信号与系统第2章 连续时间系统的时域分析.ppt

第二章 连续时间系统的时域分析
2.2 系统数学模型（微分方程）的建立
例2-1 图2-1所示为RLC并联电路的，求并联电路 的端电压v(t)与激励源iS(t)间的关系
+
iR
iC
iL
iS(t)
R
L C v(t)
-
第二章 连续时间系统的时域分析
电阻： 电感： 电容：
iR
t
1 R
vt
iL t
1 L
5 2
uo
t
3iS
t
第二章 连续时间系统的时域分析
2.3 用时域经典法求解微分方程
设激励信号为e(t)，系统响应为r(t)，则可以用一高阶 的微分方程表示复杂的系统。
C0
dn dt n
r(t)
C1
d n1 dt n1
r(t)
Cn1
d dt
r(t)
Cn r (t )
E0
dm dt m
e(t)
E1
d m1 dt m1
＋
R1 u1(t)
R2
－
第二章 连续时间系统的时域分析
iC t iL t
R1iC
t
vC
t
iS t L
diL t
dt
R2iL
t
R1 iS
t
iL
t
1 C
t
iS
iL
d
L
diL t
dt
Leabharlann Baidu
R2iL
t
L
iC(t) iL(t)
iS(t)
＋
R1 u1(t)
R2
－
d 2iL t
dt 2
R1
R2 L
d dt
iL t
t v
d
iC
t
C
d dt
vt
iR t iL t iC t iS t
C
d2 dt 2
vt
1 R
d dt
vt
1 L
vt
d dt
iS
t
第二章 连续时间系统的时域分析
例：输入激励是电流源iS(t),试列出电流 iL(t)及R1上电压u1(t)为输出响应变量的方 程式。
L
iC(t) iL(t)
iS(t)
2、若特征方程有重根，1为k阶重根，则相 应于1的微分方程的齐次解将有k 项，为：
A1t k1 A2t k2 Ak e1t k Ait ki eit
i1
第二章 连续时间系统的时域分析
例2-3 求解微分方程
d3 dt3
r t
7
d2 dt 2
r t 16
d dt
r t 12 r t
d 2rt
的齐次解。 dt2
2
drt
dt
r
t
et
dt
1 LC
u1t
R1
d
2iS t
dt 2
R1R2 L
diS t
dt
第二章 连续时间系统的时域分析
例：如图所示电路， i2(t)和电压uO(t)的数学模型。
1H ＋
i1(t)
i2(t)
iS(t) 3 1 F 2
uO(t)
i1(t)、
－
第二章 连续时间系统的时域分析
i1
t
i2
t
uo t
2
iS
e(t)
Em1
d dt
e(t)
Em e(t )
第二章 连续时间系统的时域分析
完全解由齐次解与特解组成。 齐次解：齐次方程的解。 齐次方程：
C0
dn dt n
r(t)
C1
d n1 dt n1
r(t)
Cn1
d dt
r(t)
Cnr(t)
0
齐次解的形式是形如 Aet 的线性组合。
第二章 连续时间系统的时域分析
1 LC
iL t
R1 L
diS t
dt
1 LC
iS t
第二章 连续时间系统的时域分析
u1t
R1
iL
u1t vC
t t
iS t L diL t
dt
R2iL
t
L
iC(t) iL(t)
iS(t)
＋
R1 u1(t)
R2
－
u1
t
1 C
t
u1
R1
d
L
d iS
t
dt
u1t
R1
R2iS t
t
3i1t
d iS
t
dt
i1t
uo
t
uo t
t
i2
d
1H
i1(t)
i2(t)
iS(t) 3 1 F 2
＋ uO(t) －
d 2i1t
dt 2
7 2
di1 t
dt
5 2
i1 t
d
2iS t
dt 2
1 2
diS t
dt
iS
t
第二章 连续时间系统的时域分析
i1
t
i2
t
uo t
2
iS
t
C0 n C1 n1 Cn1 Cn 0
——微分方程的特征方程
特征方程的n个根 1 ， 2 ，…， n 称为微分方
程的特征根
第二章 连续时间系统的时域分析
1、在特征根各不相同(无重根)的情况下，微分方 程的齐次解：
n
rh t A1e1t A2e2t Anent Aieit i 1
3i1 t
di2 t
dt
1 2
i2 t
t
i2
d
uo t
t
i2
d
1H
i1(t)
i2(t)
iS(t) 3 1 F 2
＋ uO(t) －
di2 t
dt
7 2
i2 t
5 2
t
i2
d
3iS
t
d
2i2 t
dt 2
7 2
di2 t
dt
5 2
i2
t
3
diS t
dt
d
2uo t
系统分析的任务是对给定的系统模型和输入信 号求系统的输出响应 系统分析的方法：时域分析方法
频域分析方法
第二章 连续时间系统的时域分析
本章主要内容： 系统时域分析法： 1、微分方程的求解
直接求解微分方程；零输入响应和零状态响 应的概念和求解。 2、根据单位冲激响应求系统的响应；卷积积分。 3、算子符号表示法。
dt 2
7 2
duo t
dt
5 2
uo
t
3iS
t
第二章 连续时间系统的时域分析
d 2i1t
dt 2
7 2
di1 t
dt
5 2
i1 t
d 2iS t
dt 2
1 2
diS t
dt
iS
t
d
2i2 t
dt 2
7 2
di2 t
dt
5 2
i2
t
3
diS t
dt
d
2uo t
dt 2
7 2
duo t
dt
u1t
R1
d
2u1t
dt 2
R1
R2 L
du1t
dt
1 LC
u1t
R1
d
2iS t
dt 2
R1R2 L
diS t
dt
第二章 连续时间系统的时域分析
d
2iL t
dt 2
R1 R2 L
d dt
iL t
1 LC
iL t
R1 L
diS t
dt
1 LC
iS t
d
2u1t
dt 2
R1
R2 L
du1t
et
的齐次解。
解：
特征方程： 3 7 2 16 12 0
特征根： 齐次解：
1 3,2 3 2
rh t A1e3t A2t A3 e2t
第二章 连续时间系统的时域分析
1、 求微分方程
d
2rt
dt 2
3
drt
dt
2r
t
et
的齐次解。
答案： rh t A1et A2e2t
2、 求微分方程
第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1 引言 2.2 微分方程的建立与求解 2.3 起始点的跳变 2.4 零输入响应和零状态响应 2.5 冲激响应与阶跃响应 2.6 卷积 2.7 卷积的性质 2.8 用算子符号表示微分方程
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1 引言
系统在时域中数学模型的建立 微分方程：输入-输出法——高阶微分方程