2017年4月份学而思杯三年级数学试卷解析
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【考点】平均数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】93 【分析】根据题意，可得第三次的成绩是最低分 90 分，那么第二次成绩是 90+2=92 分，第
五次成绩是 90+4=94 分．第一次的成绩是 92+4=96 分，第四次成绩是 92+1=93 分．因
此这五次平均分为96 92 90 93 94 5 93 分．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】16 【分析】数字 4 需要摆 4 根火柴棒，数字 3 需要摆 5 根火柴棒．假设这 21 个数字都是数字
3，那么共需要 521=105 根火柴棒，那么数字 4 共有105 100 5 4 5 个，数字
3 共有 215 16 个．
7. 如图所示，平行四边形 ABCD 的面积是 60 平方厘米， AE 6 厘米， DE 3 厘米，那 么梯形 ABCE 的面积是________平方厘米．
【考点】脱式计算 【难度】☆☆
【答案】（1）470 ； （2）66
（2）1001 7 117
8
【分析】（1）原式 6247 476 847 （2）原式 71113 7 117
12 47 476 8 47
4712 6 8
1113 11 7
（2）小熊玩具共有 73 2 19 个． （3）幸福点一共有 323 195 191点，那么理论的平均幸福感点数是
191 7 272 ，由于 1 支棒棒糖增加 3 点幸福感，1 个小熊玩具增加 5 点幸福感， 所以余下的不可能是 2 点幸福感，因此每个人不可能达到 27 点幸福感，所以每个小 朋友最高的幸福感点数最高可能是 26 点，然后构造 26 点：其中 4 个人有 4 个小熊和 2 个棒棒糖，3 个人有 1 个小熊和 7 个棒棒糖，所以每个小朋友的幸福感最高是 26 点．
剩下的部分面积为 32 平方厘米，两个正方形的边长之和为 16 厘米，那么小正方形的 面积是________平方厘米．
【考点】长方形和正方形 【难度】☆☆☆ 【答案】49 【分析】把小正方形移到大正方形的一个角落，然后将剩下的面积割补成一个长方形，如图
所示：
4
该长方形的长是大正方形的边长和小正方形的边长之和，长方形的宽是大正方形的边长 和小正方形的边长之差，而长方形的宽等于 32 16 2 厘米．根据和差问题，可得小正
福感，为了保证每个小朋友得到自己的奖品后幸福感点数一样高（棒棒糖和小熊可 以不分完），那么每个小朋友的幸福感最．高．是多少？(5 分) 【考点】盈亏问题的实际应用 【难度】☆☆☆☆ 【答案】（1）32 ； （2）19 ； （3）26
【分析】（1）共有4 35 4 7 人，那么共有棒棒糖 74 4 32 支．
剩下桃子的一半，最后剩了 10 个桃子全被沙僧吃掉了，请问，大圣一共摘了________ 个桃子． 【考点】还原问题 【难度】☆☆ 【答案】40 【分析】倒推，大圣一共摘的桃子个数为：1022=40 个．
2
6. 今天是 4 月 3 日，艾迪用火柴棒摆出了一些数字 4 和数字 3，一共摆了 21 个数字，用 了 100 根火柴棒，其中摆了________个数字 3．
A
B
6
D 3E
C
【考点】平行四边形 【难度】☆☆
【答案】51
【分析】根据平行四边形 ABCD 的面积是 60 平方厘米，可以得出 AE 是 60 6=10 厘米．那
么 EC 的长度等于10 3 7 厘米，那么梯形 ABCE 的面积是7 106 2 51 平方厘
米．
8. 三年级一班 12 个小朋友围成一圈玩击鼓传花的游戏，1 号同学手里有一朵花，每敲一 下鼓就将花按顺时针方向传给下一个人，当鼓响了 99 下后，花落在________号同学手 里．
方形的边长等于16 2 2 7 厘米，那么小正方形的面积是 77 49 平方厘米．
10. 艾迪连续参加了五次考试，已知第二次的成绩比第一次少 4 分，比第四次少 1 分，第 三次的成绩比第二次少 2 分，比第五次少 4 分，五次考试成绩最低是 90 分，请问，这 五次成绩的平．均．分．是________分．
3条红鱼 9条黑鱼 1条红鱼 3条黑鱼 2条红鱼 6条黑鱼 1条花鱼 2条红鱼 ． 6条黑鱼 1条花鱼 6条黑鱼 1条花鱼 6条黑鱼 1条花鱼
