2015年高考数学复习学案：函数的恒成立与有解问题

处理方法：解决函数的恒成立与有解问题的基本策略常常是构造辅助函数，利用

函数的单调性，最值，图像求解。基本方法包括：分离参数，数形结

合，分类讨论。

重难点：1.辅助函数选择的合理性. 2.转化的等价性

一、小题训练

1．对任意11x -≤≤，不等式2(4)420x a x a +-+-<恒成立，求a 的取值范围

2．若不等式1)21

(2)(2<--x

x m m 对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围 3.若1||x a x -+≥12

对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是

二、典型例题

例1．若13)(3+-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，求a 的值.

例2．已知函数2()11

f x x x =+

-- （1）是否存在实数,m k ，使得()()f x f m x k +-=对于定义域内的任意x 都成立； （2）若方程2()(23)f x t x x x =-+有三个解，求实数t 的取值范围．

例3已知21()2x f x e x ax =--，1()()2x g x =，存在1[1,0]x ∈-，对于任意212x ≥，使不等式12()()g x f x ≤成立，求a 的取值范围.

三、课后作业

1．若32()(33)6([0,2])g x ax a x x x =+--∈在x=0处取得最大值，求a 的取值范围

2．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是

3.设函数()1f x x x

=-．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 4.若关于x 的不等式2(20)lg

0a ax x -≤对任意的正实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .

2121212121()2ln ,()()2

(1)[1,4],[2,1][1,4][2,1]x f x x x m g x m x x x x x x x x =--=+∈∈--≤∈∈--≤5.已知存在对任意，有不等式f()g()成立，求实数m 的取值范围

(2)对任意，存在，使不等式f()g()成立，求实数m 的取值范围

22121122126.,[12]23x R x x x x x x mx m ∈∈++≥++对任意存在，，使不等式成立，求的取值范围。