高中数学课件--映射的概念
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知识回顾
知识回顾
两个非空数集上的单值对应。 两个非空数集上的单值对应。
判断以下对应是否为集合A到集合 的函数 判断以下对应是否为集合 到集合B的函数： 到集合 的函数：
A
1
B
1
A
1
B
A
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B
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(1)
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问题的提出
两个非空数集上的单值对应。 两个非空数集上的单值对应。
思考？ 思考？
映射与函数有什么区别与联系？ 映射与函数有什么区别与联系？ 区别 联系
A，B是两个非空集合 映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按 映射 某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都 有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应 叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．
函数是特殊的映射！ 函数是特殊的映射！ 函数 A，B是两个非空的数集 函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果 映射是函数的推广！ 映射是函数的推广！ 按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，
数学应用： 数学应用： 例3.已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R}, 3.已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈ 已知映射f:A 中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x (x,y)对应 (3xA中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1, 4x+3y-1),问： 4x+3y-1),问 B中的哪个元素与 中元素(1,2)对应？ 中的哪个元素与A (1,2)对应 (1) B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？ (2) A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？ A中的哪些元素与 中元素(1,2)对应？ 中的哪些元素与B (1,2)对应
(1)
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A
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B
A B C d
A
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B
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数学应用： 数学应用：
2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从 到N的映射共 ．已知 ＝ ， ＝ ，下列图中表示从M到 的映射共 有多少个？ 有多少个？ y y y 2 1 1 O （1） y 2 1 2 x 2 1 O y 2 1 1 2 1
以下对应是否为集合A到集合 的函数 以下对应是否为集合 到集合B的函数： 到集合 的函数：
A
张 三 李 四 王 五
B
座位 1
A
张 三 李 四 王 五
B
A
张 三
B
1.7m
座位 2
23 班
李 四 王 五
1.75 m
座位 3
1.9m
(1)
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数学建构： 数学建构：
1．映射的定义． ．映射的定义． 一般地， 是两个非空的集合， 一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对 ， 是两个非空的集合 ， 中的每一个 中都有惟一 于A中的每一个元素 ，在B中都有惟一的元素与之对应，那么， 中的每一个元素 中都有惟一的元素与之对应，那么， 这样的单值对应叫做集合A 这样的单值对应叫做集合 到集合 B的映射，记作：f：A→B. 的映射，记作： ：
在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对 应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．
数学应用： 数学应用：
判断映射的要点： 判断映射的要点：
如图所示的对应是否为A 的映射？ 例1 如图所示的对应是否为A到B的映射？ a b c
A
×
（1）
1 2
B
1 2
A
×
（2）
a b c
B
1 2 3
A
a
×
Thank you for guidance!
学完一节课应当及时小结， 学完一节课应当及时小结， 想一想，你学到了什么？ 想一想，你学到了什么？
作业： 作业：
1、课本42页1，2 、课本 页 ， 2、阅读课本44页纽扣对应，并从生活中找出实例。 阅读课本44页纽扣对应，并从生活中找出实例。 44页纽扣对应
(1)任意性 A中任意元素都有对应 任意性: 中任意元素都有对应 中任意元素都有对应. 任意性 (2)惟一性 A在B中的对应是惟一的 惟一性: 在 中的对应是惟一的 中的对应是惟一的. 惟一性 (3) 方向性： 映射 ：A→B与f：B→A是不一样的 方向性： 映射f： → 与 ： → 是不一样的 是不一样的. (4)映射 ：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合. 映射f： 中 集合 、 可以是数集，也可以是点集或其他集合 映射 可以是数集
（3）
b
B
a b c
A
1
√
（4）
2
B
A 中 任 一 元 素 对 B 中 惟 一 元 素
A 中 一 个 不 剩， B 中 可 有 剩 余
来自百度文库
体验1 体验1：1、下图表示集合A到集合B的映射的是____ 下图表示集合A到集合B的映射的是____
A
1 2 3 4
B
A B C d
A
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B C d
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√
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x
O y 2 1
1
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x
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O
√1
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2
x
O
1
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2
x
O
1
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2
x
数学应用： 数学应用：
例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射 ． ＝ － ， ， ， ＝ － ， ， ，定义从 到 的一个映射 f：x→y＝3x＋1，求m值． ： ＝ ＋ ， 值 变式训练 (1)若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，n}，定义从 到B的一个映射 若 ＝ － ， ， ， ＝ － ， ， ，定义从A到 的一个映射 f：x→y＝3x＋1，求m,n值． ： ＝ ＋ ， 值 (2)若B＝{－2，4，10}，定义从 到B的一个映射 ：x→y＝3x＋1， 若 ＝ － ， ， ，定义从A到 的一个映射 的一个映射f： ＝ ＋ ， 试写出集合A． 试写出集合 ． (3)若A＝{－1，1}，B＝{－2，4}， 定义从 到B的一个映射为 若 ＝ － ， ， ＝ － ， ， 定义从A到 的一个映射为 f：x→y＝kx＋b（k≠0），求 k,b值． ： ），求 ＝ ＋ （ 值
数学与生活
密文问题： 设A=B={a,b,c,d,e,……,x,y,z}(元素为26个英文字母)， 作映射f:A B为：
A={a,b,c,d,……，x,y,z} ， A={a,b,c,d, B={a,b,c,d,……，x,y,z} ， B={a,b,c,d,
并称A中的字母拼成的文字为明文，相应的B 并称A中的字母拼成的文字为明文，相应的B中的对应字母 明文 拼成的文字为密文 密文。 拼成的文字为密文。 mathematics”的密文是什么 nbuifn bu jdt 的密文是什么？ （1）“mathematics 的密文是什么？ 试破译密文“ hvjebodf!”. （2）试破译密文“uibol zpv gps hvjebodf! .
