安徽省濉溪县20182019学年高一数学上学期期末考试试题
2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
《2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）》摘要：、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案，）． B．．．【答案，．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案0809学年市高上学期期末数学试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】直接利用交集定义可得【详】；．故选．【睛】题主要考了交集定义属基础题．直线斜率（）． B．．．【答案】B 【析】将直线化斜截式可直接得斜率【详】由得．直线斜率．故选．【睛】题主要考了斜率概念属基础题 3．下列函数既是偶函数又区上单调递增是（）． B．．．【答案】【析】直接由析式判断函数单调性和奇偶性即可得【详】．函数定义域函数非奇非偶函数故错误．函数偶函数当函数减函数不满足条件．故错误．函数奇函数上减函数不满足条件．故错误．函数是偶函数当是增函数满足条件．故正确故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性判断属基础题．仓库里堆积着正方体货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要清下箱子数量是就想出办法将这堆货物三视图画了出你能根据三视图他清下箱子数量吗？这些正方体货箱数（）．6 B．7 ．8 ．9 【答案】【析】结合三视图分析每层正方体数即可得【详】由俯视图可得所有正方体共6摞每摞正方体数如下图所示故这些正方体货箱数8 故选．【睛】题主要考了识别几何体三视图考了空想象力属基础题 5．设则关系正确是（）． B．．．【答案】【析】利用指数和对数函数单调性比较三数和0,关系即可得【详】；．故选．【睛】题主要考了指数、对数比较考了函数单调性属基础题 6．当下列选项函数和致图象正确是（）． B．．．【答案】【析】结合判断两函数单调性即可得【详】当则是减函数是原增函数故选．【睛】题主要考了对数函数和次函数单调性属基础题 7．将直角边长等腰直角三角形绕其条直角边旋周所形成几何体体积（）． B．．．【答案】【析】直接由圆锥体积公式即可【详】旋成几何体是圆锥其底面半径高如图所示；则圆锥体积．故选．【睛】题主要考了圆锥体积计算属基础题 8．已知函数区上单调递增则取值围（）． B．．．【答案】【析】直接根据二次函数性质由对称轴和区位置关系即可得【详】依题对称轴得故选．【睛】题主要考了二次函数单调性属基础题 9．且两坐标轴上截距相等直线方程（）．或B．或．或．【答案】B 【析】分直线原与不原两种情况不原只斜率即可【详】直线且两坐标轴上截距相等当截距0直线方程；当直线不原斜率直线方程．直线方程或．故选．【睛】题主要考了直线截距概念容易忽略原情况属易错题 0．已知是两条不直线是三不平面则下列命题正确是（）．若则 B．若则．若则．若则【答案】【析】通分析线面和面面位置关系通反例可知,B,不正确由线面垂直判断得【详】由是两条不直线是三不平面知若则与相交、平行或异面故错误；若则与相交或平行故错误；若则由面面垂直判定定理得故正确；若则与相交、平行或故错误．故选．【睛】题主要考了线面和面面位置关系考了空想象力属基础题．已知函数是定义上偶函数且区上单调递减若实数满足（）则取值围（）． B．．．【答案】【析】由奇偶性和单调性可得从而得【详】函数是定义上偶函数且区上单调递减（）等价（）即．即得即实数取值围是故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性属基础题．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案】B 【析】作出图象如图令问题化函数有两零结合二次抛物线图象根据根分布列不等式即可【详】作出图象如图设则由图象知当有两根当只有根若函数有三零等价函数有两零其或当另根满足题；当则满足得得综上故选．【睛】题主要考了复合型方程根数问题进行合理等价化是题关键属档题二、填空题 3．__．【答案】【析】直接利用对数运算法则即可【详】原式．故答案．【睛】题主要考了对数运算属基础题．已知直线与相平行则两直线与距离__．【答案】【析】由平行得再利用平行线距离公式可得【详】直线与相平行两直线与距离．故答案．【睛】题主要考了直线平行参数及平行线距离公式属基础题 5．已知函数常数）若则__．【答案】【析】设可得函数奇函数从而可得即得代入条件即可得【详】根据题设有则函数奇函数则即变形可得则有则；故答案5 【睛】题主要考了奇偶性应用题关键是设从而与奇偶性建立系进而得属基础题 6．已知直三棱柱六顶都球上底面是直角三角形且侧棱则球体积__．【答案】【析】利用直三棱柱几何特征结合底面直角三角形可到球心从而得半径即可得【详】如图分别易知即外接球球心计算可得故答案．【睛】题主要考了三棱柱外接球问题属基础题三、答题 7．已知函数．（）直角坐标系作出与图象；（）请写出函数性质并给予证明；（3）请写出不等式集．【答案】（）图像见析（）是偶函数证明见析（3）【析】（）利用分段函数析式和次函数图象可作图；（）由图像可得函数偶函数进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可不等式【详】（）则对应图象（）函数是偶函数是偶函数．（3）当由得当由得由图象知若则即不等式集【睛】题主要考了分段函数图象及图象应用属基础题 8．已知三顶坐标分别．（）边所直线方程；（）若边上线所直线方程面积．【答案】（）（）【析】（）先直线斜率结合斜式即可得；（）先将代入直线可得再由坐标满足直线可得；利用到直线距离可高从而得面积【详】（）边所直线方程即；（）把代入得．线方程坐标即．到直线距离．．．【睛】题主要考了直线方程涉及斜式坐标及到直线距离属基础题 9．用水清洗堆蔬菜上残留农药对用定量水清洗次效作如下假定用单位量水可洗蔬菜上残留农药量用水越多洗农药量也越多但总还有农药残留蔬菜上．设用单位量水清洗次以蔬菜上残留农药量与次清洗前残留农药量比函数．（）试规定值并释其实际义；（）试根据假定写出函数应该满足条件和具有性质；（3）设．现有单位量水可以清洗次也可以把水平分成份清洗两次试问用哪种方案清洗蔬菜上残留农药量比较省？说明理由．【答案】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且（3）答案不唯具体见析【析】（）由表示清洗思从而得；（）结合题干信息可得和及围；（3）分别计算两种方式农药残留量进而作差比较即可【详】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样．（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且．（3）设仅清洗次残留农药量清洗两次残留农药量则；是当清洗两次残留农药量较少；当两种清洗方法具有相效；当次清洗残留农药量较少．【睛】题主要考了函数实际应用问题题关键是分析题干信息提取代数式属基础题 0．如图四棱锥平面底面是菱形．（）证；（）到面距离．【答案】（）证明见析（）【析】（）由和即可证得；（）由可得进而可得【详】证明（）底面是菱形平面平面是平面两条直交线平面又平面．（）底面是菱形又平面设到平面距离且平面即是等边三角形得到面距离．【睛】题主要考了线面垂直证明及性质考了等体积法面距属基础题．已知二次函数．（）若函数偶函数值；（）若函数区上值值．【答案】（）0；（）【析】（）得对称轴方程由偶函数图象可得值；（）得对称轴方程推理对称轴和区关系结合单调性可得析式再由单调性可得值．【详】（）二次函数对称轴由偶函数可得；（）对称轴当即递增可得且值；当即递减可得且值3；当即值当取得值综上可得值【睛】题考二次函数对称性和单调性运用值考分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力属档题．．已知函数区上有且仅有零取值围．【答案】【析】分别讨论和结合△和△分析当△分和讨论即可【详】（）若则令由得不题（）当△ 由题可知△可得①若则△函数零不满足题；②若函数零是满足题；下面讨论△函数区上有且仅有零情况由零判断定理有即得而△（）只要讨论另零是否区．由可得．所以另零是满足题．故实数取值围．【睛】题主要考了二次方程根分布涉及分类讨论情况较多属难题。
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学(解析版)
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
高中安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题
