球面上两点间距离的求法

球面上两点间距离的求法

地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。

球面距离公式:

设地球上A 地在北纬1θ度，B 地在北纬2θ度，它们的经度之差为α，[]πα,0∈

AB 两地的球面距离是

R )sin sin cos cos arccos(cos 2121θθαθθ+⋅

同理，当一点A 在北半球、一点B 在南半球时，同理可得A 、B 的球面距离是

R )sin sin cos cos arccos(cos 2121θθαθθ-⋅

检验可知对两地在同一经度和在同一纬度时均适合

一. 同经度两点的球面距离

例1. 在地球本初子午线上有两点A 、B 。它们的纬度差为90°，

若地球半径为R

，求A 、B 两点间的球面距离。

解：如图1所示，设O 为地球球心，

由题意可得，故。

图1

二. 同纬度两点的球面距离

例2. 在地球北纬度圈上有两点A 、B ，它们的经度差为度，若地球半径为R ，求A 、B 两点间的球面距离。

解：设度的纬线圈的圆心为，半径为r ，则。依题意。取AB 的中点C ，则。

在。

三. 不同纬度、不同经度两点的球面距离

例3. 设地球上两点A、B，其中A位于北纬30°，B位于南纬60°，且A、B两点的经度差为90°，求A、B两点的球面距离。

解：如图4

所示，设，分别为地球球心、

北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。连结。

则。

由异面直线上两点间的距离公式得

即A、B两点的球面距离为。