因式分解之技巧一配方法和十字交叉法

因式分解之配方法和十字交叉法

因式分解 是七年级数学的知识，放在代数式的乘法之后，现在我们学习的是因式分解的基本方法，1、提取公因式法，2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。往往在题目中多少会涉及一些其他的知识，例如配方法和十字交叉法等。下面带大家学习配方法和十字交叉法。

一、十字交叉法

2()()()x p x q x p q pq ++=+++这是乘法，反过来

2()()()x p q pq x p x q +++=++这是一个恒等变形，研究系数x 的一次项系

数为()p q +，常数项是pq 。例如2215(3)(5)x x x x +-=-+

x 5

x 3-

其中1535-=-⨯ ，23+5=-。

例题：多项式212x m x +⋅-可以分解为()(6)x m x ++，则

m n += 。

练习：2221x m x +⋅-分解中有一个因式为27x +，则m = 。

二、配方法

配方法其实是完全平方公式和平方差公式的应用，对于完全平方

公式要有一种敏感性，找到符合的三项。222()2a b a ab b ±=±+，

他们不是孤立的个体而是一个整体。首先要学会审题，从题目中发现他们。

例题：已知22

26100x x y y -+++=，求2x y +的值。 分析：见到2

2x x +，26y y +我们就想到添加一项构成完全项，22222226102169(1)(3)0x x y y x x y y x y -+++=-++++=-++=， 得到1,3x y ==-。

∴ 221(3)1x y +=⨯+-=-

练习：1、已知222450m m n n ++-+=，则m n = 。

2、已知22

912480a a b b ++++=，求24b

a 的值。

思考：已知2222440m m n n n +⋅+-+=，求24m n -的值。