安徽省淮北市濉溪县【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合A {x |1x 2}=-≤≤，x B {y |y 2,x R}==∈，则A B (⋂= ) A ．φB ．{x |1x 1}-≤<C ．{x |1x 2}<≤D ．{x |0x 2}<≤2．设231sin ,54a b c π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a <c <bB ．c ＜a ＜bC ．b <a <cD ．c ＜b ＜a3．设集合(){},|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射()():,2,2f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 中元素为（ ）A ．()1,3B ．()1,1C ．31,55⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭4．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度5．若角α的终边经过点(,3)P m -，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）． A ．114-B ．114C ．4-D ．46．函数()2sin 2f x x π=-的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 是奇函数，且满足(2)()()f x f x x R -=∈，当01x <时，1()2f x =，则函数()f x 在(2-，2]上零点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知函数()3a x,x aa f x log x,x a -<⎧=≥⎨⎩，若对任意实数1x ，2x 且12x x ≠都有()()()1212x x f x f x 0⎡⎤--<⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是()A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,∞+D ．1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭9．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（ ）A B ．32CD ．110．若函数f （x ）＝x 2﹣8x +15的定义域为[1，a ]，值域为[﹣1，8]，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，4）B ．（4，7）C ．[1，4]D ．[4，7]11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2xf x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12B C ．2D ．112．定义a b c d =ad ﹣bc ，已知函数f （x ）22sin x mcosx =（x ∈[0，π]），若f （x ）的最大值与最小值的和为1，则实数m 的值是（ ） A ．4﹣B ．4﹣或﹣C ．4﹣D ．﹣二、填空题13．已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值是_____14．若扇形的面积是1㎝2，它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________.15．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______.16．已知f （x ）＝2sin （2x 6π-）﹣m 在x ∈[0，2π]上有两个不同的零点，则m 的取值范围为________．三、解答题 17．计算：（1）1020.523125(2)2(2)()5436--+⋅++（2）21log 31324lg 22493+-． 18．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣12≤0}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}， （1）当m ＝3时，求集合A ∪B ； （2）若A ∪B ＝A ，求m 的取值范围．19．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值． 20．已知函数f （x ）＝x 2+2ax +2，x ∈[﹣5，5]． （1）当a ＝﹣1时，求函数f （x ）的最大值和最小值； （2）记函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的表达式． 21．已知函数()222sin f x x x =-； （1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的取值 22．已知函数121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数. （1）确定a 的值；（2）求证：()f x 是(1,)+∞上的增函数；（3）若对于区间[]34，上的每一个x 值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．D 【分析】结合指数函数的性质,得出B 集合的范围,根据集合交集运算性质,计算,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知B 集合表示{}0y y >,故{}02A B x x ⋂=<≤,故选D. 【点睛】考查了集合交集运算性质,关键结合指数函数的性质,得出集合B 的范围,计算,即可,难度中等. 2．B 【解析】 【分析】由三角函数的单调性可得：112a <<，由对数函数的单调性可得：1b >，由指数函数的单调性可得：102c <<，即可得解. 【详解】 解：因为11sin sin562ππ>>=，即112a <<，1>=，即1b >，2132111442⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即102c <<， 即c a b <<， 故选B. 【点睛】本题考查了利用三角函数，对数函数，指数函数的单调性比较值的大小，属基础题. 3．C 【解析】从A 到B 的映射()():,2,2,f x y x y x y →+-∴在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 的元素21,21x y x y +=-=，31,55x y ∴==，故选C. 4．B 【分析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭， 即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度， 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题. 5．C 【分析】利用余弦函数的定义列式求解即可. 【详解】因为角α的终边经过点(,3)P m -， 所以4cos 5α==-，所以0m <，解得4m =-， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的基本定义，属于基础题. 6．C 【解析】∵函数22f x sin x π=-（） 的图象关于2x π=对称，从而可排除A ，B ，D本题选择C 选项.7．B【分析】根据题目条件，作出函数()f x 的图象即可. 【详解】依题意，作出函数()f x 的图象，如图所示，由图象可知，()f x 的图象在(2-，2]内与x 轴的交点有6个． 所以()f x 在(2-，2]上的零点有6个． 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数的零点，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 8．A 【分析】结合题意，得出()f x 的增减性，然后计算参数范围，即可． 【详解】当()()1212,0x x f x f x <->，可知()f x 为减函数，故01a <<且31a a -≥解得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A ． 【点睛】考查了函数单调性的判定，关键得出函数的增减性，计算参数范围，即可，难度中等． 9．D 【分析】根据图象求出Aωϕ，，，再代入求f （0）. 【详解】2522,2024312T A T ππππωωωπ==-∴===>∴=，，2232sin(2)222(),2()3326k k Z k k Z ππππϕϕπϕπ⨯+=-∴⨯+=+∈=+∈()||22266f x sin x πππϕϕ⎛⎫<∴==+ ⎪⎝⎭， ()02=16f sin π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属中档题. 10．D 【分析】先根据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a 的取值范围. 【详解】由22()815(4)11f x x x x =-+=--≥-，所以4a ≥， 由2()8158f x x x =-+≤得17x ≤≤，所以47a ≤≤ 故选：D 【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 11．B 【解析】因为()()+2f x f x =对x ∈R 恒成立，所以函数()f x 是周期为2的周期函数．因为是定义在R 上的偶函数，所以1299122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B ．点睛：如果定义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x +=，那么a 是函数()f x 的一个周期，可推广为：如果义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x b +=+或()()f x a f x b -=-，那么a b -是函数()f x 的一个周期．12．B 【分析】先根据定义化简函数，再根据三角函数关系转化为二次函数，根据二次函数性质求最值,最后根据最值和为1求结果. 