对算法多样化的几点思考
《9加几》教学案例设计及我对算法多样化的思考
《9加几》教学案例设计及我对算法多样化的思考1. 引言算法是计算机科学中的重要概念，它是解决问题的一系列步骤的描述，可以用于计算、数据处理、自动化等众多领域。
多样化的算法设计能够提高问题解决的效率和灵活性。
本文将以《9加几》教学案例设计为例，探讨算法多样化的思考。
2. 《9加几》教学案例设计2.1 教学目标通过《9加几》教学案例设计，我们旨在让学生学习如何设计和实现一个求和算法，并通过实际操作来加深对算法过程的理解。
2.2 教学内容本教学案例的内容主要包括以下几个方面：•基本算法概念的介绍：包括算法定义、算法特性和算法的应用。
•求和算法的设计和实现：通过求9与一个随机数的和，学生将学习如何设计一个简单的求和算法，并通过编程实现。
2.3 教学步骤本教学案例的步骤如下：1.算法概念的介绍：首先，我们将介绍算法的基本概念，如何描述算法步骤以及算法的特性和应用。
2.求和算法的设计：然后，我们将引导学生一起设计一个求和算法，要求将一个随机数与9相加，并输出结果。
3.算法实现：接下来，学生们将通过编程语言来实现他们设计的求和算法。
4.算法测试与讨论：最后，学生们将测试和验证他们实现的算法，并进行讨论和思考。
3. 算法多样化的思考3.1 算法多样性的意义算法多样性是指在解决问题时可以采用多种不同的算法。
多样化的算法设计可以提供多种问题解决的选择，具有以下几个重要意义：•提高问题解决的效率：不同算法可能对于不同类型的问题有不同的适应性，使用多样化的算法可以提高问题解决的效率。
•增加问题解决的灵活性：多样化的算法设计能够提供更多的解决思路，增加问题解决的灵活性。
•拓宽计算机科学的思维方式：学习和应用多样化的算法可以拓宽计算机科学的思维方式，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3.2 算法多样化的实现方式实现算法多样化可以通过以下几个方面：•不同的算法思想：可以选择不同的算法思想，如贪婪算法、动态规划算法、分治算法等。
浅谈“算法多样化”的几点看法
浅谈“ 算法 多样化＂ 的几点看法
苏 淳 良
（ 福建省永定县城郊东溪小学 ３ ６ ４ １ ０ ０ ）
【 摘要 】 ． ’ 在教 学活动 中， 要鼓励与提 倡解决问题 策略 的多样化……” 倡导算法多样化 ， 能 充分发挥 学生的个性特 点， 进行 因 材施教 ， 促进全体学生积极主动参与 ， 激发 学生的 学习兴趣 。 同时有利 于拓展学生的思维， 为促 进学生交流提供有利条件 ， 培养他
综述 ・ 专著
课程教育 研究
一
２ ０ １ ３ 年 ６ 月 下旬 刊
件简单的事 ， 也 不 是 一蹴 而就 的 事情 ， 它 需 要 长 期 贯 穿 于教 师 的 教 学 与 学生 的学 习 、 生 活 当 中 。 因此 ， 作 为 教 师 应 在 教 学 中努 力 为 学 生 提供 背 景 和 机 会 ，使 学 生 逐 步 形 成 数 学 应 用 意 识 和 应 用 能力 。 让 学生 感 到 数 学 就 在 我们 身边 ， 学 会 用 数 学 的 视觉观察生活 ， 学 会 用 数 学 的思 想解 决 实 际 问 题 ， 体 验 学 习数 学的价值 ， 收获学习数学的快乐 ， 培养学生用数学 的能力 。
民币 的认 识 。进 一步 掌 握 人 民币 的 换 算 及 计 算 方 法 ，另 一 方 面， 使 学 生 获 得 了一 定 的 生 活技 能 ， 提 高 学 生 应 用 数 学 的意 识 和能力 ， 达 到 了双 赢 的 效 果 。 数 学 源 于 生 活 ，生 活 永 远 是 数 学 问题 永 不 枯 竭 的源 泉 ， 数学应服务于生活， 关 注 现 实世 界 中数 学 知识 的 应 用 ， 培 养 新 代 具 有 数 学应 用 意识 的人 才 应 是 我 们 广 大 数 学 教 育 工 作 者 的重 要 任 务 和 责 任 。 培养 学 生 的数 学 应 用 意 识 和 能 力 决 不 是
关于小学数学算法多样化的认识与思考
关于小学数学算法多样化的认识与思考关于学校数学算法多样化的熟悉与思索新《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓舞算法多样化”，这无疑给学校数学教学改革注入了兴奋剂。
所谓学校数学算法的多样化，就是在学校数学教学中先让不同层次的同学经受探究的过程，去发觉算法，然后在课堂教学平台上由一些同学展现各自的算法，必要时老师补充算法，再通过班级集体和老师的力气对呈现的算法进行分析、比较和优化，使同学感悟算理，形成适合自己共性的算法，最终把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的欢乐。
学校数学算法的多样化更加关注不同同学学习数学的认知特点和同学已有的数学学习基础，并利用不同的算法对同学进行数学思想方法的灌输，转变了以往学校算术教学过于强调计算技能培育的套路，突出过程性教学，使不同层次的同学都能参预到教学过程中来，更好地体现同学的主体性，使同学共性得到张扬，同学之间的相互学习得到率先提议。
一、学校数学算法多样化的价值取向曾记得在十几年前，有一项学校生的珠心算试验引起了人们的留意。
试验要求口算的同学心中有个算盘，不需要实际拨珠的动作，反复训练形成一种快速计算的技能。
试验在当时有其价值，它把珠算和心算结合在了一起，继承了我国数学文化，但由于口算方面的过高要求而不能被推广。
试验组的同学把握的是“算术”，他只要根据肯定的程序机械地运算就会得到结果，但他们在数学的其它力量方面没有优势。