二、填空题Ⅱ（共 4 道小题，每题 6 分，共 24 分） 5. 西天取经的路上，齐天大圣摘了很多桃子，八戒先吃了所有桃子的一半，唐僧又吃了
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
三年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（填空题共 104 分） 考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上
一、填空题Ⅰ（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 1. 艾迪买了一副鱼竿，长 2.7 米，那么 2.7 米=________厘米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】270 【分析】因为 1 米=100 厘米，所以 2.7 米=270 厘米．
五、计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）
17. 竖式计算：
（1） 4723 【考点】竖式计算 【难度】☆☆
（2） 705 15
【答案】（1）1081 （2）47
【分析】（1）
47 23
141 94 10 81
（2）
47 705 15 60 10 5 10 5
0
18. 脱式计算： （1） 694 476847
【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】60 【分析】鱼竿和鱼线的夹角为 90 30 60 度．
4. 艾迪钓到了很多鱼，已知 3 条小红鱼的重量等于 9 条小黑鱼的重量，6 条小黑鱼的重量 等于 1 条小花鱼的重量，那么，1 条小花鱼的重量等于________条小红鱼的重量．
【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】2 【分析】
【考点】等差数列 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4 【分析】根据题意，第 2 天是 1 倍量，第 5 天是 2 倍量．第 5 天比第 2 天会多 3 个公差，因
此 1 倍量是 3 个公差，第 11 天比第 5 天会增加 6 个公差， 6 个公差是 2 倍量，第 11 天是 2+2=4 倍量，因此 1 倍量是 24 4 6 棵树，公差是 6 3 2 棵，那么艾迪和薇 儿第 1 天种了 6－2=4 棵树．
从最内层往外数第二层有 12 个学生，两层的实心方阵共有 4 12 16 个学生，依次枚 举： 4 1216 2036 2864 36100 ，发现满足比 50 多、比 100 少的总人 数只有 64．那么这个方阵中每行有 8 个人．
12. 甲、乙、丙、丁四个人头上各有一盏灯，他们每个人要么一直说真话要么一直说假话， 说真话的人头上的灯是一直亮着的，说假话的人头上的灯是一直灭着的，每个人能看 到除自己外其他三个人头上的灯． 甲说：我看到只有一盏灯亮着
11. 运动会时三年级一班的学生摆成一个实心方阵，从最．内．层．往．外．数．第二层的人数是最内 层人数的 3 倍，且学生的总人数比 50 多、比 100 少，那么这个方阵中每．行．有________ 个人．
【考点】方阵 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【分析】根据第二层的人数是最内层的 3 倍，相邻两层之间差 8 人，说明最内层有 4 个学生，
3
【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【答案】4 【分析】每敲 12 下一个周期， 99 12 83 ，余数是 3，那么从 1 号同学往后传 3 次，
因此花最终落在 4 号同学手里． 三、填空题Ⅲ（共 4 道小题，每题 7 分，共 28 分） 9. 如图所示，艾迪要帮大宽制作一个零件，在一个大正方形铁片中裁掉一个小正方形，
四、填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 艾迪、薇儿和大宽三个人各有一些积分卡，艾迪送给薇儿 10 张，这时他们两人的积分