【详解】2222sin ()2sin cos 22cos cos ,()22,cos cos 2x m f x x m x x m x g t t mt t xx ==-=--=--+=因为[0,]x π∈，所以[1,1]t ∈- ①当14m-≤-时，max min ()(1),()(1),f x g f x g =-= 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以(1)(1)101g g -+=∴=，舍去 ②当14m-≥时，max min ()(1),()(1),f x g f x g ==- 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以(1)(1)101g g -+=∴=，舍去 ③当104m -<-≤时，max min ()(),()(1),4mf xg f x g =-= 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以2()(1)121448m m g g m m -+=∴-+=∴=±，因为104m-<-≤，所以4m =-④当014m <-<时，max min ()(),()(1),4mf xg f x g =-=-因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以2()(1)121448m m g g m m -+-=∴++=∴=-±因为014m<-<，所以4m =-+综上：4m =-+4m =-故选：B【点睛】本题考查函数新定义以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题. 13．【解析】 令12y =，可得2,6x k ππ=+或者 ，52,6x k ππ=+x 的值为…7513,,,,6666ππππ-… 两个相邻的x 值相差43π ，因为函数sin y x = ()a x b ≤≤的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,所以b a -的最大值是43π ，故答案为43π. 14．2 【解析】试题分析：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r+l=4，112rl =,，∴1{2r l ==，故圆心角的弧度数是2lr= 考点：本题考查了弧度的定义点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键15．50【解析】试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-2472252550⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.16．[1，2) 【解析】 【分析】 令t ＝2x 6π-，由x ∈[0，2π]可得t ∈[6π-，56π]，由题意可得y ＝2sin t 和y ＝m 在[6π-，56π]上有两个不同的交点，从而求得m 的取值范围． 【详解】令t ＝2x 6π-，由x ∈[0，2π]可得6π-≤2x 566ππ-≤，故 t ∈[6π-，56π]． 由题意可得g （t ）＝2sin t ﹣m 在t ∈[6π-，56π]上有两个不同的零点，故 y ＝2sin t 和y ＝m 在t ∈[6π-，56π]上有两个不同的交点，如图所示：故 1≤m ＜2， 故答案为[1，2）．【点睛】本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键． 17．（1）4；（2）132【分析】（1）根据分数指数幂性质化简求值；（2）根据对数运算法则以及指对数关系化简求值. 【详解】（1）原式＝112195()2446-+⋅++=11566+++2＝4．（2）解：原式()()235log 3252212411lg lg 2lg 5722lg 252lg 2627322=-+⨯+⨯=⨯-+()41lg 212lg 262=+-+132=． 【点睛】本题考查分数指数幂运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属中档题. 18．（1）A ∪B ＝{x |﹣3≤x ≤5}；（2）（﹣∞，52] 【分析】（1）先解一元二次不等式得集合A ，再根据并集定义求结果；（2）先化简条件得B ⊆A ，再根据B 是否为空集分类讨论，最后根据集合包含关系列不等式，解得结果. 【详解】集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣12≤0}＝{x |﹣3≤x ≤4}，（1）当m ＝3时，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}＝{x |4≤x ≤5}，则A ∪B ＝{x |﹣3≤x ≤5}； （2）∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2，满足B ⊆A ； ②当B ≠∅时，m +1≤2m ﹣1，解得m ≥2， 由于B ⊆A ，则有31214m m -≤+⎧⎨-≤⎩，解得﹣4≤m 52≤．此时2≤m 52≤．综上，m 的范围为（﹣∞，52]． 【点睛】本题考查并集定义以及根据集合包含关系求参数取值范围，考查综合分析求解能力，属中档题.19．(1)cos α-；(2)()f α=.【解析】 试题分析：(1)利用诱导公式化简()f α=()()()sin cos cos cos sin ααααα-⋅⋅--⋅=cos α-；(2)由诱导公式可得1sin 5α=-，再利用同角三角函数关系求出cos α即可．试题解析：（1）()()()()π3π3πcos cos 2πsin sin cos sin 2223πsin π(cos )sin πsin 2f ααααααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-+⋅-⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭sin cos (cos )cos sin (cos )αααααα-⋅⋅-==-⋅-．（2）∵3π1cos 25sin αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭, ∴15sin α=-， 又α为第三象限角，∴cos α==， ∴()f α=． 点睛：（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键．20．（1）最大值37，最小值1； （2）g （a ）22552710527105a a a a a a ⎧--≤≤⎪=+-⎨⎪-⎩，，＜，＞【分析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，再代入求值；（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，最后写成分段函数形式. 【详解】（1）当a ＝﹣1时，f （x ）＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1， ∴函数f （x ）的最大值f （﹣5）=37，最小值f （1）＝1； （2）已知函数f （x ）＝x 2+2ax +2＝（x +a ）2+2﹣a 2∴函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：x ＝﹣a ①当﹣5≤a ≤5时：f （x ）min ＝f （﹣a ）＝2﹣a 2 ②a ＜﹣5时：f （x ）min ＝f （5）＝27+10a ③当a ＞5时：f （x ）min ＝f （﹣5）＝27﹣10a综上所述：g （a ）22552710527105a a a a a a ⎧--≤≤⎪=+-⎨⎪-⎩，，＜，＞.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．（1）最小正周期T π=，单调递减区间：2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当6x π=时，()f x 取最大值1.【分析】（1）先将函数解析式整理，得到()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据周期公式，即可求出最小正周期，再由13222,262πππππ+≤+≤+∈k x k k Z ，求解，即可得出单调递减区间；（2）先由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得到52666x πππ-≤+≤，求出22sin 2116π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭x ，进而可得出结果. 【详解】（1）因为()222sin 2(1cos 2)2cos 21=-=--=+-f x x x x x x x2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以其最小正周期为：22T ππ==； 由13222,262πππππ+≤+≤+∈k x k k Z 得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即单调递减区间为：2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ-≤+≤， 因此1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以22sin 2116π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭x ，因此，函数()f x 的最大值为1， 此时262x ππ+=，即6x π=.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的周期，单调区间，以及最值，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.22．