达朗贝尔原理学习资料
十三章达朗贝尔原理xppt课件-文档资料
a a l sin A B
2
加上相应的惯性力
W 1 2 F F lsin IA IB g
则所有主动力、约束力（未画出）与惯性力组成一 平衡力系。
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第二节 质点系的达朗贝尔原理
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第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
下面讨论几种常见运动刚体惯性力系的简化： 1 刚体作平行移动
设刚体作平行移动，某瞬时的加速度为a。根据刚 体平行移动的特点，体内各点的加速度也都是a，因 而各点的惯性力
F m Ii ia
组成一同向的平行力系，可进一步合成为一个合力
F F m a m a I I i i
2
y
F
Ii
i
O
i
x
FT
FT
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第三节 运动刚体惯性力系的 简化及应用
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第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
对于一般质点系，在应用达朗贝尔原理时，可在 每一质点上加上相应的惯性力，据此进行计算。 但应用达朗贝尔原理研究刚体动力学时，由于各 质点的加速度可用刚体运动的角速度与角加速度等量 来表明，因而可将各质点的惯性力组成的力系进行简 化，用表征刚体运动的量来表示。应用达朗贝尔原理 研究刚体动力学时，就可以直接利用简化结果。 下面就刚体作平移、定轴转动及平面运动的情形， 分别讨论惯性力系简化的结果。
合力FI的作用线通过刚体的质心。
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第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
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第二节 质点系的达朗贝尔原理
第十四章达朗贝尔原理资料
第十四章达朗贝尔原理动欝肉:用帝力学中研克平衡问题的方法来研克动力学问题・第一节惯性力a n质点的达朗贝余凍理F I = -man质点达朗贝余虑理作用于质点上的主动力F,釣束力F逢加惯性力F |扈形式上姐成平衡力糸.尸+仏+坊=0慣性力是人为地.級祖地加上去的，幷不真宾的作用蛊％体上。
达胡n余嫖理从形比上将动力学问题转化为符力学问题，它幷不故支动力学问题的卖质，质点矣际上也幷不平街。
F y+F Ny+F f y =0“动”代表研黑对象是动力学问题。
“鲁”代表研黑问题所用的方法是静力学方廉动静出的解題过程：1＞分析境点所受的主动力和釣束力；2, 分析填点的运动，确走加速度；3. 衣填点上加上与加速度方向相反的慣性力。
—♦F/ = -ma4、用鑫平衡方程求解尸+丘+斤=0第二节质点糸的达朗贝余斥理质点糸达朗贝余療理—► —►—►F M +F* — 0对于每•个填A Fj +质点糸中毎个质点上作用的主动力，釣隶力和它的慣性力在形此上组成平衡力糸.玖=工即+工理）+工尸〃=0M。
=工M,,（砂））+工M。
（叩）+ 工M。
（F,） = 0工申+工礼=0工收（炉）+工见伉）二0例题1 汽车连同货杨的总质量是力,其质心c With o多汽车以加速度日沿水平道路行驶肘，求地面给前・后轮的铅直反力。
轮子的质量不计。
达朗贝尔原理后轮的水平距离分别是b和＜7 ,离地面的离度是片力一加牡+尸皿@ +（） = 0fn(gb +cih)则体作平动刖体作走粕转动1 •需粘不通过贋心，但驸体作匀速转动 F[ = mr c a ) co第三节创体慣性力糸的简化 巧=》（・m 冋） =沖a c。
理论力学第12章 达朗贝尔原理
基础部分——动力学第12 章达朗贝尔原理惯性力Jean le Rond d’Alembert （1717-1783)达朗贝尔达朗贝尔原理达朗贝尔原理具体内容：a F F m −=−='惯性力定义：质点惯性力aF m −=I 一、惯性力的概念aF m −='2222d d d d z ty m t[注意]不是真实力直角坐标自然坐标aF m −=I−a m 质点的达朗贝尔原理二、质点的达朗贝尔原理合力：NF I FI N =++F F F 注意：◆◆优点：◆可以将动力学问题从形式上转化为静力学动静法◆给动力学问题提供了一种统一的解题格式。