随着社会的进展，总的来说对个体的计算技能要求有所降低。
可是，“会不会算”和“怎样算才快”始终是计算面临的两个基本问题，算法相对于计算技能变得越来越重要。
在学校数学教学中实施算法多样化，就是要发挥算法的教学功能，把各种算法作为学校数学教学的资源。
1.算法多样化突出对同学数学思想方法的培育。
数学是一门横断学科，其它学科或多或少会用到数学。
所以我们总是把数学的工具性提到了一个很高的位置。
但数学训练的目的不仅仅是要让同学把握数学学问（包括计算技能），更重要的要让同学学会数学地思维。
算法多样化与优化的思考与实践
答 ：兽类动物 比较多 ； （ ２ ） ２ ／ ２ ５ ＝ ２ ＋ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ８ ＝ ８ ％， 因 为６ ％＜ ８ ％， 所以６ ％＜ ２ ／ ２ ５ ， 答： 兽 类 动物 比较 多 ；
（ ３ ） ６ ％＝ ６ ／ １ ０ ０ ＝ ３ ／ ５ ０ ， ２ ／ ２ ５ ： ４ ／ ５ ０ ，因为 ３ ／ ５ ０ ＜ ４ ／ ５ ０ ，所
《 数学课程标准》 指 出： 数学课堂教学活动应鼓 励学生的创造性思维 。随着课堂教学改革的不断深 入， 算法多样化的提倡 ， 使数学课堂教学关注学生个 性化的主动发展 ， 注重学生的成功体验 ， 鼓励学生的 创新思维 。 算法多样化理念已被广大教师所接受 ， 但 在算法多样化 的基础上 ， 还必须讲究算法优化 ， 才能
（ ２ ） ２ ｘ ＝ ２ ０ ＋ ４
２ ｘ ＝２ ４ ｘ ＝１ ２
１ ０＋２ １ ２
●●● （ 灰兔 ）
（ ３ ） ｏ ｏｏ ｏ
＝
从灰兔中拿出 １ 只与
白兔 放在 一起 ，
师： 请你说清楚解方程的过程 ， 与大家分享你 的
想法？
ｏ ｏｏ ｏ ｏ（ 白兔 ） ●（ 灰兔 ） ９ ＋ １ ＝ １ ０只
真 正提 高学 生 的数学 素养 。
一
成功 的喜悦里。 可后续的练习使我不得不冷静下来 。因为把百 分数化成分数要通过通分解决问题 ，当分母 比较大
时容 易算错 ，刚才采 用这 种方 法解 题 的几 个孩 子 几
乎无一例外地出现了计算上的错误 。 回想 刚才 的课 堂 ， 老 师缺 失 了一 种有效 的引领 ，
２ ／ ２ ５ ： ２ ＋ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ８ ，因 为 ０ ． ０ ６ ＜ ０ ． ０ ８ ，所 以 ６ ％＜ ２ ／ ２ ５ ，
关于小学数学算法多样化的几点思考
关于小学数学算法多样化的几点思考作者：吕晓丽来源：《城市建设理论研究》2013年第16期[内容摘要] 算法多样化是数学课程改革的产物,它的提出是重新审视教学价值观、过程观的结果。
它标志着学科的教育价值、师生关系、教学方式的转变。
本文通过对新课程标准的研究，结合教育实习及多位教育专家在算法多样化方面的研究成果，阐述算法多样化在小学数学中的重要意义,探讨怎样从思维的角度出发，培养学生算法多样化的能力。
[关键词]课程改革算法多样化算法优化中图分类号：TP301.6文献标识码： A 文章编号：一、引言建构主义认为：学生不是一张白纸，不是空着脑袋进入教室的，学习是学习者根据已有知识、经验进行主动建构的过程。
不同的学生，由于个性特征、生活经验、认知水平等存在客观的差异，在面对同一问题情境时思考的角度是不同的，学生个体间解决问题的策略总会存在一定的差异，由此出现了算法的多样化。
提倡和鼓励算法多样化，是新课程改革倡导的重要理念之一。
二、算法多样化提出的背景算法多样化的提出是课程改革中对教学价值观、教学过程观重新审视的结果。
它是对学科的教育价值、师生关系、教学方式进行变革的结果，是对过去数学教学、计算教学反思的结果。
算法多样化是对学科教育价值进行反思的结果。
学科的价值取向从只关注学生的知识与技能的获得转变为关注学生个性化的主动发展。
目前教育界普遍看到了学生在学习中获得的自信、科学态度和理性精神比单纯拥有知识更有价值。
我国新一轮基础教育改革强调，课程的功能要从单纯注重传授知识与技能转变为更关注情感、态度、价值观的培养以及学生的过程与方法的指导。
这种对学科教育价值的定位，也在数学课程改革中得到了充分的展现。
算法多样化是对教学过程中师生关系变革的结果。
算法多样化是教学过程中教学方式转变的结果。
现今的教学不再是以教师为中心的“灌输式”、“填鸭式”的讲授方式和学生的“容器式”的学习方式的简单结合，不再是教师依据教材的要求，把现成的知识结论直接地“兜售”给学生，而是学生在群体学习的环境中依据自己已有的知识和经验对知识的主动建构的过程。
对算法多样化的几点思考
对算法多样化的几点思考计算是小学数学教学的一个重要内容。
倡导和鼓励算法多样化是新课程在计算教学改革上的一个重要举措。
然而在实际的计算教学中，笔者发现，很多教师在算法多样化的问题上存在着认识与教学行为上的偏差，下面谈一谈自己对算法多样化的几点思考：思考之一：算法多样化就是算法越多越好吗?有些数学教师认为：倡导和鼓励算法多样化就是算法越多越好。
因此在实际的计算教学中，这些教师会千方百计地追求计算方法的数量，在课堂上花很多时间去挖掘各种各样的计算方法。
笔者曾经听到过一位教师这样教学《两位数减一位数的退位减法》：首先，教师通过问题情境引出例题23—8。
然后，教师花了将近一节课的时间“引导”学生说出了下列多样化的算法：(1)23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15(2)23－3＝20，20－5＝15(3)23－10＝13，13＋2＝15(4)13－8＝5，10＋5＝15(5)10－8＝2，13＋2＝15(6)23－13＝10，10＋5＝15(7)23－5＝18，18－3＝15真的有必要让学生绞尽脑汁弄出那么多算法吗?答案显然是否定的。