（1）1-；（2）证明见解析；（3）9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用奇函数的性质()()0f x f x +-=计算可得； （2）利用作差法得()()()()()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫++-=-=⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭，再比较()()()()12121111x x x x +--+和1的大小关系即可；（3）令()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用两个增函数的和是增函数得到()h x 递增，求()h x 最小值即可. 【详解】（1）()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，所221112222111log log log 0111ax ax a x x x x ⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，得222111a x x-=-，所以21a =，即1a =±，经检验1a =不合题意，所以1a =-； （2）由（1）知，()121log 1x f x x +⎛⎫=⎪-⎝⎭，设任意的1212,,1x x x x <<， 则()()()()()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫++-=-= ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭， 因为()()()()()1212212111222111111120x x x x x x x x x x x x x x +---+=+----++=->，且()()()()1212110,110x x x x +->-+>，所以()()()()121211111x x x x +->-+，故()()()()12112211log 011x x x x +-<-+，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上是增函数；（3）由（2）知函数()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[3，4]上单调递增，所以()h x 的最小值为()()3193328h f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以使()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立的m 的取值范围是9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点晴】（1）判断函数的奇偶性要注意先判断定义域，再利用奇偶性定义；（2）证明函数的单调性我们经常采用定义法证明，要注意化简结果的格式问题； （3）由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：()a f x ≥ 恒成立⇔max ()a f x ≥，()a f x ≤恒成立⇔min ()a f x ≤。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案
中小学教育教学资料22 ) ( 11 ）3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0圆心角为 ，半径为 的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 24A ．B ．C ．D ． 2 33 3 a 3 b c3.△ABC 内角 A ， B ， C的对边分别为 a ，b ，c ，且 ，则△ ABC是（ ）sin A cos B 3c os CA.等边三角形B.有一个角是3 0°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋2cos θ4.若 ＝ 2，则sin θ ·cos θ ＝( )sin θ － cos θ 4 4 4 4A．－B ．C ．±D．17517175. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则的值是（f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y1 4 123 3 1 A. B. C. D. 0 30 BC6.等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB=2，则在方向上的投影为( )AB A. B.-C. D.2 2 2 2 2 27. 为了得到 的图象，可以将函数的图象( )y 2cos 2 x y 2sin( 2 x )6Ａ．向右平移 个单位长度 Ｂ．向左平移个单位长度 36Ｃ．向左平移 个单位长度Ｄ．向右平移 个单位长度631 f (x ) sin( x ) ( 0,0) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数 ， 若 且 12 1 2 min 22 f (x ) 则 的单调递增区间为（ ）1 5 5 1k Z k Z A. 2 k,2 k ， B. 2 k,2 k ， 6 6 6 6[ 1] , ( 3] , ( 1. B A ）（，则1} | 2 x { B ，0} 3 x 2 x | x { A 已知集合x2 求的） 36312分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共小题，每小题 一、选择题（本大题共 高一数学备课组审核人： 命题人：高一数学备课组) 分钟120分，考试时间：100本卷满分( 5，4 ， 1 数学必修 高一学年度上学期期末考试试卷 2018-2019莆田一中,2 k ， D. 2 k ,2 k ，6 6 6 61 1e e kee , e , e e , e9.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则（k 0）k3 1 21 2 3 1 22 2值为( )2 3 5 7A．B．C．D．2 2 2 210.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。
2019学年安徽省等高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年安徽省等高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则子集的个数为（）A ． 0个___________________________________B ． 1个____________________________________ C ． 2个____________________________ D ． 3个2. 下列说法正确的是（）A．对于函数f：A→B，其值域是集合BB ．函数y＝1与y＝x 0 是同一个函数C．两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D ．映射是特殊的函数3. 如图所示，C 1 ，C 2 ，C 3 为三个幂函数y＝x k 在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是（）A ．－1，，3B ．－1，3，C ．，－1，3D ．，3，－14. 已知 f （ x ）是定义在 R 上的奇函数,且当时, ,则的值为（）A ． -3______________B ．_________C ．_________D ． 35. 设，，，则（）A ．B ．C ． ________D ．6. 使得函数有零点的一个区间是（）A ．（ 0，1 ）________B ．（ 1，2 ）___________C ．（ 2，3 ）______________ D ．（ 3，4 ）7. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若，垂直于同一平面，则与平行B ．若，平行于同一平面，则与平行C ．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D ．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ． 6 ___________B ． 9 ________________________C ． 12________________________ D ． 189. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）A ．与是异面直线B ．平面C ．平面D ．，为异面直线，且10. 过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A．______________________B ．或C．_________________________________D ．或11. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（）A ．___________________B ．_______________________C ．_________________________ D ．12. 已知函数，则函数的零点个数为（）A ． 1个_________B ． 2个___________________________________C ． 3个_________ D ． 4个二、填空题13. 函数的定义域是 _________ ．14. 函数的递减区间为 _________ ．15. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是______________ ．16. 如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于________________________ ．三、解答题17. 已知集合，集合．（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值范围．18. 已知直线：与：的交点为．（1）求过点且平行于直线：的直线方程；（2）求过点且垂直于直线：的直线方程．19. 已知函数，．（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最大值是关于的函数求．20. 如图所示，正方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是AB，AA 1 的中点．求证：（1）E，C，D 1 ，F四点共面；（2）CE，D 1 F ，DA三线共点．21. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面．22. 已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减；（3）求不等式的解集：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
