不等式选讲近几年高考题按题型汇总

不等式选讲

1.绝对值不等式的解法

一．简单的去绝对值情形

1．不等式：32-x ≤1的解集是_______ ___．

2.不等式：1-x ≥3的解集是_______ _ _．

3.解不等式：312>-+x x 的解集是_______ _ _．

4．（2008·山东高考题）若不等式4|3|<-b x 的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b 的取值范围为 。

5．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}

2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．

Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥

6. 不等式：123-<+x x 的解集是_______ _ _．

7．（2007广东，14）（不等式选讲选做题）

设函数)2(,3|12|)(-++-=f x x x f 则= ；若5)(≤x f ，则x 的取值范围是 。

8.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

解不等式：|21|3x x +-<

9. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲 设函数0,3)(>+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；

(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。

二．只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值

例：1. 不等式130x x +--≥的解集是___ ___.

2.（2011年高考广东卷理科9)不等式130x x +--≥的解集是______.

3. （2009广东14)不等式1|2||1|≥++x x 的实数解为 .

4.若不等式|32||2|x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为______。

5.(2009山东卷理)不等式0212<---x x 的解集为 . .

6.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

三．涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值 1. 不等式：|||1|3x x +->的解集是_______ _ _．

2．不等式

的解集为. 3. 不等式|2

1|2|432|+-≥-x x 的解集是_______ _ _． 4．对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为________

5．（2009福建选考21（3））

解不等式∣2x-1∣<∣x ∣+1

6.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____．

7. (2011年高考山东卷理科4)不等式|5||3|10x x -++≥的解集为

（A ）[] （B ）[-4,6] （C ）(,5][7,)-∞-⋃+∞ （D ）(,4][6,)-∞-⋃+∞

8.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

9. (2011年高考天津卷理科13)

已知集合{}1|349,|4,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫=∈++-≤=∈=+∈+∞⎨⎬⎩⎭

，则集合A B ⋂=________.

10．（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知R ∈a ，若关于x 的方程

0|||4

1|2=+-++a a x x 有实根，则a 的取值范围是 。 11.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =++-

（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；

（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.

12．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|.

（I ）证明：-3≤f （x ）≤3；

（II ）求不等式f （x ）≥x 2-8x+15的解集.

四：利用数轴法求解

1.31-+-=x x y 的最小值为

2.21++-=x x y 的最小值为

3.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .

4.若不等式24≥++-a x x 对所有的x 都恒成立，则a 的取值范围是

5．（2009辽宁选作24）

设函数.|||1|)(a x x x f -+-=

（I ）若3)(,1≥-=x f a 解不等式；

（II ）如果a x f x 求,2)(,≥∈∀R 的取值范围。

五．涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值

1．（2007海南、宁夏，22C ，10分）（选修4 –5：不等式选讲）设函数.|4||12|)(--+=x x x f

（1）解不等式2)(>x f ；

（2）求函数)(x f y =的最小值

2.不等式a x x >-+-34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____

（答：1a <）；

3. 不等式a x x <---34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____

4．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若

对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

5.（2009重庆卷理）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(,1][4,)-∞-+∞U

B ．(,2][5,)-∞-+∞U

.

C ．[1,2]

D ．(,1][2,)-∞+∞U 6.若不等式a x x <-+-34有实数解，则实数a 的取值范围__ ___

7．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是