全国大学生数学建模竞赛A题车辆排队长与事故持续时间道路实际通行能力路段上流流量间的关系

道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。拥

挤产生延误、降低流率、带来燃油损耗和负面的环

境影响。为了提高道路系统的效率，国内外许多研

究者一直致力于车流运行模型的研究。Daganzo［1］

提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传

输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空

演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播、和消散。Heydecker 和Addison［2］通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交

通流。Jennifer 和Sallissou［3］提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。

然而，拥挤也会由交通异常事件引起。交通异

常事件定义为影响道路通行能力的意外事件［4］，如交通事故、车辆抛锚、落物、短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。异常事件

往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引

起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤

的主要原因［5］，越来越多地受到研究者们的重视。例如M. Baykal-Gursoy［6］等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件

的道路路段的交通流。Chung［7］依据韩国高速公路

系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出

了一种事故持续时间预测模型。当然，这些研究最

终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。

交通异常事件发生后，事发地段通行能力减

小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆

排队，产生延误，行程时间增加［8］，交通流量发生变化。本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，

主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点

及其上游下游路段交通流量的变化，用于以后进一

步的突发事件下交通流预测工作。

1 交通事故影响时间分析

由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事

故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。

这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发

生到警察到达现场的时间T1

。第二部分是交通事故

现场处理时间T2

，由现场勘测、处理到事故族除、恢

复交通。第三部分是交通事故持续影响时间T3

，这

部分时间从恢复事故现场交通开始，到事故上游车

辆排队不再增加，即排队开始减弱［9］。

在T1

内，事故现场保持原状，没有进行处理，这

里分两种情况考虑: ( 1) 当交通事故占用部分车道

时，这时事故点的剩余通行能力Q s≠0，交通事故越

严重，则相应Q s

越小。若事故点上游的交通需求

Q ＜Q s

，则车辆以较低的速度通过事故点，上游不会

形成车辆拥挤排队。若Q ＞Q s

，则交通流可按事故点

的剩余断面通行能力通过事故点，超过该通行能力

的车流在事故点上游排队。( 2) 当交通事故十分严

重时，事故点的剩余通行能力Q s = 0，造成事发路段

断流，事故点上游车辆排队，发生交通拥挤堵塞，进而排队一直向上游延伸。

在T2

内，确认交通事故发生后，相关部门到现

场处理异常事件，在此过程中，事故点交通可能会

受到进一步影响，事故断面通行能力也随之发生变

化［5］，一般会变小，甚至变为0( 全封闭处理) ，视事件处理具体情况而定，事发点上游交通处于严重拥

挤状态，车辆排队增加。

由于在交通事故接警时间T1

和处理时间T2

阶

段事故点上游交通车辆产生排队，若没有车辆排

队，则T3 = 0。若有车辆排队，则当事故处理完毕、道路恢复交通时，排队车辆开始消散。交通事故持续

影响时间T3

是事故处理完毕、道路恢复交通至车辆

排队不再增加这段时间，即交通流消散波从车辆排

队队列的头部传到尾部这段时间［9］。

2 事故路段车辆排队长度分析

如图1 所示，设某高速公路基本路段长度为L

( m) ，单方向车道数为n，单方向车道宽度为D( m) ，在道路上t = 0 时刻发生了一起交通事故，事故车辆

占用道路宽度为b( m) ，长度为a( m) ，事故点上游

路段长度为L'。假设车辆的到达率为Q，在同级服

务水平上事故发生断面通行能力为Q s

，道路在正常

条件下的单方向的通行能力为Q i。

图1 发生交通事故的高速公路基本路段

本文暂只考虑如图1 所示的基本路段内的车辆

排队长度，这里不同于以往文献的“排队长度”，以往文献中的“排队长度”没有区分不同的“阻塞行车道宽度”。这里的“阻塞行车道宽度”不只是事故车辆实际占用宽度，还包括虚拟占用宽度，比如事故发生位置横跨在两车道之间，导致事故点只能通行一个车道宽度的车流，那么此时“阻塞行车道宽度”为两个车道的宽度。设Q ＞Q s

，m( T i

) 为T i

时间内

事故点阻塞行车道宽度( 本文把单个车道宽度和车

辆宽度看作同宽) ，L m

( t) 为t 时刻事故点上游路段

L'内车流以阻塞行车道宽度m 的排队长度，且

w( T i

) = u f 1 －k i1 + k i ( ) 2

k ( ) j

为T i

时间内新产生的交

通波［10］的速度，其中u f

为该事故路段的自由流速

度，即该路段的设计车速，可以通过城市地理信息平台GIS 得到道路基本数据。k i1、k i2

分别为T i

内事

故点上游、事故点瓶颈段的交通密度，可以由交通检测系统监测得到。k j

为该路段的交通堵塞密度，由

道路的基本数据可以计算得到［9］。

2. 1 0 ＜t≤T1

( 1) 若L'

w( T1

) ＜T1

，则

t ＜L'

w( T1

) 时，L m( T) ( t) = w( T1

) t ＜L'。

t≥L'

w( T1

) 时，L m( T) ( t) = L'。

L m( T) －m( T) ( t) = 0。