2018—2019学年上期期末考试
2018—2019学年上期期末考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题（每小题5分，共20分）13．33 14．()6122=+−y x 15．3 16．②三、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：当1−=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21，1l 与2l 既不平行，也不垂直．．．．．．．．．．．．2分当1−≠a 时，直线1l 的斜率为a +−11，直线2l 的斜率为2a −．．．．．．．．．．．4分 因为21//l l ，所以211a a −=+−，解得21−==a a 或．当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行当2−=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=−−y x 此时两直线重合，．．．．．．．．．6分 故1=a ．．．．．．．．．．．7分（1）因为21l l ⊥，所以1211−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a ，解得.32−=a ．．．．．．．．．．9分 经检验32−=a 符合题意，故.32−=a ．．．．．．．．．．．．10分 18．解：（1）由⎩⎨⎧>>−,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B ． ．．．．．．．．．．．．2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或．．．．．．．．．．．．4分 所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或 ．．．．．．．6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆，分两种情况讨论．．．．7分当Φ=C 时，由m m ≥−12，解得.1≥m ．．．．．．．．．．．．9分当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥−<−,3,112,12m m m m 此不等式组无解．．．．．．11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意．．．．．．．．2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42−=+x k y ，即024=−−−k y kx ， 则()41241022=−+−−−k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．5分所以直线l 的方程为4=x 或.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42−−=+x y ，即.02=−+y x ．．．．．．．．．．．．8分圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+−+=d ．．．．．．．10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−d r ．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）在长方体1111D C B A ABCD −中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ．．．．．．．．2分又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂．．．．．．．．．．．4分所以直线//1B A 平面.1ACD ．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱锥BCD D −1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A ABCD −的八个顶点所在的球面相同，．．．．．．．．．．．8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ，半径27=R ．．．．．．．．．．．．10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V ．．．．．．．．．12分21．解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈−∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且．．．．．．．．．．．6分（2）因为每件销售利润=售价−进价，所以B A R −=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ．．．．．．．．．．9分 当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136−=，9=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．．11分故该服装第5，6，7，8周每件销售利润R 最大，最大值是56元．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f −=−，即x kx x kx −−=−2222，所以.0=k ．．．．．．．．．．．2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ．．．．．．．．．．．3分当1>a 时，()x g 在[]1,2−上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=−ag ．．．．．．．．．．．．5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2−上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=−a g ，()x g 的最小值()11+=a g ．．．．．．．．．．．．．7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1−上是增函数，()()20=≤g x g ．．．．．．．．．9分所以232≥+−mt ，即012≤−mt 对所有的[]1,1−∈m 恒成立．．．．．．．．．．10分令()12−=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤−,01,01h h 即⎩⎨⎧≤−≤−−,012,012t t 解得2121≤≤−t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡−21,21．．．．．．．．．．．12分。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷六含答案
温为 2 C 时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（
）
A． 140 B.143
C. 152
D. 156
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） .
0
13. 计算： log3 27 lg 4 lg 25
1 8
．
14. 已知扇形的面积为 4cm2 ，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为
A．
B．
C．
第 2页 共 8页
D．
11．在线段 0，3 上任取一点，则此点坐标大于 1 的概率是（ ）
3
A．
4
2
B．
3
1
C．
2
12．有一位同学家开了一个小卖部，
1
D．
3
他为了研究气温对热饮销售的影响，
经过统计得到了一
个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为
y 2.35x 147.77 ．如果某天气
2018–2019 学年度高一数学上期末质量检测试卷六 数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
）
A．（ 1）（ 2）
B ．（ 1）（3） C.
