利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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本技术资料介绍了弯矩－曲率曲线的使用方法以及使用该曲线评价截面的性能的方法。
程序中提供的混凝土和钢材的材料本构模型如下。
1. 混凝土 1) Kent & Park Model 2) Japan Concrete Standard Specification Model 3) Japan Roadway Specification Model 4) Nagoya Highway Corporation Model 5) Trilinear Concrete Model 6) China Concrete Code (GB50010-02) 7) Mander Model
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| 输入钢筋 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
11
05.任意形状截面性能评价
2. 弯矩-曲率关系曲线
计算已经输入了钢筋的矩形截面的弯矩－曲率曲线。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩－曲率曲线 1. 勾选“显示理想模型”选项 2. 在“用户自定义曲率(理想化模型)”选项中输入‘0.002’ 3. 点击“计算”键
输入矩形截面的配筋（单位使用kN、m）。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩-曲率曲线 1. 在名称中输入‘Column(SR)’ 2. 在截面中输入‘Column(SR)’, 在混凝土选择栏中选择‘Column(Concrete)’, 在钢材选择栏
中选择‘Column(Steel)’ 3. 在“位置”中选择“I” 4. 点击“截面钢筋数据”键 5. 在截面列表中选择‘Column(SR)’ 6. 在箍筋类型中选择箍筋直径‘D13’ 7. 在箍筋间距中输入‘0.1’, 箍筋肢数输入‘2’ 8. 在Pos1的数量中输入’20’, 在直径1中选择‘D25’ 9. 在Pos2的数量中输入’20’, 在直径1中选择‘D25’ 10. 在Dc中输入‘0.1’ 11. 点击“添加/替换”键 12. 点击“取消”键 13. 在轴力中输入‘1500’ 14. 在中和轴角度中输入‘0’ 15. 在点数中输入‘50’ 16. 点击“添加”键
1. 混凝土本构 2. 钢材本构 04. 矩形截面的性能评价 8
1. 输入钢筋 2. 弯矩-曲率关系 3. 查看结果 05. 任意形状截面的性能评价 11
1. 输入钢筋 2. 弯矩-曲率关系 3. 查看结果 06. 计算书 15 07. 弯矩-曲率曲线在桥梁抗震设计中的应用 18
1. 按简化方法验算E2地震作用下的墩顶位移 2. 按非线性分析方法验算桥墩塑性铰区域的塑性转动能力
| 定义钢筋的材料本构模型 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
7
04. 矩形截面性能评价
“位置”适用于变截面，选 择 I 、 MID 、 J 截 面 的 钢 筋 计算截面特性。
输入初始轴力或分析中的 轴力。
点数为绘制弯矩-曲率曲 线的点数。点数越多计算 精度越高。
1. 输入钢筋
选择多个标准时，只要达到其中一个即认为到达了极限曲率。
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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06.计算书
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弹塑性材料特性 1. 在名称中输入‘Column(Steel)’ 2. 在材料类型中选择‘Steel’ 3. 在滞回模型中选择‘Menegotto-Pinto Model’ 4. 在fy中输入’300’ 5. 在E中输入‘200000’ 6. 在b中输入‘0.0060914’( b = (fu – fy)/{(εcu- εco)*E} ) 7. 点击“确认”键
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
| 输入钢筋 |
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04. 矩形截面性能评价
2. 计算弯矩-曲率曲线
计算已经输入了钢筋的矩形截面的弯矩－曲率曲线。
显示理想化模型选项用于 生成理想双折线模型.
