均匀无耗传输线的工作状态分为三种负载无反射的行

max
)、电流波节点( 2U i2
I
min
0 )。
相邻的波腹、波节相距 l/4
2）短路线的输入阻抗
Z L jZ0 tg z Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ L tg z jZ0 tg z
j X in ( z ) (2 16c)
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化。 由输入阻抗的等效观点出发，可将任意长度的一段 短路线等效为相应的等效电抗。
( z) U ， I ( z) I 对上式取模，并注意到 U i i2 i i2
得 2 U ( z ) Ui 2 1 G2 2 G2 cos( 2 z 2) ( z ) I 1 G 2 2 G cos( 2 z ) I i2 2 2 2 (2 23)
（2）. 终端开路 (ZL=∞)
(2 4e)
电压、电流瞬时表达式为：
( z) U cos z 2U cos z U 2 i2 U 2 sin z I ( z ) j sin z j 2 I i2 Z0
cos z cos( t ) u ( z, t ) 2 U i2 2 (2 17b) sin z cos( t ) i ( z, t ) 2 I i2 2 2 开路时的驻波状态分布规律： ① 沿线电压、电流均为驻波分布。 ② 电压、电流之间在空间位置或时间上，相位都相差 /2。 ③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波腹 点( U ) 、 电流波节点 ( I 0 )。 2U
2 2
G2 1
G2 e
j 2
2 arg[( X 2 Z 02 ) 2 jZ0 X ]
G( z) G2 e
j (2 2 z )
(2 18)
e
j (2 2 z )
1）负载为纯感抗(ZL= jX (X>0) )
G2 e
2
j2
(0 2 )
0 U 2
U I Z U i2 r2 i2 0
L Z0 j G2 1 e Z L Z0

2 I i 2 (1 G2 ) 2 I i 2 I
U I Z U 1）沿线电压、电流分布 i2 r2 i2 0 2 I i 2 (1 G2 ) 2 I i 2 以上关系式代入式 I ( z) U cos z I j Z sin z U 2 2 0 (2 4e) sin z I ( z ) U 2 j Z I 2 cos z 0
Z L Z 0 ( R jX ) Z 0 G2 Z L Z 0 ( R jX ) Z 0
( R 2 Z 02 X 2 ) j 2Z 0 X j 2 G2 e 2 2 ( R Z 0) X
(2 20)
(R Z0 )2 X 2 1 G2 2 2 (R Z0 ) X (2 21) 2 2 2 arg[( R Z X ) j 2Z 0 X ] 0 2
U Z 式中， I i2 i2 0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 z -2=2n (n =0，1，2，…)，即在 z=(2l)/(4) + n · l/2 (2-24a) 处为电压波腹点、电流波节点：
(1 G ) U U i2 2 max ( z ) I (1 G ) I i2 2 min
0， I 2 U (1 G ) 2U , U I Z G2 1 e j 0 U 2 i2 2 i2 i2 i2 0
1）沿线电压、电流分布 以上关系代入式(2-4e)得 ( z) U cos z I j Z sin z U 2 2 0 sin z I ( z ) U 2 j Z I 2 cos z 0
lmin
l
2
l0
l l lmin 4 2
2）负载为纯容抗(ZL= –jX (X>0) )
终端的纯容抗可用一段长度为l0 ( l/4 < l0 <l/２) 的短路线等效: 2 jX jZ0tg ( l0 )
G2 e
j 2
( 2 2 )
l
l l X l0 arctg 2 2 Z0
( z) U ( z) A e j z U i 1 A1 j z I ( z ) I i ( z ) Z e 0
电压、电流瞬时值为(设 A1 A1 e j 0 )：
u ( z , t ) ui ( z, t ) A1 cos( t z 0 ) (2 15a) A1 cos( t z 0 ) i ( z , t ) ii ( z , t ) Z0 ( z) U Z in ( z ) Z0 ( z ) I
( z ) j 2U i 2 sin z U 得： I ( z ) 2 I i 2 cos z U e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为： 设U i2 i
U I Z U i 2 r 2 i2 0 u( z, t ) 2 U sin z cos( t ) i2 2 2 (2 16b) cos z cos( t ) i ( z , t ) 2 I i2 2 终端电压电流同相 周期为 2
终端的纯感抗可用一段长度为l0（0 < l0 < l/4） 的短路线等效:
jX jZ0tg (
l
l0 )
l X l0 arctg 2 Z0
(2 19a)
长度为l 、端接纯感抗负载的无耗长线，沿线电 压、电流、阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线 上对应段的变化规律完全一致，距离终端最近的电 压波节点位置 lmin 为:
max i2 min
电压波节
U
min
0
I
max
2I i2
② 沿线同一位置的电压、电流之间相位差/2， 只有能量的存贮并无能量的传输。 ③ Zin(z)为纯电抗性，l /4传输线具有阻抗变换 性， l/2传输线具有阻抗重复性。
三、行驻波状态(部分反射状态) 当ZL=R±jX(X>0)时，
由此可得行波工作状态的特点(如图2-13所示)： (1)︱G︱=0，r=1，K=1，沿线只有入射行波而 无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率 最高。 故ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。 (3)电压、电流行波 同相，相位(t-z) 沿 传输方向连续滞后。 (4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
电
容
串联谐振
l/4 ~l/2
l/2
>0(感性)
=±∞(开路)
电
感
并联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
3）短路线与开路线比 较各对应量的相位相差 /2(即空间相差l/4)。
3. 终端接纯电抗负载 ( ZL=±jX (X>0))
Z L Z 0 jX Z 0 ( X Z 0 ) 2 jZ0 X G2 2 2 Z L Z 0 jX Z 0 X Z0
终端短路时长线的工作状态： ①沿线电压、电流均为驻 波分布。 ②电压、电流之间在位置 或时间上，相位都相差/2。 ③在z=n·(l/2) (n=0,1, …)处 ( 含终端 ) 为电压波节点
0 ) 、电流波腹点( I ( U min
max
)。 2I i2
④在z=(2n+1)·(l/4) (n=0,1, …)处为电压波腹点 ( U
( z) A U i 1 U U i2 i
( z) I i
U i2 Z0