9. ( 程序如下图）程序的输出结果为（
）
A． 3 ， 4 B ． 7， 7 C. 7 ， 8
（ 2）（ 4） D D ． 7， 11
2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.满足2，的集合A的个数是A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．故选：C．2.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.3.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】.4.已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B. 10 C. D. 2【答案】C【解析】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选：C．5.已知2a＝5b＝，则＋＝()A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝2＋5＝10＝2.6.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以，所以异面直线与所成的角的大小是．故选：C．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】＝，故选D．8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】，，故选D.9.已知函数，则（）A. 1B.C. 2D. 0【答案】C【解析】由题意，函数，．故选：C．10.若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选：D．11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为．故选：A．12.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，则为常数，设，则，又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为___________。
学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分．共60分.)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出的值。
【详解】由诱导公式得，故选：A。
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，考查诱导公式的应用，解题时熟悉“奇变偶不变，符号看象限”这个规律的应用，考查计算能力，属于基础题。
2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两角差的正弦公式并结合特殊角的三角函数值可得出结果。
【详解】由两角差的正弦公式得，故选：C。
【点睛】本题考查两角差的正弦公式求值，要熟悉两角和与差的正、余弦公式的结构，根据代数式的结构选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。
3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的周期公式得到结果.【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，∵ω=2，∴T=π．故选：B．【点睛】这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单.存在周期性，其最小正周期为T=.4.设平面向量，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用共线向量坐标的等价条件列方程可求出实数的值。
【详解】，，且，，解得，故选：A。
【点睛】本题考查共线向量坐标的等价条件的应用，解题时根据共线向量坐标的等价条件列等式求解，考查计算能力，属于基础题。
5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示求出的值。
【详解】，，由平面向量数量积的坐标运算得，故选：D。
【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，解题的关键在于平面向量数量积的坐标运算律的应用，考查计算能力，属于基础题。
6.已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形的弧长公式公式计算出扇形的弧长。
2018-2019学高一上期末期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A=PB=PC=BC，且∠BAC=，则P A与底面ABC 所成角为．三、解答题17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面P AC；（2）直线PB1⊥平面P AC．22．（12分）已知四棱锥P ABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB 为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面P AB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．B【解析】∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．D【解析】A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β；故选D.4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．A【解析】设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．B【解析】显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．B【解析】根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形P AD及其P A边上的中线，故选：B．8．B【解析】在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．C【解析】∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．C【解析】连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设P A与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴P A与BE所成的角为60°．故选：C．11．C【解析】设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．B【解析】∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．二、填空题13．π【解析】直线x+y﹣3=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．﹣【解析】直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．2x+3y﹣8=0【解析】设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．【解析】∵P A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以P A与底面ABC所成角为∠P AE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又P A=1，∴三角形P AE中，tan∠P AE==∴∠P AE=，则P A与底面ABC所成角为．三、解答题17．解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即x﹣2y+4=0．18．解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△P AC中，EO是中位线，∴P A∥EO而EO⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，所以，P A∥平面EDB；（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．20．解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥P A，又P A∩PC=P，P A⊂平面P AC，PC⊂平面P AC，∴直线PB1⊥平面P AC．22．（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面P AB；（2）解：由（1）得面P AD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。
2018-2019学年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题(含答案解析)
2018-2019学年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题一、单选题 1．若集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】结合指数函数的性质,得出B 集合的范围,根据集合交集运算性质,计算,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知B 集合表示,故,故选D.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键结合指数函数的性质,得出集合B 的范围,计算,即可,难度中等.2．设2321sin ,log3,54a b c π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a <c <bB ．c ＜a ＜bC ．b <a <cD ．c ＜b ＜a【答案】B【解析】由三角函数的单调性可得：112a <<，由对数函数的单调性可得：1b >，由指数函数的单调性可得：102c <<，即可得解. 【详解】 解：因为11sin sin562ππ>>=，即112a <<， 22log3log21>=，即1b >，2132111442⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即102c <<， 即c a b <<， 故选B. 【点睛】本题考查了利用三角函数，对数函数，指数函数的单调性比较值的大小，属基础题.3．设集合(){},|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射()():,2,2f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 中元素为（ ） A ．()1,3 B ．