博弈论的几个经典模型

模型二、囚徒困境/非合作博 弈
囚徒困境可以用来说明许多现象。
寡头定价 拍卖出价 推销员的努力 政治上的讨价还价 军备竞赛等（冲突中出现两败俱伤的情况,
往往要考虑到囚徒困境）
*（纯策略）纳什均衡
问题与思考
• 什么是博弈论？试举两个你生活中的例子说明。
• 某年在荷兰召开了一次“合作及社会两难困境研讨 会”，与会者都是博弈论的专家。
基本术语
• 博弈涉及哪些内容呢？
博弈涉及至少两个独立的博弈参与者 (player)。
博弈涉及行动者存在着策略（strategy）选 择的可能，博弈论用策略空间来表示参与 者可以选择的策略。
参与者在不同策略组合下会得到一定的支 付（payoff）。
对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果。
对于游戏设计者，这是一个最好的
模型二、囚徒困境/非合作博 弈
在博弈论中，含有占优战略均衡的 一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困 境” （prisoners’dilemma）博弈模 型。该模型用一种特别的方式为我们讲 述了一个警察与小偷的故事。
模型二、囚徒困境/非合作博 假设：有两个小偷A弈和B联合犯事、私入
第四章 博弈论的几个经典模 型
讲授人 谭建国
引言
博 弈 论 又 被 称 为 对 策 论 （ Game Theory)，按照2005年因对博弈论的贡献 而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann 教授的说法，博弈论就是研究互动决策 的理论。所谓互动决策，即各行动方 （即局中人[player]）的决策是相互影响 的，每个人在决策的时候必须将他人的 决策纳入自己的决策考虑之中，当然也 需要把别人对于自己的考虑也要纳入考 虑之中……在如此迭代考虑情形进行决
选择等待是小猪的占优策略。
大猪的最佳选择取决于小猪的行动，如果 小猪去按，大猪最好选择等待；如果小 猪不去按,则最佳选择是大猪亲自去按。
也就是说，在智猪博弈中，大猪没有占优 策略,而小猪有占优策略，它的最佳选择 就是耐心等待大猪去按钮，才能获得最 佳结果。
“小猪躺着大猪跑”的现象是由于故事中 的游戏规则所导致的。规则的核心指标
不完全信息意味着博弈各方中至少有一 个参与人有多个类型。
模型三、独立私人价值下的 一级密封拍卖/不完全信息静
态博弈
通过海萨尼转换，博弈开始时，所 有参与人有关“自然”的行动有一致的 信念，即都知道所有参与人类型的概率 分布函数，此即“海萨尼公理”。
失火了，你往哪个门跑——这就是博弈论
一天晚上，你参加一个派对，屋里有很多人， 你玩得很开心。这时候，屋里突然失火，火 势很大，无法扑灭。此时你想逃生。你的面 前有两个门，左门和右门，你必须在它们之 间选择。但问题是，其他人也要争抢这两个 门出逃。如果你选择的门是很多人选择的， 那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死；相 反，如果你选择的是较少人选择的，那么你 将逃生。这里我们不考虑道德因素，你将如 何选择？
引言
博弈论的应用领域十分广泛，在经济 学、政治科学（国内的以及国际的）、 军事战略问题、进化生物学以及当代的 计算机科学等领域都已成为重要的研究 和分析工具。此外,它还与会计学、统计 学、数学基础、社会心理学以及诸如认 识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
引言
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷 夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看 法，标准的博弈论分析出发点是理性的， 而不是心理的或社会的角度。不过，近 30年来结合心理学和行为科学、实验经 济学的研究成就而对博弈论进行一定改 造的行为博弈论(behavoiral game theory ) 也日益兴起。
博弈的类型
博弈又可分静态博弈和动态博弈。
• 静态博弈：指参与者同时采取行动，或 者尽管参与者行动的采取有先后顺序， 但后行动的人不知道先采取行动的人采 取的是什么行动。
• 动态博弈：指参与者的行动有先后顺序， 并且后采取行动的人可以知道先采取行 动的人所采取的行动。
博弈的类型
从知识的拥有程度来看，博弈分为完全信 息博弈和不完全信息博弈。信息是博弈 论中重要的内容。
引言
