对算法多样化的几点思考

学习、实践、反思

——对“算法多样化”的几点思考

教师进修学院教研室刘霞萍

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在教学建议中提出了“提倡计算方法的多样化”和“鼓励解决问题策略的多样化”等教学策略。这一教学策略现已被广大教师普遍接受，并在课堂教学实践中积极探索，有了不少收获，但也有不少困惑。引起大家的关注与讨论，以下说说自己粗浅的看法。

一

1、对“算法多样化”的理解。要真正理解算法多样化的内涵，首先要知道何谓算法？所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略。算法多样化是解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决。

我们说，教学的改革，离不开教育发展的大的背景，而教育发展，又与社会的发展、社会对教育的要求等息息相关。

现代教育的基本理念是“以学生发展为本”，即重视全体学生的发展，重视学生的全面发展、个性发展和终身可持续发展，最终适应社会的发展。作为教师要面向全体，促进学生的全面发展，就要尊重差异、尊重个性化，要创造促进每个学生得到终身可持续发展的数学教育。

算法多样化是问题解决策略多样化的重要体现。提倡算法多样化，就是在教学中要鼓励学生独立思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。提倡算法多样化，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生在各自基础上得到充分发展的有效途径。

总之，《课标》提倡算法多样化，目的是提倡学生个性化的学习，变“学方法”为主动地构建方法。从新教材的编排中就充分体现了这一点。

2、算法多样化有利于促进学生的个性化发展。其实，每个学生都有着自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，因此他们都有着自己独特认知基础和思维方式。这种认知上的差异不可避免地影响到儿童的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生了不同的算法。

如：一位教师在教学20以内进位加法时，出现这样的情况：教师在创设情景列出9+5的算式后让学生计算它的结果，并告诉学生如果需要可以用学具帮忙。学生独立思考，在交流时学生说出了多种不同的算法：

①.生：在9后面接着数出5个数，是14。

②.生：用学具摆摆、算算。

●●●●●○○○○或●●●●●○○○○○

●●●●○●●●●

③.生：9+1=10，10+4=14

生：5+5=10，10+4=14

④.生：10+5=15，所以9+5=14

生；8+5=13，所以9+5=14

生：9+6=15，所以9+5=14

生：9+4=13，所以9+5=14

⑤. 生：10＋5=15，15－1=14

以上这些不同的算法可以分成五类，它们展现出学生不同的认知水平和认知个性，在一定程度上也预示了不同的发展可能性。面对这种差异，我们不可能，也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的学生。我们应当尊重学生的这种个性差异，鼓励独立思考、提倡算法的多样化。算法多样化不仅可以帮助教师了解学生的学习特点，认知水平，而且利于教师采取相应的策略，因材施教，在一系列的学习活动中使每个学生在原有的基础上都所提高，尤其是独立思考能力得到培养，让不同的学生获得不同的发展，也有利于学生的个性化发展。

3、算法多样化有利于促进学生的数学思维发展。儿童思维发展的一般趋势：直觉行动思维→具体形象思维→抽象逻辑思维。小学生是以形象思维为主的。他们凭借形象进行思维，不仅能促进思维能力的发展，有利于智力的早期开发，而且能有助于学生理解抽象的概念、原理，培养和发展空间观念。形象思维与逻辑思维相结合，也有利于运用数学知识创造性地解决问题。因此，在小学数学教学中要十分重视形象思维的作用。

就以前面20以内进位加法中教学9+5=14为例，过去教学时往往会引导学生进行如下学习活动：左边有9粒子，右边有5粒子，怎么摆一下就可以算出是几粒子？即出现：

●●●●●○○○○或●●●●●○○○○○

●●●●○●●●●

得出：9+1=10 或 5+5=10

10+4=14 10+4=14

所以：9+5=14 9+5=14

同时板书；9+ 5 =14 9 + 5 =14

1 4 4 5

10 10

建立模式形象。

通过这样两、三例的操作，学生已建立了清晰的图式表象，然后运用直感，要求学生不必动手，看着图，在脑子里回忆移动珠子的形象，得出答数。最后脱离形象，压缩思维过程，直接说出答数。

这一教学过程，前一段主要建立表象和运用直感，因此是数学形象思维。这样数形结合的教学，就能使学生较快地理解算理，掌握计算方法。整个过程从形象思维逐步抽象，其实质是“凑十”的思想方法。

现在提倡算法多样化，教师不仅注意让学生充分发表自己的想法和做法，而且更注意引导学生仔细观察、思考，将其中某几种有关联的方法，进一步沟通，从而让学生看到其内在的联系与本质，使学生思维水平得到发展。

如：前面曾说的例子共有五种算法，这些算法充分体现了学生的个体差异，其实反映出学生不同的数学思维发展水平。如果将同学交流时出现的第②③种算法连起来看就不难看出它与以上设计的前一段其实是一样的，它们都是运用“凑十”法计算。这说明不同的算法有时也展示了学生思维的不同发展水平，而它们之间有着直接的关系。当然，也不是所以不同算法之间都有必然联系，如第④种算法，它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的，用第⑤种算法的学生已经明确知道要把多加的数减掉，虽然与第②③种算法无关，但是其中体现的思维层次不同，对思维的要求也越来越高。所以我们需有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现，从而促进学生数学思维发展。

同时，重视算法的多样化也有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识。因为我们面临的各个具体问题，其矛盾往往具有自己的特殊性，对这类问题从整体上讲比较适宜的方法，对某一个具体问题往往并非最佳的。鼓励儿童用不同的方法解答问题，有利于儿童摆脱常规思维方法的限制，具体地分析具体情况，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向。

4、算法多样化有利于学生数学思想方法的获得。在《数学课程标准》阶段目标中提到：在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐步形成初步的数学基本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。由此可见获取数学思想方法是多么重要。