2017年江门市一模(理科数学)(答案解析版)

江门市2017年高考模拟考试

数学（理科）

本试卷4页，23题，满分150分，测试用120分钟.(考试时间2017.2.22)

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集为R ，集合M={‒1，0，1，3}，N={x |x 2‒x ‒2≥0}，则M ∩∁R N= （ ）

A ．{‒1，0，1，3}

B ．{0，1，3}

C ．{‒1，0，1}

D ．{0，1} 2．设i 是虚数单位，若(2a +i )(1﹣2i )是纯虚数，则实数a=（ ）

A ．1

B ．‒1

C ．4

D ．‒4

3．已知一组数据a 、b 、9、10、11的平数为10，方差为2，则|a ‒b |=（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．12

4．ABCD ‒A 1B 1C 1D 1是棱长为2的正方体，AC 1、BD 1相交于O ，在正方体内（含正方体表面）

随机取一点M ，OM ≤1的概率p =（ ）

A ．

6

π B ．4π C ．π3 D ．π2

5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，

则它的表面积为（ ） A ．2

B ．4+22

C ．4+42

D ．6+42

6．等差数列中{a n }，a 1=2，公差为d ，则“d=4”是“a 1，a 2，a 5

成等比数列”的（ ） A ．充要条件

B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

7．F 是抛物线y 2=4x 的焦点，P 、Q 是抛物线上两点，|PF |=2，|QF |=5，则|PQ |=（ ）

A ．53

B ．34

C ．53或13

D ．53或34

8．若的102)1

)((x

x a x -+展开式中x 6的系数为‒30，则常数a=（ ）

A ．‒4

B ．‒3

C ．2

D ．3

9．四面体ABCD 中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD 的

体积V=（ ） A ．22

B ．23

C ．4

D ．43

保密★启用前 试卷类型：B

10．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平

面内的轨迹是（ ） A ．直线

B ．椭圆

C ．抛物线

D ．双曲线

11．函数f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx （ω＞0）（ω＞0）在区间]3,6[ππ的值域是]2

1

,21[-，则

常数ω所有可能的值的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

‒

D ．4

12．已知函数f (x )的图象与函数y=x 3‒ 3x 2+2的图象关于点)0,21

(对称，过点（1，t ）仅能作曲

线y= f (x )的一条切线，则实数t 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，﹣2）

B ．[﹣3，﹣2]

C ．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）

D ．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）

第Ⅰ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第

22～23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．偶函数f (x )在（0，+∞）单调递减，f (1)=0，不等式f (x )＞0的解集为 ．

14．正项数列{a n }满足a 1=4

1

，a 1+a 2+…+a n =2a n a n +1，则通项a n = ．

15．某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，该部

件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少

于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．该部件正常工作超过9年的概为 ．

16．若向量b a 、 满足∣b a + ∣=2，∣b a - ∣=3，则∣ a ∣∙∣b ∣的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是，a 、b 、c ，△ABC 的面积S ⋅=

2

3

．

（Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）若b+c=5，a=7，求△ABC 的面积的大小．

18．（12分）为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的

测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：

147 161 170 180 163 172 178 167 191 182 181 173 174 165 158 154 159 189 168 169

段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X （单位：盏），试求随机变量X 的分布列与数学期望E （X ）．

19．（12分）如图，多面体EF ﹣ABCD 中，ABCD 是正方形，AC 、BD 相交于

O ，EF ∥AC ，点E 在AC 上的射影恰好是线段AO 的中点． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACF ；

（Ⅱ）若直线AE 与平面ABCD 所成的角为60°，求平面DEF 与平面ABCD 所成角的正弦值．

频率