()1,1C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】Q 从A 到B 的映射()():,2,2,f x y x y x y →+-∴在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 的元素21,21x y x y +=-=，31,55x y ∴==，故选C. 4．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭， 即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度， 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题. 5．[2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m ，－3)，且cosα＝－45，则m 等于( ) A.－114 B.114C.－4D.4 【答案】C【解析】cosα＝29m +＝－45(m<0)，解之得m ＝－4，选C 项． 6．函数()2sin 2f x x π=-的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵函数22f x sin x π=-（） 的图象关于2x π=对称，从而可排除A ，B ，D本题选择C 选项.7．已知函数f （x ）是奇函数，且满足f （2﹣x ）＝f （x ）（x ∈R ），当0＜x ≤1时，f （x ）12x =，则函数f （x ）在（﹣2，2]上零点的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】根据对称性以及奇偶性直接求出函数零点，即得结果. 【详解】因为f （2﹣x ）＝f （x ），所以f （x ）关于1x =对称； 因为函数f （x ）是奇函数，所以(0)0,(2)0f f =∴=当0＜x ≤1时，f （x ）12x =，所以当0＜x ≤1时，f （x ）仅有一个零点14根据f （x ）关于1x =对称得当1≤x ＜2时，f （x ）仅有一个零点74因为函数f （x ）是奇函数，所以当-1≤x ＜0时，f （x ）仅有一个零点14-；当-2＜x ≤-1时，f （x ）仅有一个零点74-，综上：函数f （x ）在（﹣2，2]上零点的个数是6 故选：B 【点睛】本题考查函数对称性、奇偶性以及函数零点，考查基本分析求解能力，属中档题.8．已知函数()3a x,x aa f x log x,x a -<⎧=≥⎨⎩，若对任意实数1x ，2x 且12x x ≠都有()()()1212x x f x f x 0⎡⎤--<⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是()A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,∞+D ．1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】结合题意，得出()f x 的增减性，然后计算参数范围，即可． 【详解】当()()1212,0x x f x f x <->，可知()f x 为减函数，故01a <<且31a a -≥ 解得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A ． 【点睛】考查了函数单调性的判定，关键得出函数的增减性，计算参数范围，即可，难度中等．9．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（ ）A 3B ．32C 2D ．1【答案】D【解析】根据图象求出Aωϕ，，，再代入求f （0）. 【详解】2522,2024312T A T ππππωωωπ==-∴===>∴=QQ ，，2232sin(2)222(),2()3326k k Z k k Z ππππϕϕπϕπ⨯+=-∴⨯+=+∈=+∈Q ()||22266f x sin x πππϕϕ⎛⎫<∴==+ ⎪⎝⎭Q ， ()02=16f sin π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属中档题.10．若函数f （x ）＝x 2﹣8x +15的定义域为[1，a ]，值域为[﹣1，8]，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，4） B ．（4，7） C ．[1，4] D ．[4，7]【答案】D【解析】先根据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a 的取值范围. 【详解】由22()815(4)11f x x x x =-+=--≥-，所以4a ≥， 由2()8158f x x x =-+≤得17x ≤≤，所以47a ≤≤ 故选：D 【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题.11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时， ()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12B ．2C ．22D ．1【答案】B【解析】因为()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，所以函数()f x 是周期为2的周期函数．因为是定义在R 上的偶函数，所以1299122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭选B ．点睛：如果定义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x +=，那么a 是函数()f x 的一个周期，可推广为：如果义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x b +=+或()()f x a f x b -=-，那么a b -是函数()f x 的一个周期．12．定义a b c d =ad ﹣bc ，已知函数f （x ）22sin x mcosx =（x ∈[0，π]），若f （x ）的最大值与最小值的和为1，则实数m 的值是（ ） A ．24﹣2 B ．4﹣2或﹣2C ．4﹣2 D ．﹣2【答案】B【解析】先根据定义化简函数，再根据三角函数关系转化为二次函数，根据二次函数性质求最值,最后根据最值和为1求结果. 【详解】2222sin ()2sin cos 22cos cos ,()22,cos cos 2x mf x x m x x m xg t t mt t xx ==-=--=--+=因为[0,]x π∈，所以[1,1]t ∈- ①当14m-≤-时，max min ()(1),()(1),f x g f x g =-= 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以(1)(1)101g g -+=∴=，舍去 ②当14m-≥时，max min ()(1),()(1),f x g f x g ==- 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以(1)(1)101g g -+=∴=，舍去 ③当104m -<-≤时，max min ()(),()(1),4mf xg f x g =-= 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以2()(1)12142248m m g g m m -+=∴-+=∴=±，因为104m-<-≤，所以422m =-④当014m <-<时，max min ()(),()(1),4mf xg f x g =-=-因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以2()(1)12142248m m g g m m -+-=∴++=∴=-±，因为014m<-<，所以422m =-+ 综上：422m =-+或422m =- 故选：B 【点睛】本题考查函数新定义以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.二、填空题13．已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值是_____【答案】【解析】令12y =，可得2,6x k ππ=+或者 ，52,6x k ππ=+x 的值为…7513,,,,6666ππππ-… 两个相邻的x 值相差43π ，因为函数sin y x = ()a x b ≤≤的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,所以b a -的最大值是43π ，故答案为43π. 14．若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________. 【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r+l=4，,，∴，故圆心角的弧度数是【考点】本题考查了弧度的定义点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键 15．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 【答案】17250【解析】试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-22471722252550⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.16．已知f （x ）＝2sin （2x 6π-）﹣m 在x ∈[0，2π]上有两个不同的零点，则m 的取值范围为________． 【答案】[1，2) 【解析】令t ＝2x 6π-，由x ∈[0，2π]可得t ∈[6π-，56π]，由题意可得y ＝2sin t 和y ＝m 在[6π-，56π]上有两个不同的交点，从而求得m 的取值范围． 【详解】令t ＝2x 6π-，由x ∈[0，2π]可得6π-≤2x 566ππ-≤，故 t ∈[6π-，56π]． 由题意可得g （t ）＝2sin t ﹣m 在t ∈[6π-，56π]上有两个不同的零点， 故 y ＝2sin t 和y ＝m 在t ∈[6π-，56π]上有两个不同的交点，如图所示： 故 1≤m ＜2， 故答案为[1，2）．【点睛】本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键．三、解答题 17．计算：（1）()12020.523125(2)2(2)()25436--+⋅++-（2）21log 31324lg 824522493+-． 【答案】（1）4；（2）132【解析】（1）根据分数指数幂性质化简求值； （2）根据对数运算法则以及指对数关系化简求值. 【详解】（1）原式＝112195()2446-+⋅++=11566+++2＝4．（2）解：原式()()235log 3252212411lg lg 2lg 5722lg 252lg 2627322=-+⨯+⨯=⨯-+()41lg 212lg 262=+-+132=． 【点睛】本题考查分数指数幂运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属中档题. 18．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣12≤0}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}， （1）当m ＝3时，求集合A ∪B ； （2）若A ∪B ＝A ，求m 的取值范围． 