清华大学2000年数学分析考研试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，其中 L 是椭圆
二 . （15 分）计算
x2 y2 1 沿逆时针方向 a2 b2
三． （15 分）设 k
1 , 求ky 3 zx在条件x 2 y 2 z 2 1, z 0 下的最大值和最小值. 3
四（ . 20 分） 设距离空间 （X， d） 是完备的， 即 （X， d） 中的任何 Cauchy 列都收敛： :X X 是压缩的，即 (0,1), 使得d ( ( x), ( y )) d ( x, 百度文库 ), x, y X 证明： 存在唯一的 X , 使得 ( ) . 五.（20 分）设 是 R 中的有界闭集， f : R 是上半连续的，即
n
0, x , ( , x) 0, 当y 且 x y ( , x)时，有f ( y ) f ( x)
证明： f 在 达到最大值.
清华大学硕士生入学考试试题 2000 数学分析
一．（30 分） （1）用 语言证明： lim
x 1
1 1 x
n
1 f (a ) n （2）设函数 f 在点 a 可导，且 f ( a ) 0 ，求 lim n f (a)
（3）求极限 lim
1 p 2 p .....n p , 其中 p 0. n n1 p xdy ydx 2 2 L x y
二 . （15 分）计算
x2 y2 1 沿逆时针方向 a2 b2
三． （15 分）设 k
1 , 求ky 3 zx在条件x 2 y 2 z 2 1, z 0 下的最大值和最小值. 3
四（ . 20 分） 设距离空间 （X， d） 是完备的， 即 （X， d） 中的任何 Cauchy 列都收敛： :X X 是压缩的，即 (0,1), 使得d ( ( x), ( y )) d ( x, 百度文库 ), x, y X 证明： 存在唯一的 X , 使得 ( ) . 五.（20 分）设 是 R 中的有界闭集， f : R 是上半连续的，即
n
0, x , ( , x) 0, 当y 且 x y ( , x)时，有f ( y ) f ( x)
证明： f 在 达到最大值.
清华大学硕士生入学考试试题 2000 数学分析
一．（30 分） （1）用 语言证明： lim
x 1
1 1 x
n
1 f (a ) n （2）设函数 f 在点 a 可导，且 f ( a ) 0 ，求 lim n f (a)
（3）求极限 lim
1 p 2 p .....n p , 其中 p 0. n n1 p xdy ydx 2 2 L x y