公开课几何概型教案

几何概型

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解几何概型的概念；

（2）掌握几何概型的概率公式：

（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

2、过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：

本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二、重点与难点：

1、几何概型的概念、公式及应用；

2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型.

三、教学过程

复习回顾

同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式

特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 (有限性)；

(2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.

（一）问题引入

（1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。

（古典概型）

(2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。

（几何概型）

自主探究

试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大

试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大

试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大于10cm的概率有多大

学生试验完成下表

试验1试验2试验3提炼概括

一个基本事件取到线段AB上

某一点

豆子落在正方形（2a

×2a）内某一点

取正方体笼子内某

一点

在对应的整个图形上取一点

（随机地）

所有基本

事件形成的集合线段AB（除两端

外）

正方形（2

4a）面

正方体笼子（棱长

60）体积

对应的所有点形成一个可度

量的区域D

随机事件

A对应的集合线段CD内切圆（2a

π）面

正方体笼子内小正

方体（棱长40）体

积

区域D内的某个指定区域d

随机事件A发生的概率

()

P A=

圆的面积

正方形的面积

2

2

44

a

a

ππ

==

3

3

408

()

6027

P A()A

P A

构成事件的区域

全部结果构成的区域

(二)概念形成

1、几何概型的概念：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．

2、古典概型与几何概型的区别和联系是什么

古典概型几何概型

所有的试验结果有限个(n个)无限个

每个试验结果的发生等可能等可能

概率的计算P(A)=m/n

3、几何概型的概率计算公式：

（三）解决问题，提升能力

1.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆心的概率。

解析：p=0

如果随机事件所在区域是一个单点，则它出现的概率为0，但它不是不可能事；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。

2.在等腰RtΔABC中，∠C为直角顶点.

（1）在线段AB上任取一点P，求使得AP

（2）在∠ACB内作射线CP，交线段AB于点P,求使得AP

解析：（1）在线段AB上找一点M，使得AM=AC.

记“AP

所有基本事件构成的区域长度为：2X

事件A构成的区域长度为：AM=AC=X ∴

2

()

2

P A

X

==

P

B

C

A

答：AP

的概率为

2

。 (2)解: 在线段AB 上找一点M ，使得AM=AC,则1804567.5ACM=

2

︒︒

︒=∠- 记“AP

事件A 构成的区域角度为：1804567.5ACM=

2

︒︒

︒=∠- ∴67.5 AC 3

M=

904

∠= 答：AP

3

4

。 此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解．

解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤： 1判断该概率模型是不是几何概型． 2如果是，注意几何度量的选择.

3把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式． 4根据几何概型计算公式求出概率． （四）课堂训练

1.在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数a>7的概率为 . .

2.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .

3.在1000mL 的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL 水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.

（五）课堂小结（学生小结）

1、学到了什么

2、掌握了哪些方法

B

C

A