如何测定车辆的加速度？虚加惯性力解：达朗贝尔原理[例12-1]IF 摆式加速计的原理⇒⇒构成形式上的平衡力系质点系的达朗贝尔原理内力外力表明：惯性力系外力平面任意力系实际应用时，同静力学问题一样，选取研究对象；刚体惯性力系的简化简化方法一、质点系惯性力系的主矢与主矩无关有关二、刚体惯性力系的简化◆质心C结论：1IF2IF3IF IRFCm aF−=IR⇒交点O简化tI iF nI iF αα特殊情形：●●αOz O J M −=I 作用在O 点C m a F −=IR t I iFn I iFn IRFt IRF OM I αt I iFn I iFα[思考]求：向交点O 简化的主矢？主矩？)(41t IR↑=L m F αOCαωL /4)(412n IR →=L m F ωα2I 487mL M O=（逆）①2IR ωme F =②αCz O J M −=I （与α反向）③0, 0I IR ==O M F （惯性力主矢、主矩均为零）IRF OM I α（作用于质心C ）C m a F −=IR αCz C J M −=I 质心C IRF CM I α特殊情形：●●⇒[思考]εmr F =t IRrR r mF −=22n IRωε2I 21mr M C=求：惯性力系向质心C 简化的主矢？主矩？达朗贝尔原理上节课内容回顾（质点惯性力）或：质心C Cm a F −=IRαOz O J M −=I Cm a F −=IR 交点O t I iFn I iFn IRFt IRF OM I ααOz O J M −=I C m a F −=IR 交点O t I iFn I iFn IRFt IRF OM I αCm a F −=IR αCz C J M −=I质心C IRF CM I α质心C[思考]求：向交点O 简化的主矢？主矩？)(41t IR↑=L m F αOCαωL /4)(412n IR →=L m F ωα2I 487mL M O =问：若向质心C 简化，则主矢？e =−∑Cx xma F 平面运动微分方程0)( e=−∑αCz C J MF 0e =−∑Cy yma F IRF CM I α⇒⇒[例12-2]解：惯性力系αt RI Fn IRFn AFt A FAM I αtRI Fn IR F nA F t AF AM I α惯性力系）解题步骤及要点：注意：F IR = ma C M I O = J Oz αα思考：AC CθASO[例12-3]先解：惯性力系m gF IR M I C F sF NαR a C =CθASOm gF IRF OxF OyM I C再惯性力系M O[例12-4]解：惯性力系 1I F OM I 2I F α)(=∑F OMα11r a =2211 α22r a =1I F OM I 2I F α[思考题] A BCD E )(118↓=g a A mgF 113T =111≥f主动力系惯性力系RFIRF OMIRF IRF OM I tI iFn I iF∑∑==ii iyzi i i zx z y m J x z m J RF IRF OM I tI iFn I iFRF IRF OM Ill F M l F M y x y x /)]()[( 2I I 2R ⋅−+⋅−ll F M l F M x y x y /)]()[(2I I 2R ⋅++⋅+−ll F M l F M y x y x /)]()[(1I I 1R ⋅++⋅+−ll F M l F M x y x y /)]()[( 1I I 1R ⋅−+⋅−xF R −约束力静动主动力惯性力动约束力I x 02=ωJ 质心过)04222≠+=−ωααωωα惯性主轴z 轴为中心惯性主轴静平衡过质心⇒动平衡中心惯性主轴⇒[例12-5]静平衡动平衡爆破时烟囱怎样倒塌θOAωα解：m g)cos 1(3θ−lg F OxF OyMI On RI F t IRF 受力分析[例12-6])]([)(sin ⋅−−+−+⋅x x l l x x l mg ααθ1()(sin mgl −θB注意：求内力(矩)时惯性力的处理！xθxAB()ml x lα−m l lαBM BxF x mg lByF12-5-1 关于惯性力系的简化OA ωαMI OnR I FtIRFOAωαMI CnRIFtRIFC 思考思考12-5-2 刚体平面运动时有关动力学量的计算mv+C12-5-3 本章知识结构框图达朗贝尔原理惯性力系的简化质点系达朗贝尔原理定轴转动的约束力一般质点系刚体静、动约束力静、动平衡课后学习建议：◆。
《达朗贝尔原理》课件
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
讲稿28、29达朗贝尔原理1
W FI = 1 Rα 4g
1W M I = 1 R2α 2g
W
E
MI
D
l W l (W1+W2 ) +(W+ a)( － R) － M I－ lFAy =0 2 g 2
17 1 W1 FAy = W1 Ra 16 16 g
FCy F α Cx M
FAy
C
W1
FB
E
W1 FT ′
∑ Fy =0:
W2W1 ∴ Fs = 3 2(W2 + W1) 2
