九年级数学上册211二次根式新版华东师大版
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18．(1)若化简|1－x|－ x2－8x＋16的结果为－3，则 x 的取值范围是
( C) A．x 为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≤1 D．x≤4 (2)已知 x 为任意实数，化简 x2－2x＋1＋ x2＋6x＋9.
解：原式＝
（x－1）2＋
－2x－2 （x＜－3） （x＋3）2＝4 （－3≤x≤1）
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5．计算：
322＝_29___；
（
3－2）2＝_2_－___3___．
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6．如果 （2a－1）2＝1－2a，那么( B ) A．a＜12 B．a≤12 C．a＞12 D．a≥12 7．(习题 3 变式)当 x≤0 时，化简|1－x|－ x2的结果是__1__． 8．下列计算正确的是( B ) A. （±3）2＝±3 B. （－0.1）2＝0.1 C．－ （－13）2＝13 D．(－ 3)2＝－3
15．在实数范围内分解因式： (1)x2－7；
解：(x＋ 7)(x－ 7) (2)x2－4x＋2.
解：(x－2＋ 2)(x－2－ 2)
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16．已知 x，y 为实数，且满足 y＝ －1|－ y2－2y＋1的值．
x－12＋
12－x＋12，求 5x＋|2y
解：x12－－12x≥≥00，，∵x＝12，y＝12，∴2y－1＝0，y－1≤0，∴原式＝5x＋y
2x＋2 （x＞1）
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方法技能： 1．判断二次根式，应紧扣定义．“ a(a≥0)”，必须同时具备：(1)带二 次根号“ ”；(2)被开方数“a”不能为负数． 2．三种非负数，“|a|≥0，a2≥0， a≥0”几个非负数和为 0，各个非 负数都为 0. 3．若 a和 －a都有意义，则 a＝0. 易错提示： 1．利用 a2＝|a|化简时，务必弄清 a 的正负性． 2．若 a2＝a，则 a≥0，若 a2＝－a，则 a≤0.
解：－5≤x≤32 (2)（x－x＋3）1 2；
解：x≥－1且x≠3
(3) 3－x＋
1 2x－1.
解：12＜x≤3
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14．计算： (1) 42－ （－3）2＋(
解：43
13)2；
(2) 49＋ （－23）2－ （23）2.
解：－16
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9．若 x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则 x－y 的值为( C ) A．1 B．－1 C．7 D．－7
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10．当 x＝－__43__时，函数 y＝ 3x＋4＋5 有最小值？最小值是_5___． 11．(复习题 8 变式)实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简
21.1 二次根式
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知识点❶：二次根式的概念
1．下列式子：① 9；②3 7；③－ x2＋1；④ 3－π；⑤ （x＋11）2；
⑥ m2－2m＋3，其中一定是二次根式的有( B )
A．5 个
B．4 个
C．3 个 D．2 个
2．(原创题)若 1＋3 2－3m是二次根式，则 m 的取值为( D )
A．m≥－23 B．m≤－23
C．m≥23 D．m≤23
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知识点❷：二次根式有意义的条件 3．(例题 1 变式)使式子 m－2有意义的最小整数 m 是___2_． 4．(2015·黄冈)函数 y＝ xx－2中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2 且 x≠0 D．x≥2 且 x≠0 知识点❸：二次根式的性质
（a－b）2－|a＋c|＋ （c－b）2的结果为( B ) A．2a B．2b Cຫໍສະໝຸດ Baidu2c D．0
12．已知△ABC 的三边长分别为 2，x，5，则化简 （x－7）2的结果为( B )
A．2x－10 B．4 C．10－2x D．－4
（x－3）2 ＋
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13．当 x 取何值时，下列二次根式有意义． (1) x＋5－ 3－2x；
－1＝2
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17．已知 2x＋y－3＋ x－2y－4＝ a＋b－2000× 2000－a－b，求 5x＋3y 的值． 解：∵a＋b－2000≥0，2000－a－b≥0，∴a＋b－2000＝2000－a－b ＝0，∴2xx－＋2yy－－34＝＝00，，∴xy＝＝2－，1，∴5x＋3y＝7
18．(1)若化简|1－x|－ x2－8x＋16的结果为－3，则 x 的取值范围是
( C) A．x 为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≤1 D．x≤4 (2)已知 x 为任意实数，化简 x2－2x＋1＋ x2＋6x＋9.
