中考数学专题复习(一)数与式的运算(含答案)
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二、解答题专题学习突破 专题复习(一) 数与式的运算
类型1 实数的运算
1．计算：
12×⎝⎛⎭⎫－13＋8×2－2－(－1)2. 解：原式＝－4＋2－1＝－3.
2．计算：(－2)2＋2cos 60°－(10－π)0.
解：原式＝4＋2×12
－1＝4＋1－1＝4.
3．计算：
(－3)2＋|－4|×2－
1－(2－1)0.
解：原式＝3＋4×12
－1＝4.
4．模拟)计算：
－22＋|－3|＋2sin 60°－12.
解：原式＝－4＋3＋2×
32－2 3 ＝－4.
5．计算： ⎝⎛⎭
⎫13－2
－ (－1)2 016－25 ＋ (π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1＝4.
6．计算： ⎝⎛⎭
⎫13－1
－27＋tan 60°＋||3－23.
解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0.
类型2 整式的运算
7．计算：(x －3)(3＋x)－(x 2＋x －1)．
解：原式＝x 2－9－x 2－x ＋1
＝－x －8.
8．化简：a(2－a)－(3＋a)·(3－a)．
解：原式＝2a －a 2－(9－a 2)
＝2a －9.
9．模拟)计算：(x ＋3)(x －5)－x(x －2)．
解：原式＝x 2－5x ＋3x －15－x 2＋2x ＝－15.
10．先化简，再求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1. 解：原式＝x 2－2x ＋x 2＋2x ＋1＝2x 2＋1.
当x ＝1时，原式＝2＋1＝3.
11．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12
. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab.
当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12
＝2－1＝1.
类型3 分式的化简与求值
12．化简：⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋1x －x x －1·(x －1)2. 解：原式＝[x 2－1x （x －1）－x 2
x （x －1）
]·(x －1)2 ＝－1x （x －1）
·(x －1)2 ＝1－x x
.
13．)化简：x ＋3x 2－9＋1x －3. 解：原式＝x ＋3（x ＋3）（x －3）＋x ＋3（x ＋3）（x －3） ＝
2（x ＋3）（x ＋3）（x －3） ＝2x －3.
14．拟)先化简，再求值： a 2－2a ＋1a 2－1÷⎝⎛⎭⎫1－3a ＋1，其中a ＝0.
解：原式＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）÷a ＋1－3a ＋1
＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）·a ＋1a －2
＝a －1a －2
. 当a ＝0时，a －1a －2＝12
.
15．拟)先化简，再求值：1a ＋1－a （a ＋1）2
，其中a ＝2－1. 解：原式＝a ＋1（a ＋1）2－a （a ＋1）2
＝1（a ＋1）2
. 当a ＝2－1时，原式＝
1（2－1＋1）2＝12.
16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－2x －1·x 2
－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数． 解：原式＝x －3x －1·x （x －1）（x －3）2＝x x －3
. 当x ＝1，3时原方程无意义．
当x ＝2时，原式＝22－3
＝－2.
17．先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭
⎫2a －1－1a ，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．
解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）
＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1
＝a 2
a －1
. 由2x 2＋x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－32
. 又a －1≠0，即a ≠1，∴a ＝－32
. ∴原式＝（32）2－32
－1＝－910.
18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x 2＋x －1÷x 2
－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤1，2x －1<4的整数解中选取．
解：原式＝x －x 2－x x （x ＋1）·（x ＋1）2
（x －1）（x －1）
＝－x x ＋1·x ＋1x －1
＝x 1－x
. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤1，2x －1<4
得－1≤x<52， 当x ＝－1，0，1时，原方程无意义．
当x ＝2时，原式＝21－2
＝－2.