笔者认为：作为问题解决策略多样化的一种重要思想，倡导和鼓励算法多样化是从培养学生数学素养、发展学生数学思维的角度提出的，其更深层次的目的是逐步培养学生的创新意识和自我价值观念，而绝不是单纯的数量上的越多越好。
思考之二：算法多样化就是要求学生掌握每一种算法吗?数学新课程实验教材中常常出现一道计算题多种计算方法的编排现象(北师大版数学教材尤其如此)。
有些数学教师认为：教学时应该将教材上编排的每一种算法都逐一向学生展示，最好是让每一位学生都掌握展示的每一种算法。
笔者不赞同这一观点。
理由有两点。
首先，教师在使用教材时应该从学生的认识状况出发，对教材中编写的多样化算法进行有选择地调整加工，以创建适合学生学习的教学内容。
以教学“15－7”为例，虽然教材编排了以下四种算法：(1)15－1－1－1－1－1－1－1＝8(2)10－7＝3 5＋3＝8(3)15－5＝10 10－2＝8(4)因为7＋8＝15，所以15－7＝8第一种算法，对学生来说这种算法不但属于“低思维层次算法”，而且书写还很麻烦，教师就没有必要走回头路，再出示这种算法。
谈谈我对“算法多样化”与“算法优化”的几点认识
在 教 学 中 ． 的 教 师 为 了 体 现 算 法 多 样 化 ． 味 地 让 学 生 说 你 是 怎 有 一
和 记 忆 力
随着 《 学 课 程 标 准 》 出 台 和课 堂教 学 改 革 的 深 化 ， 学 数 学 教 学 数 的 小
对 计 算 教 学 提 出 了新 的要 求 ，应 重 视 口算 ． 强 估 算 ， 倡 算 法 多 样 化 ” “ 加 提 的新 理 念 ， 计 算 教 学 的课 堂 带 来 了新 的 活力 。在 不 少 老 师 的课 堂 上 。 给 算
一
程 理 念 的 过 程 中 ． 发 现 许 多 教 师 在 对 算 法 多 样 化 与 算 法 优 化 的认 识 和 我
操 作 上存 在 着 这 样 或 那 样 的 困惑 ． 而 产 生 了小 学 数 学 计 算 教 学 上 的 一 从 些 误 区 。小 学 数 学 计 算 教 学 中 常 见 的 误 区 可分 为 以下 几 种 ：
法 的教 学 定 位 无 疑 加 重 了 他 们 的 学 习 负 担 ． 背 了算 法 多 样 化 的精 神 实 违
质。
３听 算— — 促 进 了 学 生 思 维 的 多 ．
元 发 展
听 算 的整 个 过 程 ．实 质 上 是 一 个
思 维 正 确 性 、 捷 性 、 活 性 、 刻 性 敏 灵 深 的 培 养 训 练 过 程 ．是 学 生 多 向思 维 的
教 育 的 任 务 是 发 展 学 生 注 意 的 有
“我一种方法都没学会”--关于算法多样化的思考
对于一些好的 个性 化做 法 ，学生可以根 据 自己的 情况借鉴 吸收 。 群体学习的最大优 势就是取长补短。 在
【 反思】
《 课程标 准》 指 出： 由于学生所处的文化环境 、 “ 家
生 我 是 数 出 来 的 ，０、１ １ 、３ １ 、５ 还 有６ ： １ １ 、２ １ 、４ １ ， 位
客人没有来 。
生 ３ １ —１ ： ５ ０＝５ ５ ＝ ， ＋１ ６。
学习能力是有差异 的，对 于不 同的算法有些 学生听别 人 说一遍 就理解 了、 用 了， 有 些学 生不行 ， 能 但 他们 需
１ 设情 境 ， 出 问题 。 ． 创 提
小 兔 过 生 日 ， 共 邀 请 了 １ 位 客 人 ， 在 已经 来 了 一 ５ 现
个学生都切 实掌握 呢 卜一 些好 的做 法 ， 不要要 求学 要
生借 鉴 吸 收 ？
９ ， 有 多 少 位 客 人 没 有 来？ 位 还
２ 出算 式 后 ， ． 列 学生 独 立 解 答 。 ３ 示学 生 不 同的 算 法 。 ． 展 生 ，我 是 用 小 棒 摆 出 来 的 ， 摆 １ 根 小 棒 ， 拿 掉 ９ ： 先 ５ 再 根 小 棒 ， 剩 下 ６ 小 棒 ， 以还 有 ６ 客 人没 有来 。 还 根 所 位
只抓住 一种方 法， 学生机械 地复述与记 忆算法 ， 杀 让 抹 了学生个性化的思维 ， 这显 然是要摒弃的 。但 多种 算法 展 示后 ， 每种 算法都是一遍 而过 ， 不顾 全体 学生的理解 与掌握 ， 这也是值得 思考 的。对一些基本算 法 ， 学生 在
在 独 立 计 算 后 ， 师 组 织 学 生 反 馈 和 交 流 ， 有 意 教 并 识 指 名几 个 基 础 较 差 的 学 生 说 说 算法 。 师 ：３ ９ 于几 ， 是怎样算的？ １— 等 你
优化算法多样化的思考
优化算法多样化的思考
针对优化算法多样化的思考，可以从以下几个方面进行思考和思考：
1. 问题类型的多样性：不同的问题类型需要不同的优化算法来解决。
例如，一类问题可能适合遗传算法的求解，而另一类问题可能更适合于模拟退火算法。
2. 算法种类的多样性：对于同一问题类型，可能存在不同的优化算法。
例如，在求解TSP问题时，可以使用遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等多种算法。
3. 参数设置的多样性：在同一类算法中，不同的参数设置可能会导致不同的结果。
例如，在遗传算法中，个体数、交叉概率、变异概率等参数的设置都会影响算法的效果。
4. 多种算法结合的多样性：在实际应用中，可能需要将多种优化算法结合起来使用，以获得更好的效果。
例如，在复杂的优化问题中，可以使用遗传算法和神经网络结合的方式进行求解。