解：原式＝
（x－1）2＋
－2x－2 （x＜－3） （x＋3）2＝4 （－3≤x≤1）
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5．计算：
322＝_29___；
（
3－2）2＝_2_－___3___．
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6．如果 （2a－1）2＝1－2a，那么( B ) A．a＜12 B．a≤12 C．a＞12 D．a≥12 7．(习题 3 变式)当 x≤0 时，化简|1－x|－ x2的结果是__1__． 8．下列计算正确的是( B ) A. （±3）2＝±3 B. （－0.1）2＝0.1 C．－ （－13）2＝13 D．(－ 3)2＝－3
15．在实数范围内分解因式： (1)x2－7；
解：(x＋ 7)(x－ 7) (2)x2－4x＋2.
解：(x－2＋ 2)(x－2－ 2)
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16．已知 x，y 为实数，且满足 y＝ －1|－ y2－2y＋1的值．
x－12＋
12－x＋12，求 5x＋|2y
解：x12－－12x≥≥00，，∵x＝12，y＝12，∴2y－1＝0，y－1≤0，∴原式＝5x＋y
2x＋2 （x＞1）
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方法技能： 1．判断二次根式，应紧扣定义．“ a(a≥0)”，必须同时具备：(1)带二 次根号“ ”；(2)被开方数“a”不能为负数． 2．三种非负数，“|a|≥0，a2≥0， a≥0”几个非负数和为 0，各个非 负数都为 0. 3．若 a和 －a都有意义，则 a＝0. 易错提示： 1．利用 a2＝|a|化简时，务必弄清 a 的正负性． 2．若 a2＝a，则 a≥0，若 a2＝－a，则 a≤0.
解：－5≤x≤32 (2)（x－x＋3）1 2；
解：x≥－1且x≠3
(3) 3－x＋
1 2x－1.
解：12＜x≤3
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14．计算： (1) 42－ （－3）2＋(
解：43
13)2；
(2) 49＋ （－23）2－ （23）2.
解：－16
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9．若 x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则 x－y 的值为( C ) A．1 B．－1 C．7 D．－7
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21.1 二次根式
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知识点❶：二次根式的概念
1．下列式子：① 9；②3 7；③－ x2＋1；④ 3－π；⑤ （x＋11）2；
⑥ m2－2m＋3，其中一定是二次根式的有( B )
A．5 个
B．4 个
C．3 个 D．2 个
2．(原创题)若 1＋3 2－3m是二次根式，则 m 的取值为( D )
A．m≥－23 B．m≤－23
C．m≥23 D．m≤23
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知识点❷：二次根式有意义的条件 3．(例题 1 变式)使式子 m－2有意义的最小整数 m 是___2_． 4．(2015·黄冈)函数 y＝ xx－2中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2 且 x≠0 D．x≥2 且 x≠0 知识点❸：二次根式的性质
（a－b）2－|a＋c|＋ （c－b）2的结果为( B ) A．2a B．2b Cຫໍສະໝຸດ Baidu2c D．0
12．已知△ABC 的三边长分别为 2，x，5，则化简 （x－7）2的结果为( B )
A．2x－10 B．4 C．10－2x D．－4
（x－3）2 ＋
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13．当 x 取何值时，下列二次根式有意义． (1) x＋5－ 3－2x；
－1＝2
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17．已知 2x＋y－3＋ x－2y－4＝ a＋b－2000× 2000－a－b，求 5x＋3y 的值． 解：∵a＋b－2000≥0，2000－a－b≥0，∴a＋b－2000＝2000－a－b ＝0，∴2xx－＋2yy－－34＝＝00，，∴xy＝＝2－，1，∴5x＋3y＝7