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩－曲率曲线 1. 勾选“显示理想模型”选项 2. 在“用户自定义曲率(理想化模型)”选项中输入‘0.002’ 3. 点击“计算”键
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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01. 概要
在非线性抗震分析中经常要使用截面的非线性滞回特性，梁或柱截面的非线滞回性特性可以使用截 面的弯矩-曲率关系或荷载-位移关系曲线来描述。
弯矩-曲率曲线(Moment Curvature Curve)作为评价截面的抗震性能被广泛应用于钢筋混凝土截面 的抗震分析中。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩-曲率曲线 1. 在名称中输入‘Column(GS)’ 2. 在截面中输入‘Column(GS)’, 在混凝土选择栏中选择‘Column(Concrete)’, 在钢材选择栏
中选择‘Column(Steel)’ 3. 点击“截面钢筋数据”键 4. 在“截面名称”中选择‘Column(GS)’ 5. 在主筋页中勾选“I，J相同” 6. 在类型中选择‘直线’ 7. 在钢筋数量中输入‘80’ 8. 在直径中选择钢筋直径 9. 点击“生成” 10. 输入任意形状截面钢筋的坐标(可使用‘Column(GS).xlsx’文件粘贴) 11. 点击“更新” 12. 点击“确认” 13. 在轴力中输入‘0’ 14. 在中和轴角度中输入‘0’ 15. 在点数中输入‘50’ 16. 点击“添加”键
Mn
等항效복屈服点
极극限한状상태态点 (εcu=0.004)
Myi
초初기始항屈복服点
Φ yi
Φy
Φu
在此,
Mn : 极限状态时的弯矩 Myi : 初始屈服点的弯矩 Ø yi : 初始屈服时的曲率 Ø y : 等效屈服时的曲率 Ø u : 极限状态时的曲率 εcu : 混凝土极限应变
利用弯矩-曲率关系曲线计算截面性能的过程如下： STEP 1. 选择非线性材料本构模型
项目 混凝土的屈服压应变 混凝土的极限压应变 混凝土的抗压强度标准值
取值 0.002 0.005 26.8
在主菜单中点击模型 > 材料和截面特性> 弹塑性材料特性 1. 点击“添加”键 2. 在名称中输入‘Column(Concrete)’ 3. 在材料类型中选择 ‘混凝土’ 4. 在滞回模型中选择‘Kent & Park Model’ 5. fc’ ：输入 ’26.8’ 6. εco ：输入 ‘0.002’ 7. K ： 输入 ‘1’ 8. Z：输入 ‘400’ ( Z = 0.8/( εc1 - εco ) = 400 ) 9. εcu ：输入 ‘0.005’ 10. 点击‘适用’键
与Pushover分析和动力弹塑性分析相比，利用截面尺寸和实配钢筋获得截面的弯矩-曲率曲线，使 用该曲线评价截面的抗震性能的方法，不仅简单而且节省分析时间。
Midas程序中提供了七种混凝土材料本构模型和四种钢材材料本构模型。用户定义了截面尺寸并输 入钢筋后，选择相应的材料本构模型，程序就会提供理想化的截面弯矩-曲率关系，并提供截面的 一些关键特性，例如屈服特性值、极限特性值。
| 确认矩形截面 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
| 确认任意形状截面 |
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03.选择材料本构模型
1. 混凝土材料本构
本例题中混凝土的材料本构使用的Kent & Park Model. Modified Kent & Park Concrete Model是 Scott etal.(1982)等在Kent & Park(1973)提出的基本模型基础上考虑横向钢筋的约束效果提出的修 正模型，模型不仅概念清楚而且能够比较准确的反映混凝土的材料特性。
Kent & Park Mode的输 入参数如下： -fc’ : 混凝土抗压强度 -K : 考虑约束效应的混凝 土抗压强度的强度提高系 数 -εcu : 混凝土压碎时的应变 -εco : 抗压强度最大值对应 的应变 -Z : 抗压屈服后混凝土的 软化区段的斜率
混凝土材料的特性值如下。
材料标准强度
fck = 26.8 Mpa (C40)
| 弯矩-曲率关系曲线 |
- 不勾选用户自定义曲率: 程序默认的理想化模型的最大曲率为极限弯矩对应的曲率。 - 勾选用户自定义曲率，生成的理想化模型的最大曲率为用户输入的曲率。
< 未勾选时 > 操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
< 勾选并输入用户自定义曲率: 0.002 > 9
STEP 2. 输入钢筋 STEP 3. 计算弯矩-曲率曲线
STEP 4. 利用弯矩-曲率曲线计算截面特性
STEP 5. 利用理想化的弯矩-曲率曲线评价截面性能 | 截面性能评价过程 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
Φ 4
02.建模
本例题中要评价的桥墩截面如下。
1. 点击主菜单的文件> 打开项目打开名称为‘M-Phi_Model.mcb’ 的模型文件。 2. 点击主菜单的模型> 材料和截面特性 > 截面确认已定义的两个截面
利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
Revision No. : v1.0 Revision Date : 2010.1. Program Version : Civil2010 V.7.8.0 R1 Mail to : jwlee@midasit.com
00. 目录
01. 概要 3 02. 建模 5 03. 材料本构模型 6
2. 钢材 1) Menegotto-Pinto Model 2) Bilinear Model 3) Asymmetrical Bilinear Steel Model 4) Trilinear Steel Model
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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01.概要
利用下面的弯矩-曲率曲线计算截面的屈服和极限承载力、屈服和极限位移。 M
钢筋的材料特性如下：
材料标准强度 HRB335
项目 钢筋的屈服应变 钢筋的极限应变 钢筋的屈服强度 钢筋的极限强度
取值 0.0015
0.01 335 455
单位 -
MPa Mpa
Menegotto-Pinto Model 中的参数说明如下： fy : 钢筋的屈服强度 E : 钢筋的初始弹性模量 b : 钢筋屈服后刚度与初始 刚度的比值 Ro, a1, a2 : 定义钢筋屈服 后应力-应变变化形状的 常数