总之，优化算法多样化的思考应该从问题类型、算法种类、参数设置和算法结合等方面进行，以选择最合适的优化算法来解决问题。
方案-学生“算法多样化”例举与思考
学生“算法多样化”例举与思考'人教社＂九义＂六年制数学教材，在＂20以内退位减法＂中的＂十几减9＂这部分内容，课本采用的编排，是在学生掌握9加几的基础上，进一步学习＂十几减9＂的，计算方法是利用减法是加法的逆运算关系来进行的。
但是，由于＂20以内退位减法＂有多种不同的计算方法。
因此，要根据课程标准所指出的那样，＂鼓励算法多样化＂。
（上课开始，笔者复习了＂9加几＂后，出示课题＂十几减9＂，并＂11-9= ＂，边用实物进行操作演示，边讲解＂11－9＂的计算方法。
刚讲完了＂想加做减＂的计算方法后，有不少同学就纷纷举手提问。
）课堂片断实录如下：小红：老师，我不是像你那样算的。
我采用别的算法可以吗？师：可以。
你能不能向大家说说，你是怎样算的？小红：我是这样算的。
先把11分成1+10，从10里减去9得1，再算1加1得2。
就是11－9=2。
这种算法，我是从买本子想到的。
师：请你说给大家听听。
小红：有一次，我带了11元到商店里买钢笔。
一支钢笔9元，我拿出一张10元的给售货员，他找给我1元。
这样，加上我手中原来的1元，就有2元了。
师：请你把讲桌上的本子（老师把一叠10本和另1本的作业本放在讲桌上）拿出9本给我。
看看还剩多少本？小红：（从一叠10本中拿出1本，把这叠中剩下的9本给了老师。
这时，留在桌上就有1＋1＝2本）师：小红同学把数学计算知识与日常生活中的买本子现象起来想，这种做法值得大家学习。
她的这种计算方法，叫做＂破十法＂。
小张：幼儿园的老师教我计算的方法和小红同学不一样。
我是先把要减去的9分成1和8 ，从11里减去1得10，再从10里减去8得2，算式是11－9=11－1－8=2。
师：小张同学是用＂连减法＂计算的。
小陈：我的妈妈是这样教我算的，先从11里减去10得1，因为多减了1，结果要加上1，这种方法叫做＂多减了要加上＂。
就是11－9＝11－10＋1＝2。
小明：我想，老师教给我们的＂想加做减＂的算法最好记。
数学教学算法多样化的认识与思考
【 摘 要 Ｊ在数学教 学 中，引导学生积 质 疑 、争 辩 的时 间 ，这 样 有 利 于 培 养 学 生 积 极 开展 “ 算 法 多样 化 ” 的 活 动 ，积 极 鼓 励 不 极 思考 、主 动质 疑 的 习惯 。 同 学 生采 取 不 同 的 解 决 问题 的 策 略 ，为 学 生 三、多样化和 优化 提供数 学交流的机 会，有利于促进学生 的数 在计算教学 中，如何做到既体现算法多 学思维活动，提 高数学思维能力。提 倡算法 样化 ，又实现算法 的优化 ，一直是很多老 师 多样化是尊 重学生的一种表现 ，也是 挖掘学 感到困惑的 问题。算法多样化不是教学追 求 生潜力的手段 ，更是展 示学生创 造性思维的
栽体。
Hale Waihona Puke 【 关键词 】 数学教 学；算 法多样化 ；优
化 ： 学 生发展 ； 实 际应 用
的 目的 ，它 的实 质 是通 过 交流 ，寻 求最 简 捷 、 最容易、最适合的算法 ，提高学生 的数学思 维水 平 ，做到 “ 多 中选 优 ，择 优 而用 ” 。 在 算 法 多样 化 的教 学 中 ，教 师要 注 重 引
成诵。从学生心理角度 观察 ，熟读成诵 ， 是使记忆由识记至保持 ，并且能较长时间 再认与重现的方法之一。 《 论语十则 》、 《 孟子二章 》 、《 马说 》 等文章篇幅较短 ， 语意明了，有很强 的韵律感 ，采用 此法， 学生成诵 ， 其理 自明。 类似 《 爱莲说 》《 陋 室铭》等篇寓含着深远的人生哲理 ，采用 此法 ， 让 学 生在 记 忆基 础 上 不 断的 “ 反刍” 。 俗语云 ： “ 书 读 百遍 ，其 义 自见 ” 新 的 收 获在不断诵读 中发掘出来，使学生不断获 得对人生 的感悟。从 而使教师在课堂上对 学生 的思想教育潜移默化的渗透于 中。文 言 文 教学 有 其 特殊 性 ，通文 意 到 推究 文 理 ， 最后实现对意境的体会 ， “ 读”只是诸 多 方法中的一类。 “ 发 之 于 口 ，出 之 于 心 ” 这 不 仅 有 利 于 学 生语 言 的学 习 ，提 高 表 达 水平 ，而且还可能促进学生理解、想象 和 联 想 能 力 的提 高 。 所以遵循循序渐进 的原则 ，我对以上 五种读 书指导法有所体会并应用 于文言文 教学中，这也是适应素质教育所做 的一些 探索，但愿教者与学生都能体 味到 “ 文章 不厌百 回读，熟读精思子 自知”的道理。
在数学教学中,对“算法多样化”的思考
在数学教学中，对“算法多样化”的思考我是一名农村小学教师，在近几年的数学教学实践中，提到计算方法多样化的问题。
怎样实施算法多样化呢？我就自己数学实践活动中的一些思考同大家探讨。
一、算法多样化与一题多解一题多解是指用不同的方法解决同一个问题。
原教材中常用“你能用不同的方法解答吗？”、“用不同的方法验算”、“你能用两种方法解答吗？”、“还有不同的算法吗？”这些来表述一题多解的要求。
有的教师认为算法多样就是一题多解，其实不然。
从学习的自主方面看，算法多样化要求学生从不同的计算方法中，自主选择一种自己喜爱的算法计算即可；而一题多解是教师或教材要求学生掌握和运用规定的多种方法计算。
从计算方法的数量上看，算法多样化只要求学生掌握多种方法中的一种，如果学生能掌握多种方法更好；而一题多解针对全体学生的要求都是必须掌握的算法。
从学习的目标来看，算法多样化尊重学生的个性思维，鼓励创新思考，而一题多解重在培养学生的解题能力和技巧，以提高技能。
