高三数学第一轮复习 三角恒等变换教案

重庆市开县中学高三数学第一轮复习三角恒等变换（教案）

课程标准1、学生通过学习三角恒等变换的基本思想和方法，发展推理能力和运算能力；

2、学生能体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。

考纲要求1、掌握两角和与差的正弦、余弦公式；

了解两角和与差的正切公式；

了解二倍角的正弦、余弦、正切公式；

2、能运用上述公式进行简单的三角恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。

学习目标1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

2、能以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

3、能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。

重点难点重点：1、引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式；

2、公式在解题过程中的运用。

难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

学习过程

评价任务（内容、问题、试题）学习活动（方式、行为、策略）

【模块一】求值 1、已知tan

32

α

=，则cos α等于（ ）

()A

45 ()B 4

5- ()C 415 ()D 35

-

2、已知3177

cos(),45124

x x π

ππ+

=<<，求cos sin cos sin x x

x x

+-的值。

3、已知44cos(),cos()55

αβαβ+=

-=-，且32,22

ππ

αβπαβπ<+<<-<，分别求cos 2,cos 2αβ的值。

4、求值（1）sin18cos36

（2）2cos10sin 20

cos 20

-

【模块二】求角

1、 设tan ,tan αβ是方程2320x x --=的两根，则αβ+的值为________

2、 在平面直角坐标系中，以Ox 轴为始边作两个锐

【针对模块一】

1、设sin 2sin ,(,)2

π

αααπ=-∈，则tan 2α的

值为________

2、若4

cos ,5

αα=-是第三象限角，则

1tan 2

1tan

2

αα

+-的值为________

3、设1

sin()43

π

θ+=，求cos4θ

4、已知33

,(

,),sin(),45

παβπαβ∈+=- 12sin()413πβ-=，求cos()4

π

α+的值。

5、求值 4cos50tan 40-

【针对模块二】

1、已知锐角α满足cos 2cos()4

π

αα=-，则2α

等于（ ）

()A

6

π

()B 56π

()C 4π

()D 34π

角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两

点，已知,A B 的横坐标分别为2

10

，255，

求2αβ+的值。

【模块三】化简与证明

1、23tan123

(4cos 122)sin12

-=-________

2、化简22tan tan 23(sin cos )tan 2tan αα

αααα

+--

3、求证2

2

12(3cos 4)

tan tan 1cos 4x x x x

++=-

【模块四】三角恒等变换的综合运用

2、 已知12

cos 13

α=-

，172cos()26αβ+=，

33(,

),(,2)22

ππ

απαβπ∈+∈，求β。

【针对模块三】

1、12sin(2)cos(2)ππ-++等于（ ）

()A sin 2cos2- ()B cos2sin 2- ()C (sin 2cos 2)±- ()D sin 2cos2+

2、sin 50(13tan10)+=________

3、 证明

1sin cos 2sin cos 1sin cos αααα

αα

+++++=sin cos αα+

【针对模块四】

1、 设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角

,,A B C 所对边长，并且

2sin sin()3A B π=+⋅2sin()sin 3

B B π

-+

（1） 求角A 的值

（2） 若12,27AB AC a ⋅==，求,b c （其中

b c <）

2、已知函数2

()(2cos sin )2

x

f x a x b =++ （1）若a ＝-1，求()f x 的单调增区间；

（2）若[]0,πx ∈时，()f x 的值域是[5，8]，求a 、

b 的值.

3、 已知函数f(x)=3cos 2

x+s inxcosx 2

3-

. （1）求函数f （x ）的单调递增区间； （2）若0,

4x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，求f （x ）的取值范围； （3）函数f （x ）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

1、 已知函数

()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函

数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24π+。

（1）求函数f (x )的解析式； （2）若 ()2

sin 3

f αα+=

，求 2sin(2)1

41tan π

αα

-++ 的值

2、 已知函数 f (x )=

23sin()2sin ()()36612

x x x R ππππ

-+-∈

（1）求函数f (x )的最小正周期；

（2）计算f (1)+f (2)+…+f (2008)； 3、 已知

(cos ,sin ),(cos ,23cos sin ),m x x n x x x ==-

5(),,12f x m n m x ππ⎛⎤

=⋅+∈ ⎥⎝⎦

.

(1)求()f x 的最大值；

(2)记∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、

c ,若()1f B =-,2a c ==,求AB BC ⋅.

课后反思