W1 a g
a
Fs
W1
FN
例8. 起重装置由匀质鼓轮 D （半径为 R ，重为 W1 ）及均质梁 AB （长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在 梁的中点，被提升的重物E重W，W1=4W。电机的驱动力矩为M， 求重物E上升的加速度a及支座A，B的约束力FNA及FNB。 M 解： 1. 加速度a D FT 1 W1 2 W a=αR M－ FT′ R= Rα FT－ M= a C 2 g g E 4M－ W1R g α= B a A 2 3W1 R 2. 约束力
( ) ( )
e ∑ Fi +∑ FIi =0
( )
e ∑ M O (Fi )+∑ M O (FIi )=0
( )
作用在质点系上的所有外力及虚加在每个质点上的惯性力 在形式上组成平衡。 其中
∑ FI i 惯性力系主矢
∑ M O (FI i ) 惯性力系主矩
§14-2 刚体惯性力系的简化 一、惯性力系主矢
F
ma=F cosθ－ FS
0=FN +F sinθ－ mg
1 2 mR α=FS R 2
理论力学——达郎贝尔原理
（e） FIR - Fi -ma c
M IO M Iz -J z
讨论 ①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。
求解步骤 ①选取研究对象。原则与静力学相同。 ②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。
③运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速
度，标出方向。 ④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶， 一定要 在 正确进行运动分析的基础
上。熟记刚体惯 性力系的简化结果。
⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。 ⑦求解求知量。
M
y
解得
1 M y FRxOB M Ix M IxOB FAx AB
1 M x FRyOB M Ix FIyOB FAy AB
1 M y FRxOA M Ix FIxOA FBx AB
1 M x FRyOA M Ix FIyOA FBy AB
min
求:轴承A,B的约束力
解:
0.1 12000π 1 an e m 158 m 2 s s 1000 30
2
2
F man 3160N
n I
FNA FNB
1 20 9.8 3160N 1680N 2
内容
§13-1
惯性力〃质点的达朗贝尔原理
Force of Inertia ·D’Alembert’s Principle of a Particle
§13-2 质点系的达朗贝尔原理
第十四章 达朗贝尔原理(动静法)
第一节 质点的达朗贝尔原理
设一质点质量为m, 加速度为a, 作用于质点的主动力为F, 约束 反力为FN 。由牛顿第二定律，有
ma F FN
将上式改写成
FI m F a
F FN ma 0
令
FI ma
FN
FI具有力的量纲, 且与质点的质量有关，称其为质点的惯性力。它 的大小等于质点的质量与加速度的乘积, 方向与质点加速度的方向 相反。
w
A
an (x sin q )w 2
微元段的质量dm＝Pdζ/gl。在该微元 段虚加惯性力dFI, 它的大小为
q
an B FAy FAx A
dFI
Pw 2 dFI d m an sin q x d x gl
于是整个杆的惯性力的合力的大小为
x
q
P
Pw 2 P 2 FI sin q x d x lw sin q 0 gl 2g
(i 1, 2, , n)
即：质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在 形式上组成平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
把作用在第i个质点上的所有力分为外力的合力为Fi , 内力的
(e)
合力为Fi ，则有
(i)
(e) (i) F i F i FI i 0
第二节
质点系的达朗贝尔原理
例4 重P长l的等截面均质细杆AB, 其A端铰接于铅直轴AC上, 并以
匀角速度w 绕该轴转动, 如图。求角速度w 与角q 的关系。
y C
w
A
q
an B
dFI
x
第二节
质点系的达朗贝尔原理
达朗伯原理(免费)
d 2 2 [( m1r1 m2 r2 J ) ] m1 gr1 m2 gr2 dt
m1r1 m2 r2 g 2 2 m1r1 m2 r2 J
32
2008-7-16
方法3 用动能定理求解 取系统为研究对象，任一瞬时系统的 1 1 1 2 2 T m1v1 m2v2 J 2 2 2 2 2 (m1r12 m2 r2 2 J ) 2 元功 W F m1 gds1 m2 gds2