通过对比分析，我们可以看到，算法多样化与一题多解在选择性、自主性、目标性方面的差异是显著的。
二、算法多样化与简便运算简便运算是要求学生用最简便的方法进行计算，通常将算法限定在1～2种之内。
算法多样化则是在自我选择、同学影响、教师引导下的算法的逐步优化。
算法多样化与简便运算的差异也是显而易见的。
从试题结构上看，算法多样针对一般结构的试题而言，只要是计算题，就可以很好地体现，简便计算则仅限于具有特殊结构的试题。
从算法的数量上看，算法多样化组成了群体计算方法的多样性，而简便运算的计算方法相对单一和固定。
从算法的产生上看，算法多样化是学生自我的逐步优化，而简便运算是人为的硬性规定，前者重计算技能的内化，后者重在计算方法的记忆传承。
因此，算法多样化决不等同于简便运算，算法多样化是对同一题型的不同算法，也是对不同学生的不同算法。
三、算法多样化与口算、估算口算、估算、笔算是三种不同的计算形式，三者间相互补充也相互制约。
对算法多样化与优化的思考
课 改 前 －－ ： ｇ
对 算 法 多样 化 与优 化 的 思
江 苏省如 皋 市柴 湾镇 戴庄 小 学
【 案例 】
多位 数 乘 一 位数 的 口算 乘 法 口算 ２ （的 乘 积 、 １｝ ｘ
师 ： 来说 说 你 是 怎 么想 的 ？ 谁
现 实 的 需 要 儿 童 认 识 过 程 的 发 展 规 律 ， 不 阶段 提 出学 侄 生 应 该 达 剑 的不 水 平 ，并且 引 导 学 生 不 断 攀 新 的水 平 ：
在 学 生 展 示 算 法 后 ， 帅 常 常 会说 一 ／ “ 闩 喜 欢 的 教 ｕ 用 ｊ 方 法计 算 ” 。那 么 ｌ算 法 多 样 化 的教 学 过 程 巾 ， 法 要 不 要 优 枉 算 化 ？ 谁进行优化呢？ 有 教 师 认 为 ： 生 的算 法 来 源 于 其 “ 学 实 ”是 学 生 学 数 ， 经 过 闩 努 “ 造 ” 创 出来 的 ， 使 是 “ 笨 ” 算 法 也 有 其 即 最 的 “ 内在 的 ” 珊 性 ， 合 也应 得 到 鼓 励 。 因 为这 是 学 生 独 心 考 的 结 果 ， 学 生 ｊ差 异 和个 性 化 学 习 的具 体 体 现 教 帅 应 尊 是 生 重 学 生 的个 体 差 异 ， 进 学 生 的 个 性 发 展 。 因 此 ， 有 “ 优 促 没 最 化 的算 法 ” 学 生 闩 创造 的算 法 都 是 最 好 的 ，
教 师 愣 了 一 下 ． 有再 追 问 。 没
化， 但学生要根据 个体 的心维特点择优而用 ： 此可见 ， 算法
优 化 是 提 高 学 生 心 维 水平 的 必 之 路 ， 学 巾教 师 应 帮 助 学 教
师 ： 学们 真聪 明 ， 出 了这 么 多的 好 办 法 ， 面 就 用 自 同 想 下
对“算法多样化”的思考
上课开始 ， 笔者在复习 了“ 加几” ， ９ 后 出示 课题“ 十 几减９ ， ”并板书 ：１９ ？， １－ ＝ 边用实物进行操作演示 ， 边讲
解 “ｌ ” １一９ 的计算方法。刚讲 完了“＋ ” ２ ９ 的计算方法后 ， 就有不少 同学就纷纷举手提问。 课堂教学片断 ： 小红 ： 老师 ， 我不是像你那样算 的。我采用别 的算
英语 、 用英语的交 际小环境 。大 自然 的千姿百态 ， 多姿
多彩 的民俗风情 ， 优美动 听的英文歌 曲， 勇于探索创新 的人物形象 以及现代教育技术在语言教学 中的运用等
【 民主教学 】
对“ 算法多样化’ ’ 的思考
卜 连英 （ 北 省灵 寿 县 寨 头学 区 ， 河 河北 灵寿 ０ ００ ） ５ ５０
摘要 ： 数学课 堂教 学改革 中的一个 突出问题 ， 就是要 解决如何从 学生已有的知识和生活经验 中学习、 理解数
学， 也就是数 学教学要 密切联 系学生生活实际。
本？
小红 ：从一叠 １本 中拿出 ｌ ，把这叠 中剩下 的９ （ ０ 本
本 给了老师。这 时， 留在桌上就有１ ＝２ ） ＋１ 本
师 ：小红 同学把数学计算知识与 日常生活中的买 本子现象联系起来想 ， 这种做法值得大家学习。她的这 种计算方法 ， 叫做“ 十法” 破 。 小张 ：幼儿 园的老师教我计算 的方法和小红同学 。 不一样。我是先把要减去的９ 分成 １ ， １里减去 １ 和８ 从 ｌ 得 ｌ， ０再从 １里减去８ ， ０ 得２算式是 １ －９ １ —１ ＝ 。 １ ＝ １ －８ ２ 师： 小张同学是用 “ 连减法 ” 计算的。 小 陈 ： 的妈妈是这样教我算的 ， 我 先从１ 里减 去１ ｌ ０ 得１ 因为 多减 了１结果要 加上 １这种方法 叫做“ ， ， ， 多减
关于小学数学算法多样化的思考
。 一生 ３ 我看 到这 个题 目就 想到 了小棒 图， ： 所以我是 用摆 小棒
的方法 得 出答案的（ 生边 回答边在 实物投影上 演示
师： 继续听听， 我们 还有 不同的算法吗？
≯
０
ｊ
衡 量。 我们应该尊重学生 的个性差异 ， 。 鼓励算 法的多样化 ， 不 让 同的学 生不 仅仅在数学上 ，在其他方 面也 可以得到不 同的但适
到 ３ 可 以 了。 ２就 ห้องสมุดไป่ตู้
一 生 ２ 我把 ４分成 了 ２ ２ ２ ： 和 ，８加 ２等于 ３ ， ｏ 再加上 ２ 等 于 就
３ 了。 ２
前面 ， 究出同伴尚未掌握 的新 的算法 。总之 ， 探 这些 不同的算法 展现 了学生们不 同的认 知个性 ，在 一定基础上也 预示 着其发
展 的可能性 。面对这种差异 ， 我们 不能也不应该用统一的标 准去
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３算 法多样化有利 于培 养学 生高水平的数学思维 ， ， 激发学生
