导数的概念及其几何意义 PPT课件

§3.1导数的概念及其几何意义
（选修1-1） (第一课时)
导数
导数的概念 及几何意义
导数的运算
基本导数公式 四则运算法则
导数的应用
单调性
极值与最值 最优化问题
▪ 二 ）考纲分析：
▪ 1、理解导数的定义及其几何意义；（基本要求）
▪ 2、掌握基本初等函数的求导公式及求导法则； （基本要求）
▪ 3、能利用导数研究函数的单调性、极值、最值； （基本要求）
T 即△x→0时, 如果割线PQ有一个极
P △x o
限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在
x
点P处的切线。
⑤ 导数的意义
( 1 ) 几何意义:
函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线
y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率 k, 即:
k=tan=f(x0).
▪ 类型二
求曲线y f (x)过点（x0, y0）的切线：
▪ step1:设切点（x1,y1）;
▪ Step2:
联立方程组
y1 y0
f (x1) y1 f
' ( x0
)(x0
解出x1. x1)
▪ Step3:写出切线方程：
y y0 f '(x1)(x x0 )
▪ 八）课时小结： ▪ ①函数在某点处的导数定义； ▪ ②函数在某点处导数的几何意义； ▪ ③求函数两种基本类型切线的解
)
2,则
lim x
0
f (x0 2x) x
f (x0 )
______.
同类异形
②已知 f
'
(
x0
)
1,则
lim x
0
f (x0
2x) x
f (x0
x)Βιβλιοθήκη ______变式探究
③已知
lim x 0
f
(x0
2x) x
f
(x0 )
2，则f
'(x0 )
______.
▪ 考点突破二：导数的几何意义 ▪ 例3（基础知识迁移） ▪ ① .已知函数f (x) x3 3x 8.求曲线
y'
x x0
f
'( x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f
(x0
x) x
f
( x0 )
④曲线在某一点处的切线的定义
设曲线C是函数y=f(x)的图象，
y=f(x) 在曲线C上取一点P(x0,y0) 及邻近一
y
Q
点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割
△y 线，当点Q沿着曲线无限接近于点P
▪ 解题反思：
分析上题流程,你能归纳出函数y=f(x)在点x0处 的导数的基本方法是:
(1)求函数的增量y f ( x0 x) f ( x0 );
(2)求平均变化率y f ( x0x) f ( x0 ) ;
x
x
(3)取极限，得导数f
(
x0
)
lim
x 0
y x
.
▪ 例2
▪ ①已知 f
' (x0
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速
度.
又如何求 瞬时速度呢 ?
六）温故而知新
▪ ① 平均变化率：函数y=f(x)的定义域为
D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:
f f(x2 ) f (x1)
x
x2 x1
Y=f(x)
▪ ②割线的斜率：
k f f(x2 ) f (x1)
x
▪ 四）导数产生的背景： 随着 17世纪天体物理学的迅速发展，
迫切需要解决2个问题。第一：求曲线 的切线问题，第二：求非匀速运动 的速度，它最早由开普勒、伽利略、牛顿
等提出来．
▪ 五）情景设置：
▪
中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动
中,平均速度不一定能反映她在某一时刻的
运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。
y f (x)在点（2， 6）处的切线方程。
▪ （08浙江高考文T21） ▪已知a是实数，函数 f (x) x3 ax2; ▪(1)若f '(1) 3,求a的值及曲线 y f (x)在（1，f (1)）
处的切线方程。
→深化拓展
▪ （08湖北高考文T17）
② 已知函数f (x) x3 2x2 4x 1,若斜率
（2）物理意义： 函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是
当物体的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度v, 即: v=s(t0).
七）典例分析：
▪ 考点突破一： 在某点的导数的定义 ▪ 例1. 中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,运
动位移与时间的函数关系 ▪ 是：h(t) 4.9t 2 6.5t 10 ， ▪ 问在2秒时的瞬时速度是多少？
为 5的直线是曲线 y f (x)的切线，求 此直线方程.
合作探究，理性升华
③.已知函数f (x) x3 3x 8.求曲线y f (x)过点（2， 6）处的切线方程。
学而不思则罔
▪ 解题反思： ▪ 类型一
求曲线y f (x)在点（x0, y0）的切线：
y y0 f '(x0 )(x x0 )
题步骤：
九）课时作业
▪ 必做题：
▪ «全线突破»P261 T1，2，6，8
▪ 选做题：«全线突破»P261 T11， ▪ “走进高考”T1，T3
▪ 课后自主探究
.已知函数f (x) x3 3x 8.求曲线y f (x)过 点（2，14）处的切线方程。
x2 x1
y
f(x2)
B
f(x2)-f(x1)=△y
f(x1) O
A x2-x1=△xx
x1
x2
③ 函数在某点的导数的定义：
如果当x 0时，y 有极限, 我们就说函数y f (x)在 x
点x0处可导, 并把这个极限叫做函数 y f (x)在点x0处
的导数（或变化率）, 记为y ' xx0 或f ' x0
▪ 4、利用导数解决简单的实际生活背景的问题。 （发展要求）
▪ 三）命题趋势： ▪ 纵观我省04~08高考（文）本章所占分
值12~19分，客观题中有一道以考查导函数 图象、导数几何意义为主；而主观题以导 数为研究手段，对函数的单调性、极值、
▪ 最值、恒成立问题深入考查， ▪ 综合了函数、方程、不等式、 ▪ 分类讨论、转化化归、数形 ▪ 结合等重要数学思想方法。