卡一样多，接着薇儿又送给了大宽 20 张，这时薇儿和大宽的积分卡一样多，最后大宽 送给艾迪 30 张，这时艾迪的数量是大宽的 2 倍，那么他们三人共．有．________张积分卡． 【考点】和差倍 【难度】☆☆☆☆ 【答案】350 【分析】艾迪给薇儿 10 张后两人一样多．薇儿又给了大宽 20 张后他们两人也一样多，这时 艾迪比大宽多 20 张 ．大宽给艾迪 30 张后，艾迪比大宽多 80 张，已知此时艾迪是大宽 的 2 倍，因此 1 倍量是 80 张，那么最终大宽有 160－80=80 张，艾迪有 802 160 张， 薇儿有 80+30=110 张．三人共有 160+110+80=350 张积分卡．
6
【答案】8443 【分析】从大到小枚举：8543、8542、8541、8534、8532、8531、8524、8523、8521、8514、
8513、8512、8453、8452、8451、8443，因此第十六的数是 8443．
15. 艾迪和薇儿每天都会去山上植树，并且每天都比前一天多种相同数量的小树，如果第 5 天植树的数量是第 2 天的 2 倍，并且第 11 天种了 24 棵小树，那么艾迪和薇儿第 1 天 种了________棵树．
1113 7
4710 470
116 66
六、解答题（共 2 道小题，每题 15 分，共 30 分） 19. 王老师买了一些棒棒糖和小熊玩具准备在期末考试以后给大家颁发奖品．如果每个人
发 4 支棒棒糖最后还剩 4 支，如果每人发 5 支棒棒糖则最后还缺 3 支．如果每人发 3 个小熊玩具最后还缺 2 个小熊玩具． （1）老师一共买了多少支棒棒糖？(5 分) （2）老师一共买了多少小熊玩具？(5 分) （3）如果每个小朋友每得到 1 支棒棒糖增加 3 点幸福感，得到 1 个小熊玩具增加 5 点幸
20. 黑板上写着 2、0、1、7 四个数字，定义一次操作为：将当前黑板上四个数字中的两个 擦除，换成剩下两个数的和的个位数字与乘积的个位数字，形成一个新的四位数组（例 如对 1、2、3、4 进行操作，然后擦去 2 和 3，新增加入 4 和 5 形成新的数组：1、4、4、 5）．请回答：
5
乙说：丙头上的灯亮着 丙说：甲头上的灯没有亮 丁说：我看到只有两盏灯亮着 请问，一．共．有________盏灯是亮着的． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】3 【分析】注意到甲和乙是互相矛盾的．假设甲说的是真话，那么丙说的是假话，那么乙说的 也是假话，因此丁说的也是假话，那么甲就看不到 1 盏灯亮着，因此矛盾，那么甲说的 是假话，那么丙说的是真话，乙说的是真话，丁说的是真话，因此丁头上的灯是亮着的．综 上所述，乙、丙、丁的灯都是亮着的，共 3 盏灯是亮着的．
16. 在空格内填入数字 1~6，使得每行、每列和每宫内数字都不重复．正方形的格内只能填 奇数，圆圈的格内只能填偶数．第五行从．左．至．右．前五个数组成的五位数是________．
【考点】数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】43265 【分析】
7
第Ⅱ卷（解答题共 46 分） 考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
14. 艾迪和薇儿分别有一些标有数字的小球，艾迪拥有的六个球上分别标有数字 1、2、3、 4、5、8，薇儿的四个球上分别标有 1、2、3、4．若要求艾迪和薇儿各提供两个球，然 后将球上的四个数字排成一个四位数．所有可以排出的四位数中，从．大．到．小．第十六个 数为________．
【考点】枚举计数 【难度】☆☆☆☆
2. 艾迪和爸爸一起去湖边钓鱼，湖的形状如图所示，湖的周长是________千米．（图中单 位：千米） 10
6
【考点】巧求周长 【难度】☆ 【答案】32 【分析】通过平移，得到下图，那么这个图形的周长就是一个完整长方形的周长，即
210 6 32 千米．
10
6
1
பைடு நூலகம்
3. 如图所示，已知鱼线和水平面垂直，鱼竿和水面的夹角是 30 度，请问，鱼竿和鱼线的 夹角是________度．
五次成绩是 90+4=94 分．第一次的成绩是 92+4=96 分，第四次成绩是 92+1=93 分．因