博弈论的出现只有60多年的历史。 博弈论的开创者为诺意曼与摩根斯坦， 他 们 1944 年 出 版 了 《 博 弈 论 与 经 济 行 为》。博弈论天才纳什（John Nash）的 开创性论文《n人博弈的均衡点》(1950)、 《非合作博弈》(1951)等等,给出了纳什 均衡的概念和均衡存在定理。今天博弈 论已发展成一个较完善的学科。
模型二、囚徒困境/非合作博
弈
乙 甲
坦白
抵赖
坦白
(-8，-8)
(0，-10)
抵赖
(-10，0)
(-1，-1)
不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人 的占优战略，而（坦白，坦白）是一个 占优战略均衡。
模型二、囚徒困境/非合作博 弈
对于两个犯罪嫌疑人总体而言，他 们设想的最好的策略可能是都不交代。 但任何一个犯罪嫌疑人在选择不交代的 策略时，都要冒很大的风险，一旦自己 不交代而另一犯罪嫌疑人交代了，自己 就将可能处于非常不利的境地。对于A 而言,不管B采取何种策略，他的最佳策 略都是交代。对于B而言也是如此。最 后两人都会选择交代。
模型三、独立私人价值下的 一级密封拍卖/不完全信息静 海萨尼转换的具态体博方法弈
一个虚拟的参与人“自然”,自然首先决定
参与人的类型，赋予各参与人的类型向t 量 ，
其t中 (t1,t2 , ,tn ) ； 自然告知参与者自己的类型，却不告诉其 他 参参与与者者同的时类选型择；行动,每一参与i者 从可行A集i 中 各选 方择 得行 到动 收方益A案i (a1；, a2, , ai ,ti ) 。
民宅被警察抓住。警方将两人分别置于 不同的两个房间内进行审讯，对每一个 犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果 一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃 物，于是证据确凿，两人都被判有罪。 如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则 两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌 人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪 （因已有证据表明其有罪）再加刑2年， 而坦白者有功被减刑8年，立即释放。 如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能
当大会结束之后，有两个学者，麦息克和路特提议 大家玩一个游戏。
他们将一个大信封拿出来，请在场的４３位专家拿 出金钱装到这个信封里。如果到最后这信封里的钱 超过２５０元，麦息克和路特将自己掏腰包，退还 每人１０元。不过，如果最后信封内的钱不足２５ ０元，就统统没收，大家拿不到半毛钱。
仔细想一想，如果你也在场，你会奉献多少钱呢？
博弈论对于社会科学有着重要的意 义，它正成为社会科学研究范式中的一 种核心工具，以至于我们可称博弈论是
引言
1994年经济学诺贝尔奖颁发给三位 博弈论专家：纳什、塞尔屯(R.Selten)、 海萨尼（John C.Harsanyi），而像1985年 获得诺贝尔奖的公共选择学派的领导者 布坎南，1995年获得诺贝尔奖的理性主 义学派的领袖卢卡斯 （Lukas），其 理论与博弈论都有着较深的联系。现在 博弈论正渗透到各门社会科学，更重要 的是它正深刻地改变着人们的思维。
模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈
如果改变一下核心指标，猪圈里还会出现 同样的“小猪躺着大猪跑”的景象吗？ 试试看。
改变方案一：减量方案。
改变方案二：增量方案。
改变方案三：减量加移位方案。
投食仅原来的一半分量，但同时将投食口 移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都 在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食,而 多劳者多得。每次的收获刚好消费完。
参考书 • 汪贤裕、肖玉明编著，博弈论及其应
用，科学出版社，2008年2月 • 潘天群著，博弈生存（第二版），中
央编译出版社，2004年10月 • 王春永编著，博弈论的诡计，中国发
展出版社，2007年1月
基本术语
• 博弈论研究的对象：是理性的行动者或 参与者如何选择策略或如何作出行动的 决定。理性的人是对现实的人的基本假 定，即假定参与者努力用自己的推理能 力使自己的目标最大化。“理性的”与 “道德的”不是一回事,理性的与道德的 有时会发生冲突，但是理性的人不一定 是不道德的。