04. 矩形截面性能评价
3. 查看各种曲线
可查看弯矩-曲率、中和轴角度-曲率、砼受压－曲率、砼受拉-曲率、钢筋受压-曲率、钢筋受拉-曲 率关系曲线。
| 查看各种关系曲线结果 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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05.任意形状截面性能评价
1. 输入钢筋
利用弯矩-曲率曲线计算任意形状截面的抗震性能，下面输入钢筋。
| 查看结果 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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05.任意形状截面性能评价
小贴士 | 截面的极限状态
用户可指定截面的极限状态基准。
1. 点击“极限曲率评估条件”旁边的 2. 勾选‘受压区混凝土首次达到ecu时’ 3. 勾选‘受压区混凝土应变达到峰值后下降到峰值85%时’ 4. 点击“确认” 5. 点击“计算”
| 弯矩-曲率关系曲线 |
< 未勾选显示理想化模型选项时 >
< 勾选并输入用户自定义曲率: 0.002 >
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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05.任意形状截面性能评价
3. 查看结果
可查看弯矩-曲率、中和轴角度-曲率、砼受压－曲率、砼受拉-曲率、钢筋受压-曲率、钢筋受拉-曲 率关系曲线。
单位 -
MPa
K 值 为 1 时 表 示 不 考 虑 横 向钢筋约束效应。
εc1：混凝土的极限应变
| 定义混凝土本构模型 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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03.选择材料本构模型
2. 钢筋本构模型
本例题中钢筋的材料本构模型使用了Menegotto-Pinto Model。Menegotto-Pinto Model是 Filippou 在Menegotto and Pinto提出钢材本构模型基础上提出的修正模型，不仅பைடு நூலகம்析效率高而且与 试验数据吻合较好。
程序中提供的混凝土和钢材的材料本构模型如下。
1. 混凝土 1) Kent & Park Model 2) Japan Concrete Standard Specification Model 3) Japan Roadway Specification Model 4) Nagoya Highway Corporation Model 5) Trilinear Concrete Model 6) China Concrete Code (GB50010-02) 7) Mander Model
复制和粘贴
| 输入钢筋 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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05.任意形状截面性能评价
2. 弯矩-曲率关系曲线
计算已经输入了钢筋的矩形截面的弯矩－曲率曲线。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩－曲率曲线 1. 勾选“显示理想模型”选项 2. 在“用户自定义曲率(理想化模型)”选项中输入‘0.002’ 3. 点击“计算”键
输入矩形截面的配筋（单位使用kN、m）。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩-曲率曲线 1. 在名称中输入‘Column(SR)’ 2. 在截面中输入‘Column(SR)’, 在混凝土选择栏中选择‘Column(Concrete)’, 在钢材选择栏
中选择‘Column(Steel)’ 3. 在“位置”中选择“I” 4. 点击“截面钢筋数据”键 5. 在截面列表中选择‘Column(SR)’ 6. 在箍筋类型中选择箍筋直径‘D13’ 7. 在箍筋间距中输入‘0.1’, 箍筋肢数输入‘2’ 8. 在Pos1的数量中输入’20’, 在直径1中选择‘D25’ 9. 在Pos2的数量中输入’20’, 在直径1中选择‘D25’ 10. 在Dc中输入‘0.1’ 11. 点击“添加/替换”键 12. 点击“取消”键 13. 在轴力中输入‘1500’ 14. 在中和轴角度中输入‘0’ 15. 在点数中输入‘50’ 16. 点击“添加”键
1. 混凝土本构 2. 钢材本构 04. 矩形截面的性能评价 8
1. 输入钢筋 2. 弯矩-曲率关系 3. 查看结果 05. 任意形状截面的性能评价 11
1. 输入钢筋 2. 弯矩-曲率关系 3. 查看结果 06. 计算书 15 07. 弯矩-曲率曲线在桥梁抗震设计中的应用 18
1. 按简化方法验算E2地震作用下的墩顶位移 2. 按非线性分析方法验算桥墩塑性铰区域的塑性转动能力
| 定义钢筋的材料本构模型 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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04. 矩形截面性能评价
“位置”适用于变截面，选 择 I 、 MID 、 J 截 面 的 钢 筋 计算截面特性。
输入初始轴力或分析中的 轴力。
点数为绘制弯矩-曲率曲 线的点数。点数越多计算 精度越高。
1. 输入钢筋
选择多个标准时，只要达到其中一个即认为到达了极限曲率。
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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06.计算书
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弹塑性材料特性 1. 在名称中输入‘Column(Steel)’ 2. 在材料类型中选择‘Steel’ 3. 在滞回模型中选择‘Menegotto-Pinto Model’ 4. 在fy中输入’300’ 5. 在E中输入‘200000’ 6. 在b中输入‘0.0060914’( b = (fu – fy)/{(εcu- εco)*E} ) 7. 点击“确认”键
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
| 输入钢筋 |
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04. 矩形截面性能评价
2. 计算弯矩-曲率曲线
计算已经输入了钢筋的矩形截面的弯矩－曲率曲线。
显示理想化模型选项用于 生成理想双折线模型.