定义：质点惯性力
Q ma
加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯 性反抗的总和。
2008-7-16 3
2 d x Qx m ax m 2 dt d2y Q y m ay m 2 dt 2 d z Qz m az m 2 dt
d 2s Q m a m 2 dt v2 Qn m an m
2008-7-16
1
第十四章
达朗伯原理
§14–1
惯性力的概念 ·达朗伯原理
§14–3
§14–4 §14–5
2008-7-16
刚体惯性力系的简化
定轴转动刚体的轴承动反力
静平衡与动平衡的概念
达朗伯原理的应用
2
§14-1
惯性力的概念 ·质点的达朗伯原理
一、惯性力的概念 人用手推车 F ' F ma
33
例-7 P340：已知曲柄OA=r，质量m，匀角速度转动，连杆AB=2r，质量 2m，滑块B质量m，受阻力F作用，求主动力偶MO．
解: 运动分析及惯性力计算 速度分析
加速度分析
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34
受力分析
1
(完整word版)达朗贝尔原理及虚位移原理知识点总结
达朗贝尔原理知识总结1.质点的惯性力。
•设质点的质量为m ，加速度为，则质点的惯性力定义为2.质点的达朗贝尔原理。
•质点的达朗贝尔原理：质点上除了作用有主动力和约束力外，如果假想地认为还作用有该质点的惯性力，则这些力在形式上形成一个平衡力系，即3.质点系的达朗贝尔原理。
•质点系的达朗贝尔原理：在质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯性力，则质点系的所以外力和惯性力，在形式上形成一个平衡力系，可以表示为4.刚体惯性力系的简化结果（1）刚体平移，惯性力系向质心C 简化，主矢与主矩为（2）刚体绕定轴转动，惯性力系向转轴上一点O 简化，主矢与主矩为其中如果刚体有质量对称平面，且此平面与转轴z 垂直，则惯性力系向此质量对称平面与转轴z 的交点O 简化，主矢与主矩为（3）刚体作平面运动，若此刚体有一质量对称平面且此平面作同一平面运动，惯性力系向质心C简化，主矢和主矩为式中为过质心且与质量对称平面垂直的轴的转动惯量。
5.消除动约束力的条件。
刚体绕定轴转动，消除动约束力的条件是，此转轴是中心惯性主轴（转轴过质心且对此轴的惯性积为零）；质心在转轴上，刚体可以在任意位置静止不动，称为静平衡；转轴为中心惯性主轴，不出现轴承动约束力，成为动平衡。
常见问题问题一在惯性系中，惯性力是假想的（虚加的），达朗贝尔原理也是数学形式上的，物体一般并不是真的处于平衡。
问题二惯性力系一般都是向定点或者质心简化，因此这时惯性力系的主矩，而向其它的点简化，一般上是不成立的。
如果一定要向某一任意点A简化，那么要先向定点或质心简化，之后将其移至A点（注意力在平移时将会有附加力偶）。
惯性力系的主失是与简化中心无关的。
问题三用达朗贝尔原理解题时，加上惯性力系后就完全转化成静力学问题，其求解方法与精力学完全相同。
问题四物体系问题。
每个物体都有惯性力系，因此每个物体的惯性力系向质心（或定点）简化都得到一个力与一个力偶。
虚位移原理知识点总结1.虚位移·虚功·理想约束。
11理论力学达朗贝尔原理
三、 质点系的达朗贝尔原理
设质点系由n个质点组成，其中任意质点i的质量为mi， 加速度为ai。
（1）若把作用于此质点上的所有力分为主动力的合
力Fi、约束力的合力FNi，再虚拟加上此质点的 惯性力FIi= –miai。
由质点的达朗贝尔原理，有
Fi+ FNi+ FIi =0 （11－3） 该式表明：质点系中每个质点上作用的主动力、
F x 0,FIi cosi FA 0OFLeabharlann y 0,FIi sini FB 0
而
FIi = miain
m
2R
Ri
R 2
R Δθi
θi
FIi
B
x
FB
19
11.1 惯性力•达朗贝尔原理
令 Δθi
0，有
FIi
cosi
2 0
m
2
R 2
cosd
mR 2 2
FIi
sini
2 0
m
2
R 2 sind
例11－3 飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω定轴 转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考 虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。
y
A
R O
B
x
18
11.1 惯性力•达朗贝尔原理
解：由于对称，取四分之一轮 缘为研究对象，如图所示。
轮缘横截面张力设为FA、FB。
y
FA
A
取圆心角为Δθi的微小弧段， 每段 加惯性力FIi。 列平衡方程
FIi 0
故
i 1 n
i 1 n
MO (Fi(e) ) MO (FIi ) 0
i 1
i 1