例：猪圈里有两只猪，一只比较大，一只 比较小。猪圈狭长，猪食槽在一头，猪 食按钮在另一头，按一下会有10个单位 的猪食落进槽里。由于按钮和食槽距离 较 位大远的猪，食按物小猪按。钮的体按力耗费相当不按于(等2个待单)
按
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(5，1)
(5，3)
不按(等待)
(9，-1)
(0，0)
大猪和小猪分别该如何选择。
模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈
引言
你的选择必须考虑其他人的选择， 而其他人的选择也考虑你的选择。你的 结果——博弈论称之为支付，不仅取决 于你的行动选择——博弈论称之为策略 选择，同时取决于他人的策略选择。你 和这群人构成一个博弈（game）。
上述博弈是一个叫张翼成的中国人 在1997年提出的一个博弈论模型，被称 之为少数者博弈或少数派博弈 （Minority Game）。
• 完全信息博弈：参与者对所有参与者的 策略空间及策略组合下的支付有“完全 的了解”,否则是不完全信息博弈。严格 地讲，完全信息博弈是指参与者的策略 空间及策略组合下的支付,是博弈中所有 参与者的“公共知识”的博弈。
• 不完全信息博弈：参与者所做的是努力 使自己的期望支付或期望效用最大化。
模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈
生活中博弈的案例很多，你会见到 很多例子。只要涉及到人群的互动，就
引言
什么叫博弈？
博弈的英文为game，我们一般将它翻译 成“游戏”。而在西方，game的意义不 同于汉语中的游戏。在英语中，game即 是人们遵循一定规则下的活动，进行活 动的人的目的是使自己“赢”。奥林匹 克运动会叫Olympic Games。在英文中， game有竞赛的意思，进行game的人是很 认真的，不同于汉语中游戏的概念。在 汉语中，游戏有儿戏的味道。因此将关 于game的理论，即game theory翻译成博
模型三、独立私人价值下的 一级密封拍卖/不完全信息静 什么是海萨尼转态换博？ 弈
海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈 的 方 法 , 即 引 入 一 个 虚 拟 的 局 中 人 —— “自然”。自然首先行动，它决定每个 局中人的特征。每个局中人知道自己的 特征，但不知道别的局中人特征。这种 方法将不完全信息静态博弈变成一个两 阶段动态博弈，第一个阶段是自然N的 行动选择，第二阶段是除N外的局中人 的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼 转换”，这个转换把“不完全信息”转 变成为完全但不完美信息，从而可以用
借助于第一步和第二步中虚构的参与者 “自然”的行动，我们可以把一个不完 全信息的博弈表述为一个不完美信息的 博弈。
模型三、独立私人价值下的 一级密封拍卖/不完全信息静
态博弈
海萨尼转换分析
海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标 准方法。一般地,“自然”在博弈开始的 时候选择参与人的类型，参与人的某个 类型包括表征类型的各个特征如策略空 间、信息集、得益函数等，这些又称为 该类型参与人所拥有的个人信息。
模型二、囚徒困境/非合作博
该博弈刻划了两大难弈题：
冲突情形下，参与人的目标是什么？是采用(作 为个人)他自己的最好策略，还是采用(作为集 体的一员)他们共同的最好策略？前者导致均衡 策略(坦白，坦白)，支付为(-8，-8)；后者的最 好策略是(抵赖，抵赖)，支付为(-1，-1)。这里 反映了个体理性行为与集体理性行为之间的矛 盾、冲突。 此博弈只进行一次还是重复进行？如果博弈只 进行一次，参与人似乎只有坦白才是最好的策 略，因为没有理由相信对手会对你有信心，他 总认为你自己会坦白；因此，双方都采取坦白 策略。然而，若博弈进行多次，则结论将会发 生变化。
博弈涉及均衡。
重要的均衡——纳什均衡。
博弈的类型
根据参与者能否形成约束性的协议， 以便集体行动，博弈可分为合作性博弈 和非合作性博弈。纳什等博弈论专家研 究得更多的是非合作性博弈。
• 合作性博弈：是指参与者从自己的利益 出发与其他参与者谈判达成协议或形成 联盟，其结果对联盟方均有利；
• 非合作性博弈：是指参与者在行动选择 时无法达成约束性的协议。人们分工与 交换的经济活动就是合作性的博弈，而 囚徒困境则是非合作性的博弈。