 影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m， 这栋楼的高度是多少？