《中心对称》教学设计

23.2.1 《中心对称》教学设计

南康市第六中学任善龙

【教材分析】

1．本节教材的地位与作用

本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质．学生在学习过程中，充分检验了观察，测量，旋转画图等活动，经历了在操作活动中自己动手、总结归纳、探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，进一步培养了学生动手动脑的能力，和空间想象能力．因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位．

2．教学重点

中心对称的性质及初步应用.

3．教学难点

中心对称与旋转之间的关系.

【教学目标】

1．知识和技能目标：

(1)通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成.

(2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形. 2．过程和方法目标：

利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.

3．情感和价值目标：

经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.

【教法分析】

讲练结合法

【学法分析】

本节课主要采用观察法，合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构．

【教具准备】

多媒体课件.

【教学过程】

(一)创设情境导入新课

[出示多媒体课件]

导语一展示运动的图片，观察有什么变化？我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等.)

导语二观察两个图形中，其中一个图形绕一点旋转180°后，有什么发现?

设计理念：通过观察，激发学生对数学的学习兴趣，让学生初步感知中心对称的概念. (二)合作交流解读探究

教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用。它都能给人以一种美的享受。本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称.

师生行为：教师引导学生边观察边回答问题.

中心对称的概念:

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称或中心对称．这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

师生行为：请说出课件中图的对称中心和对称点.

2．中心对称的性质

[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；

第三步，移开三角板.

这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?

[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.

上述发现可以证明如下．

(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。

(2)在△AOB与△A'OB'中，

OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，

∴△AOB≌△A'OB'．∴AB＝A'B'．

同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．∴△ABC≌△A'B'C'．

[性质] (1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

设计理念：学生通过观察，猜想，证明，归纳出中心对称的性质，并用几何语言进行表述，培养学生思维能力.

3.例题精讲

1）如图,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A'；

2）如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

解：1)连结AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；（图略）

2) 如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。

师生行为：回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么?

(三)应用迁移巩固提高

一、判断

1.线段的两个端点关于它的中点对称.（）

2.全等的两个图形一定是关于中心对称.（）

3.成中心对称的两个图形中，其中一个图形绕

着对称中心旋转后，必与另一个图形重合.（）

二、选择：将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）

三、如图，已知△ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心O.

四、画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.

（1）以顶点A为对称中心；

（2）以BC边的中点为对称中心.

五、中心对称与轴对称有什么区别与联系?

(四)课堂小结

1．本节学习的中心对称的概念，2.中心对称的性质，

2．中心对称的应用.

(五)作业

1.第64页练习第2小题；

2.第67页习题第1小题.

3.课后思考：

小明作好了两个三角形关于点O的对称图形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩图中的图形，当你看到后能为他补出来吗？

（六）板书设计

23.2.1 中心对称

1、概念

2、性质及应用

3、巩固练习