此这五次平均分为96 92 90 93 94 5 93 分．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】16 【分析】数字 4 需要摆 4 根火柴棒，数字 3 需要摆 5 根火柴棒．假设这 21 个数字都是数字
3，那么共需要 521=105 根火柴棒，那么数字 4 共有105 100 5 4 5 个，数字
3 共有 215 16 个．
7. 如图所示，平行四边形 ABCD 的面积是 60 平方厘米， AE 6 厘米， DE 3 厘米，那 么梯形 ABCE 的面积是________平方厘米．
【考点】脱式计算 【难度】☆☆
【答案】（1）470 ； （2）66
（2）1001 7 117
8
【分析】（1）原式 6247 476 847 （2）原式 71113 7 117
12 47 476 8 47
4712 6 8
1113 11 7
（2）小熊玩具共有 73 2 19 个． （3）幸福点一共有 323 195 191点，那么理论的平均幸福感点数是
191 7 272 ，由于 1 支棒棒糖增加 3 点幸福感，1 个小熊玩具增加 5 点幸福感， 所以余下的不可能是 2 点幸福感，因此每个人不可能达到 27 点幸福感，所以每个小 朋友最高的幸福感点数最高可能是 26 点，然后构造 26 点：其中 4 个人有 4 个小熊和 2 个棒棒糖，3 个人有 1 个小熊和 7 个棒棒糖，所以每个小朋友的幸福感最高是 26 点．
剩下的部分面积为 32 平方厘米，两个正方形的边长之和为 16 厘米，那么小正方形的 面积是________平方厘米．
【考点】长方形和正方形 【难度】☆☆☆ 【答案】49 【分析】把小正方形移到大正方形的一个角落，然后将剩下的面积割补成一个长方形，如图
所示：
4
该长方形的长是大正方形的边长和小正方形的边长之和，长方形的宽是大正方形的边长 和小正方形的边长之差，而长方形的宽等于 32 16 2 厘米．根据和差问题，可得小正
福感，为了保证每个小朋友得到自己的奖品后幸福感点数一样高（棒棒糖和小熊可 以不分完），那么每个小朋友的幸福感最．高．是多少？(5 分) 【考点】盈亏问题的实际应用 【难度】☆☆☆☆ 【答案】（1）32 ； （2）19 ； （3）26
【分析】（1）共有4 35 4 7 人，那么共有棒棒糖 74 4 32 支．
剩下桃子的一半，最后剩了 10 个桃子全被沙僧吃掉了，请问，大圣一共摘了________ 个桃子． 【考点】还原问题 【难度】☆☆ 【答案】40 【分析】倒推，大圣一共摘的桃子个数为：1022=40 个．
2
6. 今天是 4 月 3 日，艾迪用火柴棒摆出了一些数字 4 和数字 3，一共摆了 21 个数字，用 了 100 根火柴棒，其中摆了________个数字 3．
A
B
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D 3E
C
【考点】平行四边形 【难度】☆☆
【答案】51
【分析】根据平行四边形 ABCD 的面积是 60 平方厘米，可以得出 AE 是 60 6=10 厘米．那
么 EC 的长度等于10 3 7 厘米，那么梯形 ABCE 的面积是7 106 2 51 平方厘
米．
8. 三年级一班 12 个小朋友围成一圈玩击鼓传花的游戏，1 号同学手里有一朵花，每敲一 下鼓就将花按顺时针方向传给下一个人，当鼓响了 99 下后，花落在________号同学手 里．
方形的边长等于16 2 2 7 厘米，那么小正方形的面积是 77 49 平方厘米．
10. 艾迪连续参加了五次考试，已知第二次的成绩比第一次少 4 分，比第四次少 1 分，第 三次的成绩比第二次少 2 分，比第五次少 4 分，五次考试成绩最低是 90 分，请问，这 五次成绩的平．均．分．是________分．
3条红鱼 9条黑鱼 1条红鱼 3条黑鱼 2条红鱼 6条黑鱼 1条花鱼 2条红鱼 ． 6条黑鱼 1条花鱼 6条黑鱼 1条花鱼 6条黑鱼 1条花鱼
二、填空题Ⅱ（共 4 道小题，每题 6 分，共 24 分） 5. 西天取经的路上，齐天大圣摘了很多桃子，八戒先吃了所有桃子的一半，唐僧又吃了
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
