prbs之m序列

10.3.2 码分多址(CDMA)通信
d1
× PN1
× cosωct
延迟τ
1
n(t) Σ ＋ × cosωct × PNi ∫ di
…
dk
× PNk
× cosωct
延迟τ
…
k
图 10-7 码分多址扩频通信系统模型
10.3.3 通信加密
信源
X1
E ＋ Y 发送 信道 接收
E ＋
X1 Y
用户
m序列 产生器
10.3 m序列的应用
10.3.1 扩展频谱通信
信码 调制 d(t) Acosωct 载波 n(t) 噪声 × ＋ × 带通 解调 d(t) 信码
扩频函数
解扩函数
图 10-4 扩展频谱通信系统
扩展频谱技术的理论基础是山农公式。对于加性白高斯噪 声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之
1. 线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图10-1 所 示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 …an-2 an-1)， 经一 次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为
an c1an 1 c2an 2 cn 1a1 cn a0 ci an i
该系统是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间。该
方式一般和其它方式混合使用。
以上 3 种工作方式是基本的工作方式，最常用的是直扩
方式和跳频方式两种。
4. 混合式扩频方式 在实际系统中，仅仅采用单一工作方式不能达到所希望 的性能时，往往采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频。 如FH/DS, DS/TH, FH/TH等。
i 1
n
若经k次移位，则第一级的输入为
al ci al i
i 1
n
其中，l=n+k-1≥n, k=1,2,3,…
2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：
f ( x ) c0 c1 x cn x ci x
n i 0
n
i
若一个n次多项式f(x)满足下列条件
(1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1), q<p。 则称f(x)为本原多项式。
10.1.2 m序列产生器
现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反 馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多
…
10.2 m 序列的性质
10.2.1 均衡特性(平衡性)
m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于 p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为 偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的 个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。
输出序列为
{ak } a0a1 an1
输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、
初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所 决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移 位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全 零状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况， 需设置全 0 排除电路。
中频带通 5 滤 波 器 到解调器
伪噪声 发生器
1 跳频指令 2 频移载波 f1 f2 f3 f4 f1 ＋1F f2 ＋1F f3 ＋1F f4 ＋1F
3 参考码 4 参考的频移载波
5 送到解调器的相干中频
图 10-6 跳频系统原理图
3. 跳变时间扩频方式
跳变时间扩频(Time Hopping Spread Spectrum)又称为跳时，
10.2.3 移位相加特性(线性叠加性)
m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列 的某个位移序列。 设mr是周期为p的m序列mp r次延迟移位后 的序列， 那么
mp mr ms
其中ms为mp某次延迟移位后的序列。 例如， mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, … mp延迟两位后得mr, 再模二相加 mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, … ms=mp +mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , … 可见，ms=mp+mr为mp延迟 8 位后的序列。
m序列 产生器
图 10-8 利用m序列加密
1 原始信码 X1 1 m序列 Y 0 加密输出 E 1 解密输出 X1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
图 10-9 数字信号的加密与解密
10.3.4 误码率的测量
m序列 发生器
数传机 发送端信道Fra bibliotek数传机 接收端
＋
误码 计数器
第10章 伪随机序列
10.1 m序列的产生 10.2 m序列的性质 10.3 m序列的应用
10.1 m序列的产生
10.1.1 线性反馈移位寄存器
＋ ＋ ＋
c0 ＝1 1 a n－1
c1 2 a n－2
c2 n－1 a1
cn－1 n
cn ＝1
a0
输出 a k
图 10-1 线性反馈移位寄存器
由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各 级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，
( 2 ) 伪码 ( 3 ) 发送序列 ( 4 ) 发端载波相位 ( 5 ) 收端载波相位 ( 6 ) 中频相位 ( 7 ) 解调信息
图 10 5 直 扩 系 统 方 框 图 和 扩 频 信 号 传 输 图
-
2. 跳变频率扩频方式
伪噪声 发生器 d(u,t) 信 源
1
频 率 合成器
2
混频器 4 频 率 合成器 3
这是一个随机序列，它具有如下基本性质：
(1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等； (2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, … 一般地， 长度为k的游程约占 1/2k，而且+1, -1 游程的数目各占一半； (3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲 击函数δ(τ)。
R( j ) ai a j i
i 1
p
当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时
A D A D R( j ) A D p
R( j )
[ai ai j 0]的数目 [ai ai j 1 的数目 ] p
由移位相加特性可知， a
式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目 之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一个周期中 0 比 1 的 个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此 得
10.2.2 游程特性(游程分布的随机性)
我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称 为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如 图 10-2 中给出的m序列
{ak}= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 …
在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长
(6) 可以进行高分辨率的测距。
扩频通信系统的工作方式有：直接序列扩频、跳变频率
扩频、 跳变时间扩频和混合式扩频。
1. 直接序列扩频方式
发 射 机 前 相关器 站 中频 解调器 数据
伪 码 发生器
模 2 加法器
调相器
钟
数据
本振
调相器
伪 码 发生器
载波 VCO
载波跟踪 误 差
发射机 本振 钟 VCO 接收机 (a) 0 1 ( 1 ) 信息码 码跟踪误差
其中ai+p=ai(以 p 为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加， 利用所得的总和
a1 a j 1 a2 a j 2 a3 a j 3 a p a j p ai a j i
i 1
p
来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把 它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数。记作
R( j ) R( j )
j=整数
R(j) 1
－P
－3 －2 －1 0
1
2
3
P－1 P j
图 10-3 m序列的自相关函数
10.2.5 伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记 为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成 …+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…
m序列 发生器
图 10-10 误码率测试
i
ai j 仍是m序列中的元素，
所以
1 R( j ) 1 p
j0 j 1,2,,( p 1)
m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即
R( j ) R( j kp)
式中，k=1,2,…, p=(2n-1)为周期。 而且R(j)是偶函数， 即
度为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0
0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2 个 1 与 2 个 0。
m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1 。其中长 度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数 占游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/23=1/8； ……一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k 游程中，连 1游 程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长 为 n 的游程是连 1 游程。
间的关系可以用下式表示
S C B log2 1 N
这个公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比 和带宽之间具有互换关系。就是说，可以用扩展信号的频谱 作为代价， 换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低 的差错率。
扩频系统有以下特点： (1) 具有选择地址能力； (2) 信号的功率谱密度很低， 有利于信号的隐蔽； (3) 有利于加密， 防止窃听； (4) 抗干扰性强； (5) 抗衰落能力强；
项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解
因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。
x15 1 ( x 1)( x x 1)( x x 1)
2 4
( x x 1)((x x x x 1)
4 3 4 3 2
＋
a3
1
a2
2
a1
3
a0
4
ak
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0
…
…
…
图 10-2 m序列产生器
10.2.4 自相关特性
m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用
+1代表 0，用-1代表 1。 此时定义：设长为 p的m序列， 记作
a1, a2 , a3 ,, a p ( p 2n 1)
经过j次移位后，m序列为
a j 1, a j 2 , a j 3 ,, a j p
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 π 0 π 0 π π π 0 0 π 0 π π π π 0 0 π π 0 0 0 0 π π π 0 π 0 π π π 0 0 π 0 π 0 0 0 π π 0 0 π π π π 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 π π π π π π π π π π π π π 0 1