U i Z0
图2-13 行波状态下的电压、电流及输入阻抗分布
二、驻波状态(全反射状态)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱Gz︱=︱G2︱=1，终端全反射，负 载与传输线完全失配。沿线入、反射波叠加形成驻 波分布。驻波状态下，︱G︱=1，r=∞，K=0。 (1) 终端短路(ZL=0)
电压、电流及输入阻抗 Zin z 沿线的分布规律
行 波 状 态
纯 驻 波 状 态 终 端 短 路 终 端 开 路
终 端 接 纯 电 抗
行 驻 波 状 态
一、行波状态(匹配状态、无反射状态) 当ZL=Z0 时,G2=(ZL－ Z0)/(ZL＋ Z0)=0, G(z) =0 ； 或传输线为半无限长时，无反射，只有入射行波。 取z轴原点在波源、+z从源指向负载，则行波状 态下，线上电压、电流复数表达式为
(2 19b)
长度为l、端接纯容抗负载的无耗长线，沿线电 压、电流、阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线 上对应段的变化规律完全一致，距离终端最近的电 l 压波节点位置lmin： l
lmin
2
l0
0 lmin
4
小结：当长线的ZL=0、∞、 ±jX (X>0)时，终 端均产生全反射，沿线电压、电流呈驻波分布。 ① 电压波腹 U 0 2U I
G( z) G2 e
j ( 2 2 z )
(2 12e)
反射波的幅度小于入射波，入射功率有一部分被 负载吸收，另一部分则被反射回去，均匀无耗长线工 作在行驻波状态。 沿线电压、电流的分布：
j ( 2 z 2 ) ] U ( z ) U i ( z )[1 G( z )] U i ( z )[1 G2 e j ( 2 z 2 ) ] I ( z ) I i ( z )[1 G( z )] I i ( z )[1 G2 e (2 22)