离散数学练习题
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一、填空题(10分,每空1分,请将本题答案填在原题横线....上!) 1、设集合X={0,1,2},R 是X 上的二元关系,R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<2,0>,<2,1>},则R 的关系矩阵M R = 。
2、66,Z <⊕>为模6整数加群, 则由2生成的子群<2>= ,右陪集
<2>⊕65= 。
3、设A 和B 为有限集,|A|=m ,|B|=n ,则有 个从A 到B 的关系,有 个从A 到B 的函数。
4、无向图G 如下图所示,G 的点连通度κ为 ,边连通度λ为 。
5、在上面无向图中,已给出了一棵生成树T (粗边所示),则树枝d 对应的基本割集是 ,弦b 对应的基本回路是 。
6、令F(x): x 是整数,G(x):x 是奇数,则“不存在不是奇数的整数”符号化为 。
7、含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P?Q 的主析取范式是 (用m i 形式表示最小项)。
二、单选题(20分,每题1分,请将本题答案写在下方表格
中!) A 、{}1111,110,10,0 B 、{}01,001,000,10
C 、{}1101,1001,101,110,
D 、{}abc aba ac aa c b ,,,,, 2、下列( )组赋值不是命题公式C ()A B →∨⌝的成真赋值。
A 、010
B 、011
C 、110
D 、101
3、设A={a ,b ,c ,d},A 上的等价关系R={,,
A 、{{a ,b},{c ,d}}
B 、{{a ,b ,d},{c}}
C 、{{a},{b},{c},{d}}
D 、{{a},{b ,c},{d}} 4、二部图3,3K 是( ) 。
A 、欧拉图
B 、 哈密顿图
C 、 非连通图
D 、完全图 5、令p: 我将去上网,q: 我有时间,则“我将去上网,仅当我有时间”可符号化为( )。 (A) q p → (B) q p ↔ (C)p q → (D)q p ⌝∨⌝ 6、下面( )图不一定是树。
A 、每对结点间都有路的图
B 、无回路的连通图
C 、连通但删去一条边则不连通的图
D 、有n 个顶点n —1条边的连通图
7、集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={
8、设G 如右图,那么G 不是( )。(A)哈密顿图 (B)完全图 (C)欧拉图
(D)树
9、设图D 的邻接矩阵为⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡01101
101011101100101
11110,则D 的顶点数与边数分别为( ) 。
A 、4, 5
B 、5, 16
C 、4, 10
D 、5, 8
10、下列式子中正确的是( )。 A 、?=1 B 、??? C 、??{?} D 、?={?}
11、由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有( )。 (A)2 (B)4 (C) 16 (D) 8
12、给定下列非负整数序列,可构成简单无向图的节点度数序列的为( )。 (A) (1, 3, 4, 4, 5) (B) (1, 1, 2, 2, 2) (C) (0, 1, 3, 3, 5) (D) (1, 1, 2, 2, 3)
13、 4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有( )。 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2
14、任意12阶群的子群的阶一定不为 ( )。 (A)3 (B)6 (C)8 (D)4 15、在公式x ∀F(x , y)→ ∃ yG(x ,y)中变元x 是( )。
(A) 既是自由变元,又是约束变元 (B) 既不是自由变元,又不是约束变元 (C) 自由变元 (D) 约束变元
16、设图G=
17、给定公式)()(x xP x xP ∀→∃,当D={a,b}时,解释( )使该公式真值为0。 (a)=0、P(b)=0 (a)=0、P(b)=1 (a)=1、P(b)=1
18、设A={1 ,2 ,3 },则A 上有( )个二元关系。
A 、23
B 、32
C 、 322
D 、2
32
19、设Z 是整数集合,“+”是数的加法运算,则
20、设R 和S 是集合A={1,2,3,4}上的二元关系,则S 是R 的( )闭包。 R = {<1 ,1>,<1 ,2>,<2 ,2>,<2 ,3>,<4 ,4>}
S = {<1 ,1>,<1 ,2>,<2 ,2>,<2 ,3>,<3 ,3>,<4 ,4>} A 、对称 B 、自反 C 、传递 D 、以上都不对 三、求解题(40分,每题8分,请将本题答案写在后面答题纸上!) 1、在自然推理系统中构造证明:
已知张三或李四的彩票中奖了。如果张三的彩票中奖了,那么你会知道张三的彩票中奖了。如果李四的彩票中奖了,那么王五的彩票也中奖了。你不知道张三的彩票中奖了。所以,李四和王五的彩票都中奖了。
2、设A={a,b,c,d,e},A 上的偏序关系R ={
(1) 画出偏序集的哈斯图;
(2) 求子集B={c,d,e}的极大元,极小元,最大元,最小元。
3、求一阶逻辑公式的前束范式:(?xF(x,y) →?yG(y)) → ?xH(x,y,z)。
4、设7个字母在通信中出现的频率如下:a: 35%,b: 20%,c: 15%,d: 10%,e: 10%,
f: 5%,g: 5%,用Huffman 算法求传输它们的最佳前缀码。要求画出最优二叉树,并指出传输100个按上述频率出现的字母,需要多少个二进制数字。
5、
四、证明题(30分,每题7、7、8、8分,请将本题答案写在后面答题纸上!) 1、例如,f 和g 都是群
2、要在七天安排七场考试,同一个老师监的任何两场考试不能安排在接连的两天内进行。假如每个教师最多监四场考试,请证明:安排这样的考试日程表是可以的。
3、设R 是集合A 上一个等价关系,
{,|,(,,)}S x y x y A z x z R z y R =<>∈∧∃<>∈∧<>∈,试证明S 也是A 上的一
个等价关系。
4、
参考答案
一、
1、101001110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2、{0,2,4},{5,1,3}
3、2mn ,n m
4、2,3
5、d,b,c ,bade
6、(F()(x))
或(F()(x))x x G x x G ⌝∃∧⌝∀→ 7、m6?m7
二、