知识回顾
知识回顾
两个非空数集上的单值对应。 两个非空数集上的单值对应。
判断以下对应是否为集合A到集合 的函数 判断以下对应是否为集合 到集合B的函数： 到集合 的函数：
A
1
B
1
A
1
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A
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问题的提出
两个非空数集上的单值对应。 两个非空数集上的单值对应。
思考？ 思考？
映射与函数有什么区别与联系？ 映射与函数有什么区别与联系？ 区别 联系
A，B是两个非空集合 映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按 映射 某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都 有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应 叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．
函数是特殊的映射！ 函数是特殊的映射！ 函数 A，B是两个非空的数集 函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果 映射是函数的推广！ 映射是函数的推广！ 按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，
数学应用： 数学应用： 例3.已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R}, 3.已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈ 已知映射f:A 中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x (x,y)对应 (3xA中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1, 4x+3y-1),问： 4x+3y-1),问 B中的哪个元素与 中元素(1,2)对应？ 中的哪个元素与A (1,2)对应 (1) B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？ (2) A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？ A中的哪些元素与 中元素(1,2)对应？ 中的哪些元素与B (1,2)对应
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数学应用： 数学应用：
2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从 到N的映射共 ．已知 ＝ ， ＝ ，下列图中表示从M到 的映射共 有多少个？ 有多少个？ y y y 2 1 1 O （1） y 2 1 2 x 2 1 O y 2 1 1 2 1
以下对应是否为集合A到集合 的函数 以下对应是否为集合 到集合B的函数： 到集合 的函数：
A
张 三 李 四 王 五
B
座位 1
A
张 三 李 四 王 五
B
A
张 三
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1.7m
座位 2
23 班
李 四 王 五
1.75 m
座位 3
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(1)
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数学建构： 数学建构：
1．映射的定义． ．映射的定义． 一般地， 是两个非空的集合， 一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对 ， 是两个非空的集合 ， 中的每一个 中都有惟一 于A中的每一个元素 ，在B中都有惟一的元素与之对应，那么， 中的每一个元素 中都有惟一的元素与之对应，那么， 这样的单值对应叫做集合A 这样的单值对应叫做集合 到集合 B的映射，记作：f：A→B. 的映射，记作： ：
在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对 应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．
数学应用： 数学应用：
判断映射的要点： 判断映射的要点：
如图所示的对应是否为A 的映射？ 例1 如图所示的对应是否为A到B的映射？ a b c
A
×
（1）
1 2
B
1 2
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×
（2）
a b c
B
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a
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Thank you for guidance!
学完一节课应当及时小结， 学完一节课应当及时小结， 想一想，你学到了什么？ 想一想，你学到了什么？
作业： 作业：
1、课本42页1，2 、课本 页 ， 2、阅读课本44页纽扣对应，并从生活中找出实例。 阅读课本44页纽扣对应，并从生活中找出实例。 44页纽扣对应
(1)任意性 A中任意元素都有对应 任意性: 中任意元素都有对应 中任意元素都有对应. 任意性 (2)惟一性 A在B中的对应是惟一的 惟一性: 在 中的对应是惟一的 中的对应是惟一的. 惟一性 (3) 方向性： 映射 ：A→B与f：B→A是不一样的 方向性： 映射f： → 与 ： → 是不一样的 是不一样的. (4)映射 ：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合. 映射f： 中 集合 、 可以是数集，也可以是点集或其他集合 映射 可以是数集
（3）
b
B
a b c
A
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√
（4）
2
B
A 中 任 一 元 素 对 B 中 惟 一 元 素
A 中 一 个 不 剩， B 中 可 有 剩 余
来自百度文库
体验1 体验1：1、下图表示集合A到集合B的映射的是____ 下图表示集合A到集合B的映射的是____
A
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B
A B C d
A
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B
B C d
(1) (4)
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O y 2 1
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数学应用： 数学应用：
例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射 ． ＝ － ， ， ， ＝ － ， ， ，定义从 到 的一个映射 f：x→y＝3x＋1，求m值． ： ＝ ＋ ， 值 变式训练 (1)若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，n}，定义从 到B的一个映射 若 ＝ － ， ， ， ＝ － ， ， ，定义从A到 的一个映射 f：x→y＝3x＋1，求m,n值． ： ＝ ＋ ， 值 (2)若B＝{－2，4，10}，定义从 到B的一个映射 ：x→y＝3x＋1， 若 ＝ － ， ， ，定义从A到 的一个映射 的一个映射f： ＝ ＋ ， 试写出集合A． 试写出集合 ． (3)若A＝{－1，1}，B＝{－2，4}， 定义从 到B的一个映射为 若 ＝ － ， ， ＝ － ， ， 定义从A到 的一个映射为 f：x→y＝kx＋b（k≠0），求 k,b值． ： ），求 ＝ ＋ （ 值
数学与生活
密文问题： 设A=B={a,b,c,d,e,……,x,y,z}(元素为26个英文字母)， 作映射f:A B为：
A={a,b,c,d,……，x,y,z} ， A={a,b,c,d, B={a,b,c,d,……，x,y,z} ， B={a,b,c,d,
并称A中的字母拼成的文字为明文，相应的B 并称A中的字母拼成的文字为明文，相应的B中的对应字母 明文 拼成的文字为密文 密文。 拼成的文字为密文。 mathematics”的密文是什么 nbuifn bu jdt 的密文是什么？ （1）“mathematics 的密文是什么？ 试破译密文“ hvjebodf!”. （2）试破译密文“uibol zpv gps hvjebodf! .