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1
新课引入
1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的. 在平面几何中，角的取值范围如何？
2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日， 在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”， 震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负 半轴上的角分别如何表示？
x轴正半轴：α = k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α = 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α = 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α = 270°＋k·360°，k∈Z .
思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
2
一、角的概念
初中
角——一点出发的两条射线所围成
（静止地）
的图形
高中 顶点
终边
角——一条射线绕一个端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形
（运动地）始边
3
二、角的分类
规定：逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角
终边与始边重合的角是零角吗？
4
三、象限角（在直角坐标系）
如果角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角
5、 终边与Y轴负半轴重合； | 3600 2700 ( )
6、 终边与Y轴重合；
| 1800 900 ( )
解：（1）530 3600 3070 530为第四象限角
（2）2600 3600 1000260 0是第二象限角
（3）13200 33600 2400 1320 0是第三象限角
（4）2134056 53600 334056
2134 056是第四象限角
3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会 遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常 听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的 指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全 是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是 不够的，我们必须将角的概念进行推广.
（5）2134056 63600 2504
2134 056是第一象限角
17
总结
360 判断某角是第几象限的角，应先将该角化为
0
(其中00 3600 ) 的形式，再根据 所在的象限来判断。
18
例4 写出满足下列条件的角的集合：
1、 终边与X轴正半轴重合； | 3600 ( ) 2、 终边与X轴负半轴重合； | 3600 1800 ( ) 3、 终边与X轴重合； | 1800 ( ) 4、 终边与Y轴正半轴重合； | 3600 900 ( )
y
o
x
y
o
x 与表示终边相同的角
6
典型例题
95。
第二象限
1
30。
第一象限
236。50’
第三象限
7
(1)60 (2) 21 (3)36314
解： (1) 300 ，60 (2) 21，339 (3) 356 46，3 14
8
y
y
o
x
o
y
o
x
y
x
o
x
y
o
x
9
新课教学
终边在x轴上：S={α |α =k·180°，k∈Z}； 终边在y轴上：S={α |α =90°＋k·180°，k∈Z}.
10
新课教学
思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如 何表示？
第一象限：S={α | k·360°<α < 90°＋k·360°，k∈Z}；
第二象限：S={α | 90°＋k·360°<α < 180°＋k·360°，k∈Z}；
13
课堂练习
14
120。y
o
135。 y
45。
30。
x
o
x
{ | 30。 k 360 120 k 360, k Z} { |135。 k 360 405 k 360, k Z}
15
例题讲解
例1 与 5170百度文库的终边相同的角可表示为（ C ）
A 3600 5170 z B 3600 1570 z C 3600 2030 z
如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在 任何象限，而称之为“轴上角”。
四：终边相同的角
如果几个角的终边相同则称它们是终边相 同的角。 （它们正好相差整数圈）
5
四、角的集合的表示方法
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内所 构成的集合S都可以做如下表示。
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相 同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
y
y
y
y
210°
x
x
x
x
o
－50°
o 405°
o
o
－200°
y －450°
x o
12
新课教学 思考：如果α 是第二象限的角，那么2α 、α /2分 别是第几象限的角？
90°＋k·360°<α<180°＋k·360°
180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°
45°＋k·180°<α/2<90°＋ k·180°
第三象限：S={α | 180°＋k·360°<α < 270°＋k·360°，k∈Z}；
第四象限：S={α | －90°＋k·360°< α <k·360°，k∈Z}.
11
思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是 第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这 个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角.那么下列 各角： -50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？
D 3600 2030 z
例2 设S x1x 360 0 1690 0, z
则S中的最小正角x= 1100
16
例3 指出下列各角是第几象限内的角
（1） 530
（2） 2600 （3） 13200
（4） 2134056 （5） 2134056
新课引入
1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的. 在平面几何中，角的取值范围如何？
2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日， 在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”， 震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负 半轴上的角分别如何表示？
x轴正半轴：α = k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α = 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α = 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α = 270°＋k·360°，k∈Z .
思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
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一、角的概念
初中
角——一点出发的两条射线所围成
（静止地）
的图形
高中 顶点
终边
角——一条射线绕一个端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形
（运动地）始边
3
二、角的分类
规定：逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角
终边与始边重合的角是零角吗？
4
三、象限角（在直角坐标系）
如果角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角
5、 终边与Y轴负半轴重合； | 3600 2700 ( )
6、 终边与Y轴重合；
| 1800 900 ( )
解：（1）530 3600 3070 530为第四象限角
（2）2600 3600 1000260 0是第二象限角
（3）13200 33600 2400 1320 0是第三象限角
（4）2134056 53600 334056
2134 056是第四象限角
3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会 遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常 听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的 指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全 是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是 不够的，我们必须将角的概念进行推广.
（5）2134056 63600 2504
2134 056是第一象限角
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总结
360 判断某角是第几象限的角，应先将该角化为
0
(其中00 3600 ) 的形式，再根据 所在的象限来判断。
18
例4 写出满足下列条件的角的集合：
1、 终边与X轴正半轴重合； | 3600 ( ) 2、 终边与X轴负半轴重合； | 3600 1800 ( ) 3、 终边与X轴重合； | 1800 ( ) 4、 终边与Y轴正半轴重合； | 3600 900 ( )
y
o
x
y
o
x 与表示终边相同的角
6
典型例题
95。
第二象限
1
30。
第一象限
236。50’
第三象限
7
(1)60 (2) 21 (3)36314
解： (1) 300 ，60 (2) 21，339 (3) 356 46，3 14
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y
y
o
x
o
y
o
x
y
x
o
x
y
o
x
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新课教学
终边在x轴上：S={α |α =k·180°，k∈Z}； 终边在y轴上：S={α |α =90°＋k·180°，k∈Z}.
10
新课教学
思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如 何表示？
第一象限：S={α | k·360°<α < 90°＋k·360°，k∈Z}；
第二象限：S={α | 90°＋k·360°<α < 180°＋k·360°，k∈Z}；
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课堂练习
14
120。y
o
135。 y
45。
30。
x
o
x
{ | 30。 k 360 120 k 360, k Z} { |135。 k 360 405 k 360, k Z}
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例题讲解
例1 与 5170百度文库的终边相同的角可表示为（ C ）
A 3600 5170 z B 3600 1570 z C 3600 2030 z
如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在 任何象限，而称之为“轴上角”。
四：终边相同的角
如果几个角的终边相同则称它们是终边相 同的角。 （它们正好相差整数圈）
5
四、角的集合的表示方法
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内所 构成的集合S都可以做如下表示。
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相 同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
y
y
y
y
210°
x
x
x
x
o
－50°
o 405°
o
o
－200°
y －450°
x o
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新课教学 思考：如果α 是第二象限的角，那么2α 、α /2分 别是第几象限的角？
90°＋k·360°<α<180°＋k·360°
180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°
45°＋k·180°<α/2<90°＋ k·180°
第三象限：S={α | 180°＋k·360°<α < 270°＋k·360°，k∈Z}；
第四象限：S={α | －90°＋k·360°< α <k·360°，k∈Z}.
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思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是 第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这 个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角.那么下列 各角： -50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？
D 3600 2030 z
例2 设S x1x 360 0 1690 0, z
则S中的最小正角x= 1100
16
例3 指出下列各角是第几象限内的角
（1） 530
（2） 2600 （3） 13200
（4） 2134056 （5） 2134056