的创新灵感 。每一种算法都是学生思维活动 的体 现， 无论对错 都 是学生思维 的火花在闪烁 ， 一种算 法就 是一 种思维过程 。算法多 样化体现 了思 维方式 的多样化 ， 解题 策略的多样化 ， 思考角度 的
但 因为 ２ ８看作 ３ ０多加 了 ２ 所 以结果要减去 ２ 最后也等于 ３ ， ， ２ ０ 以上过程 教 师根据 学生的 回答 予以 简要板 书 ，适 当的表扬
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☆ 蠡岛壕 ☆数学大世界
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数学算法多样化冷思考论文
数学算法多样化的冷思考算法的多样化包括了计算方法和解题策略的多样性。
算法多样化是问题解决的策略多样化的重要体现，提倡算法多样化，就是鼓励学生独立思考，用自己喜欢的方法进行计算和解决问题，从而培养了学生的创新思维，促进学生的个性发展。
一、算法多样化≠一题多解一题多解是指用不同方法解决同一个问题。
九年义务教育数学教材中常用“用两种方法解答”、“用两种方法验算”等来表述“一题多解”的要求，而现在的实验教材中很难见到这样的要求了。
但是在新课程实验的过程中，不少教师认为算法多样化就是一题多解，其实不然。
从学习的自主性方面看，算法多样化要求学生从不同的计算方法中自主选择一种自己喜爱的算法计算，而一题多解是教师或者教材要求学生掌握和运用规定的多种方式计算；从计算方法的数量上看，算放多样化只要求学生掌握多种方法中的一种，如果学生能掌握多种方法更好，而一题多解针对全体学生，要求所有学生必须掌握全部算法；从学习的目标来看，算法多样化尊重学生的个性思维，鼓励创新思考，而一题多解重在培养学生的解题能力和技巧，以提高应试技能。
通过对比分析，我们可以十分清楚地看到：算法多样化与一题的多解在选择性、自主性、目标性方面的差异显著。
二、算法多样化≠算法越多越好在小学数学算法多样化中、不是算法越多越好，不是算法越巧越好，更不是想怎样算就怎么样算，算法要符合学生的生活背景和学生的知识结构。
在一些小学数学课堂教学评价中，常常会以计算的多少作为课堂教学好坏的一个指标。
教学中一些教师过于盲目的引导学生尽可能用各种方法去计算，造成了学生为了迎合教师的要求提出违背认知规律的算法，这些现象是应该杜绝的。
像为了计算9+5=14，提出“因为9+6=15，所以9+5=15-1；因为9+7=16，所以9+5=16-2……”这些算法就不是合理的、易理解的。
虽然这些算法有其合理性，但更多的时候我们是从9+5=14来认识9+6和9+7的，这些算法就失去教学的价值。
小学数学算法多样化的思考与实践
小学数学算法多样化的思考与实践摘要：小学生正处在一个身体和心理都高速发展着的关键时期，在这一阶段的教学将会对小学生以后的学习生涯起到很大的帮助作用，而由于小学生本身的年龄限制，他们所掌握的知识并不能够帮助他们独立的完成学习，因此教师需要多观察学生的学习情况，及时给予合适的帮助关键词：小学数学；算法多样化；思考；实践；分析1小学数学多样化的重要性和意义1.1有利于培养学生的数学思维。
小学阶段是学生个性化发展的重要阶段，而多样化的数学运算方法可以很好的培养学生的多样性思维，有利于学生发散思维的发展，从而促进学生的个性化发展。
同时我们要知道，数学是一门运用极广的学科，生活来源于数学也作用于数学，其他科目也是基于数学而发展起来的，因此小学阶段进行多样化教学对学生数学运算能力的培养和数学思维的发展具有重要的作用。
1.2有利于不同层次学生共同参与课堂。
小学数学算法的多样性可以很好的避免在传统教育中教师直接把算法展示给孩子的情况，在一定程度上限制了学生的思维发展。
非统一化的算数过程，可以让每一个学生都积极的参与到课堂中，给不同层次的孩子都提供一个思考并发言的机会。
2算法多样化的定位2.1算法多样化不是算法全面化有这样一个例子：课堂上，学生居然对“19+18”答出十多种算法：如10+10=20，9+8=17，20+17=37；或者用竖式算；或者19+10=29，29+8=37；或者10+18=28，9+28=37；或者给18增加2，19+20=39，然后39-2=37……这其中有些算法实质上是一样的，教师没有必要要求学生把这样的算法面面俱到。
教师也没必要强调将同算法的另外一种或两种形式想出来。
事实上，算法多样化也不要求形式上的多样，教师应根据学生在课堂上自然生成的算法进行教学。
教学是教学生，而不是教教材，更不是教条化。
因此，算法多样化不是算法全面化。
2.2算法多样化和算法个性化学生是有思维的个体。
即使我们为某节课做了充分的准备，课堂上还是会出现意料之外的情况，这就要求老师利用自己的智慧去化解，在化解的过程中要走进学生心里，保护学生的好奇心，尊重学生思维的结果。
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学习、实践、反思——对“算法多样化”的几点思考教师进修学院教研室刘霞萍《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在教学建议中提出了“提倡计算方法的多样化”和“鼓励解决问题策略的多样化”等教学策略。
这一教学策略现已被广大教师普遍接受，并在课堂教学实践中积极探索，有了不少收获，但也有不少困惑。
引起大家的关注与讨论，以下说说自己粗浅的看法。
一1、对“算法多样化”的理解。
要真正理解算法多样化的内涵，首先要知道何谓算法？所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略。
