完全随机设计

(11) C (12) A
(B) 資料均值及標準差
處理 A B C 1 14 20 26 2 19 24 28 3 20 18 25
描述性統計量 GAINWT 個數 1.00 2.00 3.00 總和 4 4 4 12 平均數 17.0000 21.0000 25.0000 21.0000 標準差 2.94392 2.58199 2.94392 4.26401 標準誤 1.47196 1.29099 1.47196 1.23091 平均數的 95% 信賴區間 下界 上界 12.3156 21.6844 16.8915 25.1085 20.3156 29.6844 18.2908 23.7092 最小值 14.00 18.00 21.00 14.00 最大值 20.00 24.00 28.00 28.00
n 2(/x) 2 (t1 t 2 ) 2
(b) 同理，要求在差異達到 d% 時，能檢測出差異的機會 至少為 p，則
n 2(
100 2 ) (t1 t 2 ) 2 2(cv/d)2 (t1 t 2 ) 2 d
註：α= Pr(差異顯著 | H0正確)，β= Pr(差異不顯著 | H1正確)
總結
此為一完全隨機設計的試驗，測得的資料符合同質性 及常態性，故可用ANOVA分析；經ANOVA及TukeyHSD的比較 法得到營養品A與營養品C 對老鼠的增重有差異顯著，A與B， 或 B與C間則無明顯差異。營養品C 對老鼠效果最佳，但營 養品B與C間則無顯著差異。 B與C應都是考慮使用的對象。
營養品 mean ± SEM
C
25±1wk.baidu.com47
a
B
21±1.29
ab
A
17±.1.47
b
註：上標字母不同之各組間在α=0.05的水準下均值有顯著差異。
Q：試驗要重複幾次？
試驗處理重複次數之決定可分為兩種方式決定，一是考慮 平均差的精確值，一是考慮能以檢定分出差異的能力。
(1)考慮平均差的精確值 (只限制α值)
(1-α)x100% 的信賴區間為 差 ± t α/2 (SE mean) 設定 t α/2 (SE mean) = 特定值 即可求得 n。
assume n 6, df 10, t 1 1.812, t 2 0.879
5 2 n 2( 10 ) (1.812 0.879)2 3.62 4
再以 n=4 代入試試
assume n 4, df 6, t 1 1.943, t 2 0.906
1.5 1.0 .5 0.0 -.5
期 望 次 數 常 態
-1.0 -1.5 -6
-4
-2
0
2
4
觀察值
(4) 對對比較 由 Tukey HSD 法得到在α=0.05水準下，營養品A與C間 差異顯著，其他則無顯著差異。
G AINW T VITAMIN 個數 1.00 4 2.00 4 3.00 4 顯著性 顯示的是同質子集中組別的平均數。 a. 使用調和平均數樣本大小 = 4.000。 Tukey HSDa alpha = .05 的子集 1 2 17.0000 21.0000 21.0000 25.0000 .168 .168
第六章 完全隨機設計
實驗設計目標：降低或控制實驗進行中的干擾因子
實設基本原則 • Replication (重複性)
• Randomization (隨機性) • Blocking (分區性)
試驗之客觀因素：
• 試驗材料之性質 • 試驗環境
• 試驗時間
完全隨機設計 Completely Randomized Design (CRD)
資料滿足常態性。
常態檢定 Kolmogorov-Smirnov檢定a 統計量 自由度 顯著性 RESIDUAL .152 12 .200* *. 此為真顯著性的下限。 a. Lilliefors 顯著性校正 Shapiro-Wilk 常態性檢定 統計量 自由度 顯著性 .908 12 .201
RESIDUAL 的常態 Q-Q 圖
tα/ 2:ν
2 n
e n 2(tα/ 2:ν
σ e
) 2,
( k (n 1) )
註：上式的值可以經驗值或先測值代入
(2)考慮能以檢定分出差異的能力。 限制型 I 及型 II 錯誤機率值 (α & β) (a) 要求在差異達到 x 時，能檢測出差異的機會至少為 p， β=1-p，查表得 t1 = tα/2，t2 = tβ/2 (雙尾檢定)
4 15 22 21
均值 17 21 25
標準差 2.94 2.58 2.94
(C) 分析
(1) ANOVA F 檢定得到 p-value=.0.10， 三營養品之差異顯著。
ANOVA GAINWT 組間 組內 總和 平方和 128.000 72.000 200.000 自由度 2 9 11 平均平方和 64.000 8.000 F 檢定 8.000 顯著性 .010
【例6.2】研發出一新的治療法，可改善原來的方法，欲進 行一試驗，在α=0.05，要求至少有 80%機會檢測出新法能 達到 10% 效益，各組要取多少樣本？ 設 CV=5% 解：α=0.05，β=0.2，d = 10，μ / σ = 5% 因為 t 值與 n 有關，要先設一 n 值，用嘗試法求 n。
(2) 變方同質性檢定 Levene 檢定得到 p-value=.822, 可假設資料滿足同質性。
變異數同質性檢定 GAINWT Levene 統計量 .200 分子自由度 2 分母自由度 9 顯著性 .822
(3) 常態性檢定
residual 經 S-W 檢定得到 p-value= .201，常態機率圖顯示
• 試驗材料同質，或隨機分配 • 試驗環境相同
• 試驗順序隨機排列 【例6.1】 Subject： 研究A、B、C三營養食品的影響 因素 ：營養食品 測量值 : 增重 3 處理： A、B、C 每處理重複 4 次
(A) 設計：12隻老鼠隨機安排食用營養品
(1) B (8) A (9) C (2) C (7) A (10) B (3) A (6) B (4) B (5) C