有关切线的几种常见的证明方法

有关切线的几种常见的证明方法与计算

一、与等腰三角形、平形线的性质有关

1.已知：如图7，在△ABC 中，∠BAC =120°，AB =AC ，BC =43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论.

A

B C

D

O

2．如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°， 求证：CD 是O ⊙的切线；

3．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ． 求证：DE 是⊙O 的切线．

4．已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ． 求证：EF 与⊙O 相切．

5. 已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°． （1）求EBC ∠的度数；（2）求证：BD CD =．

A

B

6．已知：如图，PA 切⊙O 于A 点，PO ∥AC ，BC 是⊙O 的直径．请问：直线PB 是否与⊙O 相切?说明你的

理由．

二、与等弧、垂径定理有关

7.如图，AB 是⊙O 的的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ⊥（1）求证：点E 是 ⌒ BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；

8.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且弧⌒ CB ＝ ⌒ CD 弧

CD ，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ．求证：DE ＝BF ；

9．如图，BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ． ⌒AB = ⌒ AF ，BF 和AD 相交于E ． 证明：AE=BE ．

10.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB

交于点

E ，与AC 切于点D ．

（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠A DE ＝∠ABD；

三、与半圆或直径有关

11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的半圆O 交AB 于F ，E 是BC 的中点．

求证：直线EF 是半圆O 的切线．

12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，.2

1

BC AD

EF 是△ABC 的中位线，以EF 为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．

四、与平面直角坐标有关

13．已知：如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为．求⊙O 1的半径．

五、与动点有关

14.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点P 由点C 出发以每秒2cm 的速度沿CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，求⊙O 的半径.

15.在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm,点P 从点A 开始沿折线A-B-C-D 以4cm/s 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s) (1) 如图（1）何时四边形APQD 为矩形？

(2) 如图（2）如果⊙P 与⊙Q 的半径都为2cm ，何时⊙P 与⊙Q 外切？

B A

B A

Q P ·

·

图（1）

图（2）