(14-4)
十达朗贝尔原理
刚体惯性力系旳简化
刚体作平动
FI -ｍｉａｉ -ｍａｃ
刚体作定轴转动
FI
aC
O
C
1.转轴不经过质心,但刚体作匀速转动
FI mrc 2
2.转轴经过质心,但刚体作变速转动
a
M IO
O(C)
M IO Jc
3.刚体转轴经过质心并作匀速转动
O(C)
(c)
刚体旳惯性力系自行平衡
刚体作平面运动
FI
例题3
第14章 达朗贝尔原理
My
FOy
α
r O FOx
x
MI m2g
a
m1g
FI
图为一电动卷扬机构旳示意图。已知起
动时电动机旳平均驱动力矩为M，被提升重物
旳质量为m1 ，鼓轮质量为m2 ，半径为r，它对 中心旳回转半径为ρO。试求起动时重物旳平均 加速度a和此时轴承O旳动约束力。
FI m1a
MI
C
aC M IC
FI mac
M Ic Jc
例题2
第14章 达朗贝尔原理
如图所示，滑轮旳半径为r，质量为m均匀分 布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过旳软 绳旳两端各挂质量为m1和m2旳重物,且m1 >m2 。 绳旳重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承
摩擦忽视不计。求重物旳加速度。
M I FN
FP g
ra
1 2
FP1 g
r 2
0
C
FP a g
A
2gFP sin
(2FP FP1)r
a α FP
B
例题4
重为FP旳重物A沿一光滑斜面滑下，借无重而不
第14章 达朗贝尔原理可伸长旳软绳带动重为FP1，半径为r旳鼓轮转动。求 鼓轮旳角加速度.斜面旳倾角为α，鼓轮可视为均质圆
理论力学达朗贝尔原理(动静法)
由
cos
i
xi ri
,
sin i
yi ri
有 MI x mix iz i2 m i y iz i
记 Jyz m i y iz i, Jxz m i x iz i
称对 y、z 轴的惯性积， 对x、z 轴的惯性积。
M Ix J xz J yz 2
已知: P, R, J , a, m.
求：支座A，B受到的附加约束力。
解 ： FI ma
MI0
J
J
a R
M B 0 mgl2 FIl2 Pl3 M IO FAl1 l2 0
Fy 0 FA FB mg P FI 0
解得：FA
l1
1
l2
mgl2
Pl3
a
ml2
J R
第十五章 达朗贝尔原理(动静法)
§15-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
一、惯性力的概念
人用手推车 F ' F ma
力 F '是由于小车具有惯性，力图保持其原
有的运动状态，对于施力物体(人手)产生 的反抗力。称为小车的惯性力。
定义：质点惯性力
FI m a
质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方
Fz 0 FBz FRz 0
M x 0 FB yOB FAyOA M x M I x 0
M y 0 FAxOA FBxOB M y M I y 0
解得
FAx
1 AB
M y FRxOB M Iy FIxOB
FAy
1 AB
M x FRyOB M Ix FIyOB
由 miar mi ar mar
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§ 14-3 刚体惯性力系的简化 一、主矢的简化
F ie F iiF Ii 0
有
Fi e FIi 0
F IR F ie m a C
FIRmaC
（质心运动定理:质点系质量与质心加速度乘积等 于作用于质点系外力的矢量和）
一、主矩的简化
１ 刚体平动
F y 0 ,F y m 1 m 2 g F 1 c o 0s
M A 0 ,M m 2 g se iF 1 h n si 0 n
因 t,得
Fxm 2e2si nt
F y m 1 m 2 g m 2 e2co t s
M m 2 gse itn m 2 e2 h sitn
mgFTFI 0
F b 0 , F 1 co m s 0 g
F n 0 , F T si n F In 0
解得
FT
mg1.96N
cos
v
FTlsin2
m
2.1ms
§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理
F i F N F iI i0 i 1 ,2 , ,n
质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作
定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮
缘上，不考虑重力的影响。
求：轮缘横载面的张力。
解：FIimiain2m RRiR2
F x 0 , F Ic i o F A s 0F y 0 来自 F Is i i F n B 0
令 i 0,