三年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（填空题共 104 分） 考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上
一、填空题Ⅰ（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 1. 艾迪买了一副鱼竿，长 2.7 米，那么 2.7 米=________厘米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】270 【分析】因为 1 米=100 厘米，所以 2.7 米=270 厘米．
五、计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）
17. 竖式计算：
（1） 4723 【考点】竖式计算 【难度】☆☆
（2） 705 15
【答案】（1）1081 （2）47
【分析】（1）
47 23
141 94 10 81
（2）
47 705 15 60 10 5 10 5
0
18. 脱式计算： （1） 694 476847
【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】60 【分析】鱼竿和鱼线的夹角为 90 30 60 度．
4. 艾迪钓到了很多鱼，已知 3 条小红鱼的重量等于 9 条小黑鱼的重量，6 条小黑鱼的重量 等于 1 条小花鱼的重量，那么，1 条小花鱼的重量等于________条小红鱼的重量．
【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】2 【分析】
【考点】等差数列 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4 【分析】根据题意，第 2 天是 1 倍量，第 5 天是 2 倍量．第 5 天比第 2 天会多 3 个公差，因
此 1 倍量是 3 个公差，第 11 天比第 5 天会增加 6 个公差， 6 个公差是 2 倍量，第 11 天是 2+2=4 倍量，因此 1 倍量是 24 4 6 棵树，公差是 6 3 2 棵，那么艾迪和薇 儿第 1 天种了 6－2=4 棵树．
从最内层往外数第二层有 12 个学生，两层的实心方阵共有 4 12 16 个学生，依次枚 举： 4 1216 2036 2864 36100 ，发现满足比 50 多、比 100 少的总人 数只有 64．那么这个方阵中每行有 8 个人．
12. 甲、乙、丙、丁四个人头上各有一盏灯，他们每个人要么一直说真话要么一直说假话， 说真话的人头上的灯是一直亮着的，说假话的人头上的灯是一直灭着的，每个人能看 到除自己外其他三个人头上的灯． 甲说：我看到只有一盏灯亮着
11. 运动会时三年级一班的学生摆成一个实心方阵，从最．内．层．往．外．数．第二层的人数是最内 层人数的 3 倍，且学生的总人数比 50 多、比 100 少，那么这个方阵中每．行．有________ 个人．
【考点】方阵 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【分析】根据第二层的人数是最内层的 3 倍，相邻两层之间差 8 人，说明最内层有 4 个学生，
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【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【答案】4 【分析】每敲 12 下一个周期， 99 12 83 ，余数是 3，那么从 1 号同学往后传 3 次，
因此花最终落在 4 号同学手里． 三、填空题Ⅲ（共 4 道小题，每题 7 分，共 28 分） 9. 如图所示，艾迪要帮大宽制作一个零件，在一个大正方形铁片中裁掉一个小正方形，
四、填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 艾迪、薇儿和大宽三个人各有一些积分卡，艾迪送给薇儿 10 张，这时他们两人的积分
卡一样多，接着薇儿又送给了大宽 20 张，这时薇儿和大宽的积分卡一样多，最后大宽 送给艾迪 30 张，这时艾迪的数量是大宽的 2 倍，那么他们三人共．有．________张积分卡． 【考点】和差倍 【难度】☆☆☆☆ 【答案】350 【分析】艾迪给薇儿 10 张后两人一样多．薇儿又给了大宽 20 张后他们两人也一样多，这时 艾迪比大宽多 20 张 ．大宽给艾迪 30 张后，艾迪比大宽多 80 张，已知此时艾迪是大宽 的 2 倍，因此 1 倍量是 80 张，那么最终大宽有 160－80=80 张，艾迪有 802 160 张， 薇儿有 80+30=110 张．三人共有 160+110+80=350 张积分卡．