算法多样化是解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决。
我们说，教学的改革，离不开教育发展的大的背景，而教育发展，又与社会的发展、社会对教育的要求等息息相关。
现代教育的基本理念是“以学生发展为本”，即重视全体学生的发展，重视学生的全面发展、个性发展和终身可持续发展，最终适应社会的发展。
作为教师要面向全体，促进学生的全面发展，就要尊重差异、尊重个性化，要创造促进每个学生得到终身可持续发展的数学教育。
算法多样化是问题解决策略多样化的重要体现。
提倡算法多样化，就是在教学中要鼓励学生独立思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
提倡算法多样化，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生在各自基础上得到充分发展的有效途径。
总之，《课标》提倡算法多样化，目的是提倡学生个性化的学习，变“学方法”为主动地构建方法。
从新教材的编排中就充分体现了这一点。
2、算法多样化有利于促进学生的个性化发展。
其实，每个学生都有着自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，因此他们都有着自己独特认知基础和思维方式。
这种认知上的差异不可避免地影响到儿童的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生了不同的算法。
如：一位教师在教学20以内进位加法时，出现这样的情况：教师在创设情景列出9+5的算式后让学生计算它的结果，并告诉学生如果需要可以用学具帮忙。
学生独立思考，在交流时学生说出了多种不同的算法：①.生：在9后面接着数出5个数，是14。
②.生：用学具摆摆、算算。
●●●●●○○○○或●●●●●○○○○○●●●●○●●●●③.生：9+1=10，10+4=14生：5+5=10，10+4=14④.生：10+5=15，所以9+5=14生；8+5=13，所以9+5=14生：9+6=15，所以9+5=14生：9+4=13，所以9+5=14⑤. 生：10＋5=15，15－1=14以上这些不同的算法可以分成五类，它们展现出学生不同的认知水平和认知个性，在一定程度上也预示了不同的发展可能性。
面对这种差异，我们不可能，也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的学生。
我们应当尊重学生的这种个性差异，鼓励独立思考、提倡算法的多样化。
算法多样化不仅可以帮助教师了解学生的学习特点，认知水平，而且利于教师采取相应的策略，因材施教，在一系列的学习活动中使每个学生在原有的基础上都所提高，尤其是独立思考能力得到培养，让不同的学生获得不同的发展，也有利于学生的个性化发展。
3、算法多样化有利于促进学生的数学思维发展。
儿童思维发展的一般趋势：直觉行动思维→具体形象思维→抽象逻辑思维。
小学生是以形象思维为主的。
他们凭借形象进行思维，不仅能促进思维能力的发展，有利于智力的早期开发，而且能有助于学生理解抽象的概念、原理，培养和发展空间观念。
形象思维与逻辑思维相结合，也有利于运用数学知识创造性地解决问题。
因此，在小学数学教学中要十分重视形象思维的作用。
就以前面20以内进位加法中教学9+5=14为例，过去教学时往往会引导学生进行如下学习活动：左边有9粒子，右边有5粒子，怎么摆一下就可以算出是几粒子？即出现：●●●●●○○○○或●●●●●○○○○○●●●●○●●●●得出：9+1=10 或 5+5=1010+4=14 10+4=14所以：9+5=14 9+5=14同时板书；9+ 5 =14 9 + 5 =141 4 4 510 10建立模式形象。
通过这样两、三例的操作，学生已建立了清晰的图式表象，然后运用直感，要求学生不必动手，看着图，在脑子里回忆移动珠子的形象，得出答数。
最后脱离形象，压缩思维过程，直接说出答数。
这一教学过程，前一段主要建立表象和运用直感，因此是数学形象思维。
这样数形结合的教学，就能使学生较快地理解算理，掌握计算方法。
整个过程从形象思维逐步抽象，其实质是“凑十”的思想方法。
现在提倡算法多样化，教师不仅注意让学生充分发表自己的想法和做法，而且更注意引导学生仔细观察、思考，将其中某几种有关联的方法，进一步沟通，从而让学生看到其内在的联系与本质，使学生思维水平得到发展。
如：前面曾说的例子共有五种算法，这些算法充分体现了学生的个体差异，其实反映出学生不同的数学思维发展水平。
如果将同学交流时出现的第②③种算法连起来看就不难看出它与以上设计的前一段其实是一样的，它们都是运用“凑十”法计算。
这说明不同的算法有时也展示了学生思维的不同发展水平，而它们之间有着直接的关系。
当然，也不是所以不同算法之间都有必然联系，如第④种算法，它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的，用第⑤种算法的学生已经明确知道要把多加的数减掉，虽然与第②③种算法无关，但是其中体现的思维层次不同，对思维的要求也越来越高。
所以我们需有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现，从而促进学生数学思维发展。
同时，重视算法的多样化也有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识。