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩－曲率曲线 1. 勾选“显示理想模型”选项 2. 在“用户自定义曲率(理想化模型)”选项中输入‘0.002’ 3. 点击“计算”键
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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01. 概要
在非线性抗震分析中经常要使用截面的非线性滞回特性，梁或柱截面的非线滞回性特性可以使用截 面的弯矩-曲率关系或荷载-位移关系曲线来描述。
弯矩-曲率曲线(Moment Curvature Curve)作为评价截面的抗震性能被广泛应用于钢筋混凝土截面 的抗震分析中。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩-曲率曲线 1. 在名称中输入‘Column(GS)’ 2. 在截面中输入‘Column(GS)’, 在混凝土选择栏中选择‘Column(Concrete)’, 在钢材选择栏
中选择‘Column(Steel)’ 3. 点击“截面钢筋数据”键 4. 在“截面名称”中选择‘Column(GS)’ 5. 在主筋页中勾选“I，J相同” 6. 在类型中选择‘直线’ 7. 在钢筋数量中输入‘80’ 8. 在直径中选择钢筋直径 9. 点击“生成” 10. 输入任意形状截面钢筋的坐标(可使用‘Column(GS).xlsx’文件粘贴) 11. 点击“更新” 12. 点击“确认” 13. 在轴力中输入‘0’ 14. 在中和轴角度中输入‘0’ 15. 在点数中输入‘50’ 16. 点击“添加”键
Mn
等항效복屈服点
极극限한状상태态点 (εcu=0.004)
Myi
초初기始항屈복服点
Φ yi
Φy
Φu
在此,
Mn : 极限状态时的弯矩 Myi : 初始屈服点的弯矩 Ø yi : 初始屈服时的曲率 Ø y : 等效屈服时的曲率 Ø u : 极限状态时的曲率 εcu : 混凝土极限应变
利用弯矩-曲率关系曲线计算截面性能的过程如下： STEP 1. 选择非线性材料本构模型
项目 混凝土的屈服压应变 混凝土的极限压应变 混凝土的抗压强度标准值
取值 0.002 0.005 26.8
在主菜单中点击模型 > 材料和截面特性> 弹塑性材料特性 1. 点击“添加”键 2. 在名称中输入‘Column(Concrete)’ 3. 在材料类型中选择 ‘混凝土’ 4. 在滞回模型中选择‘Kent & Park Model’ 5. fc’ ：输入 ’26.8’ 6. εco ：输入 ‘0.002’ 7. K ： 输入 ‘1’ 8. Z：输入 ‘400’ ( Z = 0.8/( εc1 - εco ) = 400 ) 9. εcu ：输入 ‘0.005’ 10. 点击‘适用’键
与Pushover分析和动力弹塑性分析相比，利用截面尺寸和实配钢筋获得截面的弯矩-曲率曲线，使 用该曲线评价截面的抗震性能的方法，不仅简单而且节省分析时间。
Midas程序中提供了七种混凝土材料本构模型和四种钢材材料本构模型。用户定义了截面尺寸并输 入钢筋后，选择相应的材料本构模型，程序就会提供理想化的截面弯矩-曲率关系，并提供截面的 一些关键特性，例如屈服特性值、极限特性值。
| 确认矩形截面 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
| 确认任意形状截面 |
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03.选择材料本构模型
1. 混凝土材料本构
本例题中混凝土的材料本构使用的Kent & Park Model. Modified Kent & Park Concrete Model是 Scott etal.(1982)等在Kent & Park(1973)提出的基本模型基础上考虑横向钢筋的约束效果提出的修 正模型，模型不仅概念清楚而且能够比较准确的反映混凝土的材料特性。
Kent & Park Mode的输 入参数如下： -fc’ : 混凝土抗压强度 -K : 考虑约束效应的混凝 土抗压强度的强度提高系 数 -εcu : 混凝土压碎时的应变 -εco : 抗压强度最大值对应 的应变 -Z : 抗压屈服后混凝土的 软化区段的斜率
混凝土材料的特性值如下。
材料标准强度
fck = 26.8 Mpa (C40)
| 弯矩-曲率关系曲线 |
- 不勾选用户自定义曲率: 程序默认的理想化模型的最大曲率为极限弯矩对应的曲率。 - 勾选用户自定义曲率，生成的理想化模型的最大曲率为用户输入的曲率。