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【答案】8443 【分析】从大到小枚举：8543、8542、8541、8534、8532、8531、8524、8523、8521、8514、
8513、8512、8453、8452、8451、8443，因此第十六的数是 8443．
15. 艾迪和薇儿每天都会去山上植树，并且每天都比前一天多种相同数量的小树，如果第 5 天植树的数量是第 2 天的 2 倍，并且第 11 天种了 24 棵小树，那么艾迪和薇儿第 1 天 种了________棵树．
1113 7
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六、解答题（共 2 道小题，每题 15 分，共 30 分） 19. 王老师买了一些棒棒糖和小熊玩具准备在期末考试以后给大家颁发奖品．如果每个人
发 4 支棒棒糖最后还剩 4 支，如果每人发 5 支棒棒糖则最后还缺 3 支．如果每人发 3 个小熊玩具最后还缺 2 个小熊玩具． （1）老师一共买了多少支棒棒糖？(5 分) （2）老师一共买了多少小熊玩具？(5 分) （3）如果每个小朋友每得到 1 支棒棒糖增加 3 点幸福感，得到 1 个小熊玩具增加 5 点幸
20. 黑板上写着 2、0、1、7 四个数字，定义一次操作为：将当前黑板上四个数字中的两个 擦除，换成剩下两个数的和的个位数字与乘积的个位数字，形成一个新的四位数组（例 如对 1、2、3、4 进行操作，然后擦去 2 和 3，新增加入 4 和 5 形成新的数组：1、4、4、 5）．请回答：
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乙说：丙头上的灯亮着 丙说：甲头上的灯没有亮 丁说：我看到只有两盏灯亮着 请问，一．共．有________盏灯是亮着的． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】3 【分析】注意到甲和乙是互相矛盾的．假设甲说的是真话，那么丙说的是假话，那么乙说的 也是假话，因此丁说的也是假话，那么甲就看不到 1 盏灯亮着，因此矛盾，那么甲说的 是假话，那么丙说的是真话，乙说的是真话，丁说的是真话，因此丁头上的灯是亮着的．综 上所述，乙、丙、丁的灯都是亮着的，共 3 盏灯是亮着的．
16. 在空格内填入数字 1~6，使得每行、每列和每宫内数字都不重复．正方形的格内只能填 奇数，圆圈的格内只能填偶数．第五行从．左．至．右．前五个数组成的五位数是________．
【考点】数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】43265 【分析】
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第Ⅱ卷（解答题共 46 分） 考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
14. 艾迪和薇儿分别有一些标有数字的小球，艾迪拥有的六个球上分别标有数字 1、2、3、 4、5、8，薇儿的四个球上分别标有 1、2、3、4．若要求艾迪和薇儿各提供两个球，然 后将球上的四个数字排成一个四位数．所有可以排出的四位数中，从．大．到．小．第十六个 数为________．
【考点】枚举计数 【难度】☆☆☆☆
2. 艾迪和爸爸一起去湖边钓鱼，湖的形状如图所示，湖的周长是________千米．（图中单 位：千米） 10
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【考点】巧求周长 【难度】☆ 【答案】32 【分析】通过平移，得到下图，那么这个图形的周长就是一个完整长方形的周长，即
210 6 32 千米．
10
6
1
பைடு நூலகம்
3. 如图所示，已知鱼线和水平面垂直，鱼竿和水面的夹角是 30 度，请问，鱼竿和鱼线的 夹角是________度．