因为我们面临的各个具体问题，其矛盾往往具有自己的特殊性，对这类问题从整体上讲比较适宜的方法，对某一个具体问题往往并非最佳的。
鼓励儿童用不同的方法解答问题，有利于儿童摆脱常规思维方法的限制，具体地分析具体情况，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向。
4、算法多样化有利于学生数学思想方法的获得。
在《数学课程标准》阶段目标中提到：在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐步形成初步的数学基本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。
由此可见获取数学思想方法是多么重要。
在课改实验中，很多教师都注意对学生算法多样化的培养和训练，但忽略了在学生算法多样化的基础上要引导学生进行算法优化。
也有老师认为：既然提倡算法多样化，学生喜欢哪种方法就用哪种方法，无需优化。
我们说学习是一种个体的认知活动，由于每个人的认知水平、思想方法、解决问题的策略和途径不可能相同，所以在面临一个新的计算问题时，就会出现不同的计算方法。
充分尊重学生的选择，提倡算法多样化，把解决问题的主动权交给学生，给学生留下更多展示自己的思维方式和解决问题策略的机会。
应该说，这样的做法已越来越被大家所认可。
但是当学生思维呈现多样化后，要不要进行优化？怎样优化？这又是一个棘手的问题。
我认为，不同的学生会有不同的数学学习潜力，教学的目的在于使每个学生在数学上得到不同的发展。
只强调从经验出发，鼓励源于经验的算法，就可能使学生停留在原有水平上。
如果教学不能促进学生的发展，不能提升学生的思维，教学也就失去了意义。
在多种算法之间没有对错之分，但无疑其中会有一些优劣之分。
这时，教师要有优化的意识，但同时也要意识到优化的主体只能是学生，优化是一个学生思考、交流、比较、体验和感悟的过程，教师必须组织引导学生学会从多种算法中分析、辨别出最佳或较佳的方法。
在这活动过程中，让学生从小学会“多中选优，择优而用”的思想方法。
这样的思想方法是他们今后学习和工作不可缺少的。
5、多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生互动地、合作地学习和合作意识的形成。
提倡算法多样化给学生提供自主选择算法与交流自己算法的时间和空间。
不同的算法展示了学生不同的认知方式。
如前面举例的9+5的第④种算法表现出从某一问题与其它问题的关系出发，进行思考的倾向；第⑤种算法的学生已经明确知道要把多加的数减掉，即会用速算的方法进行计算。
这两种独特的思考问题角度对其它学生而言，都具有一定的启发性。
反之也一样。
在交流中展示不同的算法，让每个学生都发表自己不同的观点，同时倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发。
不同的算法有时也展示学生思维的不同发展水平。
学生的认知发展水平存在着差异，这种差异也常常反映到不同的算法上来，如前面例子中的第①种，是接着数的算法，表明这个学生的思维处在利用数序运算的水平上。
如果学生只能用这种方法计算，对他进一步学习将是非常不利的。
我们鼓励算法的多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上。
相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢地采用各种手段推动这类儿童的思维发展。
其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例，并能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的进取精神。
不同的算法展示学生不同的认知个性和发展水平，是教师了解学生的重要素材。
同时也为学生相互交流、相互借鉴提供了材料和对象，和教材、学具等因素一样，是一种重要的课程资源。
充分利用课堂教学过程中生成的、来自学生提供的教学资源，更有利于转变学习方式，促进学生互动地、合作地学习。
二“算法多样化”应是一种态度，是一个过程，不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。
对于如何处理计算教学中出现的“算法多样化”是值得研究的。
除以上所谈种种之外，还应注意以下几点：1、提倡算法多样化需算法优化。
数学是讲“优化”的，算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。
我们提倡算法多样化，不是无原则放任低思维层次的算法，要注意算法多样化与算法优化的统一。
教师要尊重学生的个性差异，更要善于引导学生对各种算法进行分析比较，在独立思考、互相交流、讨论等学习活动中促进低层次思维学生的发展。
当然，在多种算法中，有的是有优劣之分，如以上说的9+5的例子；有的并不见得有优劣之分，如20以内退位减法，无论是用“破十”、“平十”还是“做减想加”的方法，都很难说谁优谁劣，需根据学生的具体情况而定。
基于以上对“算法多样化”等的理解，足以能回答“在实施‘算法多样化’时是否要考虑算法优化？”这个问题。
我们在相关的教学过程中，算法的优化是肯定要考虑的，但重要的是我们必须根据具体情况先选择是否需要优化？如果需要，教师就应引导学生自己来进行优化，把优化过程作为学生进行反思、进一步探索的过程。
2、提倡算法多样化并非算法全面化。
每个学生都得掌握多样化算法中的每一种算法吗？我们说算法多样化是学生在运用有关数学知识、生活经验的基础上，通过动手实践、自主探索和合作交流后形成的多种计算方法。