F A0 22 m R2co d sm 2R 2
m1，质心位于O处。转子的质量为m2，质心位于Ｃ处， 偏心矩ＯＣ＝e,图示平面为转子的质量对称面。电动
机用地角螺钉固定于水平基础上，转O与水平基础间
的距离为h。运动开始时，转子质心Ｃ位于最低位置，
转子以匀角速度 转动。
求：基础与地角螺钉给电动机总的约束力。
解：FI me2
F x 0 , F x F Isi n 0
速度。
解： F I1m 1a, F I2m 2a
FItim ir m ia ,
FIni
mi
v2 r
M O 0 , m 1 g m 1 a m 2 g m 2 a r m i a 0 r
由 m ia r m ia r mar
解得 a m1m2 g m1 m2 m
例14-3飞轮质量为m，半径为Ｒ，以匀角速度
例14-6 如图所示，电动绞车安装在梁上，梁的 两端搁在支座上，绞车与梁共重为P。绞盘半径为R， 与电机转子固结在一起，转动惯量为J，质心位于O 处。绞车以加速度a提升质量为m的重物，其它尺寸 如图。
已知: P,R,J,a,m. 求：支座A，B受到的附加约束力。
解 ： FI ma
MI0
JJ
a R
第十四章 达朗贝尔原理(动静法)
§ 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
质点的达朗贝尔原理：将质点系动力学问题在形式 上化为静力学问题
maFFN
FFNma0
令 FI ma 惯性力 有 FFNFI 0
质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、 约束力和虚加的惯性在形式上组成平衡力系。
例14-1 用达朗贝尔原理求解例10-3
因
M zF Ini0 , 有
M Iz M zF Iti m ir i r i m ir i2
J z
M IO M IixM IyjM ik z
如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,
简化中心取此平面与转轴的交点，则
J x z m ix iz i 0 ,J y z m iy iz i 0
有
Fie FIi0
M0 Fie M0 FIi 0
也称为质点系的达朗贝尔原理：作用在质点 系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式 上组成平衡力系。
例14-2 如图所示，定滑轮的半径为r，质量为
m均匀分布在轮缘上，绕水平轴Ｏ转动。垮过滑轮的
无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物（m１>m2)， 绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加
M B 0 m 2 F 2 l P g 3 M I l l O F A l 1 l 2 0
F y 0F A F B m P g F I 0
已知： m 0 .1 k,g l 0 .3 m , 60
求： v , FT .
已知: m 0.1 k,gl0.3m , 600匀速
求: v, F
解 : 研究小球， m v2 F sin
b
Fcosmg0
其中 blsin
解得
F mg1.96N
cos
v
Flsin2
m
2.1ms
这是混合问题。
解：FIn man mlsvi2n
用的主动力，约束和它的惯性力在形式上组成平衡力
系。
记
F (e) i
为作用于第i个质点上外力的合力。
F (i) i
为作用于第i个质点上内力的合力。
则有
F ie F ii F Ii0
M 0F ie
M 0F ii
M 0F Ii 0
因
F ii 0 , M 0 F ii 0 ,
有 MIOMIzJz
３ 刚体作平面运动
（平行于质量对称面）
MIc JC
FIR maC
例14-4 如图所示均质杆的质量为m，长为l，
绕定轴O转动的角速度为 ，角加速度为 。
求：惯性力系向点Ｏ简化的结果
（方向在图上画出）。
解：
FItO
m
l
2
FInO
m
l 2
2
MIO
1ml2
3
例14-5如图所示，电动机定子及其外壳总质量为
由
cosi
xi , ri
sini yrii
有 M Ixm ix izi2 m iy izi
记 J y zm iy iz i,J x zm ix iz i
为对于 z 轴的惯性积。
MIxJx z Jy z 2
同理 MIyJyz Jx z 2
M I z M zF I t iM zF I n i
M IO 由 riF Ii ri(m iai) ( m iri)aCmC raC
有
MIC 0
2 刚体定轴转动
大小为: FItimiait miri FInimiainmiri 2
M I xM x F I i M x F I i i M x F I n i
m i r i ciz o i s ( m i r i 2 si i z i) n