< 未勾选时 > 操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
< 勾选并输入用户自定义曲率: 0.002 > 9
STEP 2. 输入钢筋 STEP 3. 计算弯矩-曲率曲线
STEP 4. 利用弯矩-曲率曲线计算截面特性
STEP 5. 利用理想化的弯矩-曲率曲线评价截面性能 | 截面性能评价过程 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
Φ 4
02.建模
本例题中要评价的桥墩截面如下。
1. 点击主菜单的文件> 打开项目打开名称为‘M-Phi_Model.mcb’ 的模型文件。 2. 点击主菜单的模型> 材料和截面特性 > 截面确认已定义的两个截面
利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
Revision No. : v1.0 Revision Date : 2010.1. Program Version : Civil2010 V.7.8.0 R1 Mail to : jwlee@midasit.com
00. 目录
01. 概要 3 02. 建模 5 03. 材料本构模型 6
2. 钢材 1) Menegotto-Pinto Model 2) Bilinear Model 3) Asymmetrical Bilinear Steel Model 4) Trilinear Steel Model
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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01.概要
利用下面的弯矩-曲率曲线计算截面的屈服和极限承载力、屈服和极限位移。 M
钢筋的材料特性如下：
材料标准强度 HRB335
项目 钢筋的屈服应变 钢筋的极限应变 钢筋的屈服强度 钢筋的极限强度
取值 0.0015
0.01 335 455
单位 -
MPa Mpa
Menegotto-Pinto Model 中的参数说明如下： fy : 钢筋的屈服强度 E : 钢筋的初始弹性模量 b : 钢筋屈服后刚度与初始 刚度的比值 Ro, a1, a2 : 定义钢筋屈服 后应力-应变变化形状的 常数
04. 矩形截面性能评价
3. 查看各种曲线
可查看弯矩-曲率、中和轴角度-曲率、砼受压－曲率、砼受拉-曲率、钢筋受压-曲率、钢筋受拉-曲 率关系曲线。
| 查看各种关系曲线结果 |
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05.任意形状截面性能评价
1. 输入钢筋
利用弯矩-曲率曲线计算任意形状截面的抗震性能，下面输入钢筋。
| 查看结果 |
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05.任意形状截面性能评价
小贴士 | 截面的极限状态
用户可指定截面的极限状态基准。
1. 点击“极限曲率评估条件”旁边的 2. 勾选‘受压区混凝土首次达到ecu时’ 3. 勾选‘受压区混凝土应变达到峰值后下降到峰值85%时’ 4. 点击“确认” 5. 点击“计算”
| 弯矩-曲率关系曲线 |
< 未勾选显示理想化模型选项时 >
< 勾选并输入用户自定义曲率: 0.002 >
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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05.任意形状截面性能评价
3. 查看结果
可查看弯矩-曲率、中和轴角度-曲率、砼受压－曲率、砼受拉-曲率、钢筋受压-曲率、钢筋受拉-曲 率关系曲线。
单位 -
MPa
K 值 为 1 时 表 示 不 考 虑 横 向钢筋约束效应。
εc1：混凝土的极限应变
| 定义混凝土本构模型 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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03.选择材料本构模型
2. 钢筋本构模型
本例题中钢筋的材料本构模型使用了Menegotto-Pinto Model。Menegotto-Pinto Model是 Filippou 在Menegotto and Pinto提出钢材本构模型基础上提出的修正模型，不仅பைடு நூலகம்析效率高而且与 试验数据吻合较好。