数学七年级上册 平面图形的认识(一)专题练习(解析版)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;
(1)若∠E=60°,则∠F=________;
(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
(3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;
【答案】(1)90°
(2)解:如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN
又∵AB∥CD,AB∥FN
∴CD∥FN
∴∠D+∠DFN=180°
又∵∠D =120°
∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°
∴∠EFD=∠MEF +60°
∴∠EFD=∠BEF+30°
(3)解:如图,过点F作FH∥EP
由(2)知,∠EFD=∠BEF+30°
设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)°
∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD
∴∠PEF= ∠BEF=x°,∠EFG= ∠EFD=(x+15)°
∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°
【解析】【解答】解:(1)分别过点E、F作EM∥AB,FN∥AB,则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,∠DFN=180°-∠CDF=60°,
∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°,
∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.
【分析】(1)分别过点E、F作AB的平行线,根据平行线的性质即可求解;
(2)根据平行线的性质可得∠DFN=60°,∠BEM=30°,∠MEF=∠NFE,即可得到结论;(3)过点F作FH∥EP,设∠BEF=2x°,根据(2)中结论即可表示出∠BFD,根据角平分线的定义可得∠PEF=x°,∠EFG=(x+15)°,再根据平行线的性质即可得到结论.
2.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=________;(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
【答案】(1)25°
(2)解:∠BOC=65°,OC平分∠MOB
∠MOB=2∠BOC=130°
∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°
∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°
(3)解:∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°
∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°
∠MON=90°
∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°
4∠NOC+∠NOC=25°
∠NOC=5°
∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°
【解析】【解答】解:(1)∠MON=90,∠BOC=65°
∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°
【分析】(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数;(2)根据角平分线的性质,由∠BOC=65°,可以求得∠BOM的度数,然后由∠NOM-90°,可得∠BON的度
数,从而得解;(3)由∠BOC=65°,∠NOM=90°,∠NOC= ∠AOM,从而可求得∠NOC的度数,然后由∠BOC=65°,从而得解.
3.如图①,△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D.
(1)若,,求∠D的度数;
(2)若把∠A截去,得到四边形MNCB,如图②,猜想∠D、∠M、∠N的关系,并说明理由.
【答案】(1)解:∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°,
∵CD平分△ABC的外角,
∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°,
∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.
(2)解:猜想:∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).
∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,
∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.
=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.
=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.
= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,
或写成
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°,根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°,最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数;
(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.
4.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的过程中,假如第t秒时,OA、OC、ON三条射线构成相等的角,求此时t的值为多少?
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM 与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.