不定积分练习题

题型：

1.根据被积函数去求原函数

2.利用不定积分的直接积分法、换元法、分步积分法求出其原函数

内容

一．不定积分的概念与性质

1.原函数与不定积分的概念

2.不定积分的性质

3.基本的积分公式

二．基本积分的方法

1.直接积分法

2.第一换元积分法（凑微分法）

3.第二换元积分法

4.分步积分法

例题

题型I不定积分的概念与性质

题型II利用基本积分法求不定积分

题型III有理函数的积分

题型IV简单无理函数的积分

题型VI含有三角函数的不定积分

题型VII 抽象函数的不定积分 题型VIII 分段函数的不定积分

自测题四

1求不定积分

2求抽象函数的不定积分

3根据含有三角的被积函数，求原函数 4函数的性质

5复合性的被积函数，求原函数

4月16日不定积分练习题

基础题 一．填空题 1.不定积分：

⎰=_____x

x

dx

2

2.不定积分：

dx x ⎰

-2

)2(=______ 3.不定积分： dx x x x

)1

1(2⎰-

=_______ 4.不定积分：dx x ⎰-2

)

2(=__________

5.不定积分：

dx x

e x

)32(⎰+=_______ 6.一曲线通过点)3,e

(2

，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为

____________________

7.已知一个函数)x (F 的导函数为

2

x 11-，且当1x

=时函数值为π2

3

，则此函数为_______________

8.

=+

⎰x d )

x 1 x ( ________

9. 设

1

()f x x

=

，则()f x dx '=⎰ 10.如果x

e

-是函数

()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰

11. 设21

()ln(31)6

f x dx x c =-+⎰,则()f x = . 12. 经过点(1,2),且其切线的斜率为2x 的曲线方程为 .

13. 已知()21f x x '=+,且1x =时2y =,则()f x = .

14. (10

3sin x

x dx +=⎰ .

15.

222()a x dx +=⎰

. 16.

3

(1x x dx -+-

=⎰ .

二．选择题 1、，则设x d x

1

I 4

⎰=

I =（ ）

c x

3 1

)D ( c x 3 1)C ( c

x 3 1)B ( c x 4)A (3335++-

+-

+--- 2、的一个原函数为则，设 )x (f

x 1 1

)x (f 2-=

( )

()arcsin ()arctan A x B x x

1

x 1

ln 2 1)C (+- x 1 x 1 ln 2 1)D (-+ 3、函数x 2 cos π

的一个原函数为 （ ）

(A) x 2 sin 2 ππ (B) x 2 sin 2 ππ- （C ）x 2 sin 2ππ (D) x

2 sin 2ππ-

4、设f(x) 的一个原函数为F(x)， 则

⎰=

dx )x 2(f （ ）

(A) F(2x)+ C (B) F(

2 x

)+ C (C)

C )x 2(F 2 1+ (D) 2F(

2 x )+ C

5.设

3

()ln sin 44f x dx x C =+⎰

，则()f x =（ ）

。 A . cot 4x B . cot 4x - C . 3cos4x D . 3cot 4x

6. 若

()f x 为可导、可积函数，则（ ）

。 A . ()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦

⎰

B . ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦

⎰

C .

()()f x dx f x '=⎰

D .

()()df x f x =⎰

7. 设

C

F(x) dx )x (f +=⎰ ，则

=

⎰ dx )cosx ( f sinx （ ）

(A)C )sinx ( F + (B) C )sinx ( F +- (C) C )cosx ( F +- (D) sin x ( cosx ) C F +

8.设()F

x 是()f x 在(),-∞+∞上的一个原函数,且()F x 为奇函数,则()f x 是 ( )

A ．偶函数

B ． 奇函数

C ． 非奇非偶函数

D ．不能确定 9.已知()f x 的一个原函数为cos x ,()g x 的一个原函数为2x ,则()f g x ⎡⎤⎣⎦的一个原函数为

( )

A ．2

x B ． 2

cos

x C ． 2cos x D ．cos x

10.设2x

e

-是

()f x 的一个原函数,则()0

2()

lim

x f x x f x x

∆→-∆-=∆ ( )

A ．22x

e - B ．-28x

e

- C ．22x

e -- D ．24x

e

-

11.

2

1

(),()1f x f x x

=

-设则的一个原函数为 ()arcsin ()arctan 1111()ln ()ln 2121A x B x x x C D x x -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

+-⎝⎭⎝⎭

4月17日不定积分练习题

基础题 一．填空题

1.

=⎰x d x tan 2__________．

2.x d 1x

1x 3x 3 2

24⎰+++＝ ． 3.⎰+

)x 1 ( x dx

2 = ______________________________．

4.

dx e 1 1

x ⎰-+= 5.=⎰dx x 2

cos x

12 ．

6.设 )x (f 的一个原函数 x

x sin 为，则 =⎰dx )x (f ．

7.设 )x (f 的一个原函数为 ln x ， 则⎰+dx )x 21(f ______________． 8.设)x (f 的一个原函数为 lnx , 则=')x (f _______________． 9.，的一个原函数为若x ln x )x (f =)x (f 则______ _______．

二．选择题 1. =+-=

⎰

I x d 1

e

1e I x x ，则设（ ）

c )1e ( ln )B ( c )1e ( ln )A (x x +++- c x )1e ( ln 2)C (x +-+ c )1e ( ln x 3x )D (x ++-　

2. 设f(x)的一个原函数是F(x) ，则

⎰+dx )b ax (f ＝（ ）