【答案】（1）A ∪B ＝{x |﹣3≤x ≤5}；（2）（﹣∞，52] 【解析】（1）先解一元二次不等式得集合A ，再根据并集定义求结果；（2）先化简条件得B ⊆A ，再根据B 是否为空集分类讨论，最后根据集合包含关系列不等式，解得结果. 【详解】集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣12≤0}＝{x |﹣3≤x ≤4}，（1）当m ＝3时，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}＝{x |4≤x ≤5}，则A ∪B ＝{x |﹣3≤x ≤5}； （2）∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2，满足B ⊆A ； ②当B ≠∅时，m +1≤2m ﹣1，解得m ≥2，由于B ⊆A ，则有31214m m -≤+⎧⎨-≤⎩，解得﹣4≤m 52≤．此时2≤m 52≤．综上，m 的范围为（﹣∞，52]． 【点睛】本题考查并集定义以及根据集合包含关系求参数取值范围，考查综合分析求解能力，属中档题.19．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值． 【答案】(1)cos α-；(2)()26f α=. 【解析】试题分析： (1)利用诱导公式化简()fα=()()()sin cos cos cos sin ααααα-⋅⋅--⋅=cos α-；(2)由诱导公式可得1sin 5α=-，再利用同角三角函数关系求出cos α即可．试题解析： （1）()()()()π3π3πcos cos 2πsin sin cos sin 2223πsin π(cos )sin πsin 2f ααααααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-+⋅-⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭sin cos (cos )cos sin (cos )αααααα-⋅⋅-==-⋅-．（2）∵3π1cos 25sin αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭, ∴15sin α=-， 又α为第三象限角，∴212615cos α⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， ∴()26f α=． 点睛：（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键．20．已知函数f （x ）＝x 2+2ax +2，x ∈[﹣5，5]． （1）当a ＝﹣1时，求函数f （x ）的最大值和最小值； （2）记函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的表达式．【答案】（1）最大值37，最小值1； （2）g （a ）22552710527105a a a a a a ⎧--≤≤⎪=+-⎨⎪-⎩，，＜，＞【解析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，再代入求值； （2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，最后写成分段函数形式. 【详解】（1）当a ＝﹣1时，f （x ）＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1， ∴函数f （x ）的最大值f （﹣5）=37，最小值f （1）＝1； （2）已知函数f （x ）＝x 2+2ax +2＝（x +a ）2+2﹣a 2∴函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：x ＝﹣a ①当﹣5≤a ≤5时：f （x ）min ＝f （﹣a ）＝2﹣a 2 ②a ＜﹣5时：f （x ）min ＝f （5）＝27+10a ③当a ＞5时：f （x ）min ＝f （﹣5）＝27﹣10a综上所述：g （a ）22552710527105a a a a a a ⎧--≤≤⎪=+-⎨⎪-⎩，，＜，＞. 【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．已知函数()2322sin f x x x =-； （1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的取值 【答案】（1）最小正周期T π=，单调递减区间：2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当6x π=时，()f x 取最大值1.【解析】（1）先将函数解析式整理，得到()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据周期公式，即可求出最小正周期，再由13222,262πππππ+≤+≤+∈k x k k Z ，求解，即可得出单调递减区间； （2）先由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得到52666x πππ-≤+≤，求出22sin 2116π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭x ，进而可得出结果. 【详解】（1）因为()2322sin 32(1cos 2)32cos 21=-=--=+-f x x x x x x x2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以其最小正周期为：22T ππ==； 由13222,262πππππ+≤+≤+∈k x k k Z 得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即单调递减区间为：2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ-≤+≤，因此1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以22sin 2116π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭x ，因此，函数()f x 的最大值为1， 此时262x ππ+=，即6x π=.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的周期，单调区间，以及最值，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.22．已知函数121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数. （1）确定a 的值；（2）求证：()f x 是(1,)+∞上的增函数；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =-； (2)见解析；（3）9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【详解】（1）()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，所以221112222111log log log 0111ax ax a x x x x ⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立， 得222111a x x-=-，所以21a =，即1a =±，经检验1a =不合题意，所以1a =-． （2）由（1）知，()121log 1x f x x +⎛⎫=⎪-⎝⎭，设任意的1212,,1x x x x <<， 则()()()()()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫++-=-= ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭， 因为()()()()()1212212111222111111120x x x x x x x x x x x x x x +---+=+----++=->且()()()()1212110,110x x x x +->-+>，所以()()()()121211111x x x x +->-+，故()()()()12112211log 011x x x x +-<-+，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上是增函数．（3）由（2）知函数()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[3，4]上单调递增，所以()h x 的最小值为()()3193328h f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以使()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立的m的取值范围是9,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.点睛：奇偶性的判定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.。
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安徽省濉溪县2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（扫描
版）
濉溪县2018－2019学年度第一学期期末考试
高一数学试卷参考答案
1. D
2. C
3. C 5. C 6. C
7. B 8. A 9. D 10. D 11. B 12. B
14.
15. 16.[1，2)
17. 解：（1）原式．（5分）（2）解：原式
．（10分）
18. 解：集合，（1分）
（1）当时，，
则；（4分）
（2）∵，∴，（5分）
①当时，，解得，满足；（7分）
②当时，，解得，
由于，则有，解得．
此时．（11分）
综上，的范围为．（12分）
19. 解：（1）原式；（4分）
（2）∵，
∴，
又是第三象限角，
∴，
∴．（12分）
20. 解：（1），；
∴是的最小值，是的最大值；（4分）
（2）
的对称轴为
；当
⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤+<<+-≥-=∴+==-≤≥-+-=-=<<<-<--=-=≥-≤-)5(,1027)
55-(,2)5(,1027)(1027)5()(552)()(55-551027)5()(5522a a a a a a a g a
f a
g a a a a f a g a a a f a g a a 时，即时，即时，即
（12分） 21. 解：因为，所以，函数的周期
为，即函数
的最小正周期为．
令，
，解得
，
，
所以的单调递减区间为
．（6分）
因为，得
，∴
． ∴，
所以，函数的最大值为．此时，
，即
．（12分） 22. 解：
∵
是
奇
函
数，∴．∴．
检验（舍），∴．（4分） 由
知
证明：任取，∴
∴
即
．
∴在
内单调递增．（8分） 对于上的每一个的值，不等式
恒成立，即
恒成立．
令．只需
， 又易知在上是增函数，
∴
．
∴时原式恒成立．（12分）。