二阶系统的稳态性能研究

1 0.01s 1
当 r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动位于开环增益之前的时候，单位阶跃响应的误差 为：
10 + R
10 + R
1 10(0.01s + 1)
10
10 + R
Ess
=
lim
s→0
(s
∙
s
∙
10 + R ) = 10 + R = 20 + R
1 + 10(0.01s + 1)2 1 + 10
r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在 f 点时，A3(s)为积分环节
由以上实验结果，反馈通道的积分会使系统阶跃响应稳态值为零。反馈通道 含惯性环节的系统，前向通道的积分无法完全消除系统的稳态误差。 （6）r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在 f 点时，A1(s)，A3(s)为惯性环节；
分母上有一个 s 无法被约掉，随着时间的增长，误差越来越大，无法跟踪斜坡输 入。
3、为什么 0 型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？
1
对于 0 型系统，其节约响应的稳态误差表达式为ess = 1 + K，受实际器件的影
响，开环增益 K 的值不可能无限大，因此误差毕然存在。 4、为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？ 因为开环增益的表达式出现在稳态误差表达式的分母上，当开环增益增大的
当 r(t)=0、n(t)=1(t)时，单位阶跃响应的误差为：
1
1
0.01s + 1
1
1
Ess
=
ຫໍສະໝຸດ Baidu
lim
s→0
(s
∙
s
∙
10 + R ) = 10 + R = 20 + R
1 + 10(0.01s + 1)2 1 + 10
随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。
N(s) + -
R 10 10
1 C(s) 0.01s 1
1、系统开环放大系数Ｋ的变化对其动态性能(σp、ts、tp)的影响是什么？对 其稳态性能（ess）的影响是什么？从中可得到什么结论？
由开环增益在传递函数表达式中的位置，K 的增大会使得σp增大、ts不变、tp
减小，稳态性能ess减小，所以要改变稳态性能可以增大开环放大系数 K，但同时
得考虑 K 对动态性能的影响。 2、为什么 0 型系统不能跟踪斜坡输入信号？ 零型系统没有积分环节，闭环传递函数中，分母上没有 s，对于斜坡响应，
R=10Ω
r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在 g 点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环 节，
R=200Ω
由以上实验结果，当开环增益在扰动之后的时候，随开环增益的增大，系统 对扰动的响应增大。 （5）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在 f 点时，A1(s)为积分环节
r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在 f 点时，A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环 节；
r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在 f 点时，A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节；
由以上实验结果，加在输入之后，扰动之前的积分环节可以使系统有较好的 稳态特性。
实验思考题
随开环增益的增大，稳态误差渐渐增大。
R(s) + -
1 0.01s 1
R 10 10
1 C(s) 0.01s
当 r(t)=1(t)、n(t)=0，A3(s)为积分环节时，单位阶跃响应的误差为：
Ess
1
1
= lim (s ∙ ∙
) = lim
s→0 s
10 + R
s→0
1+
10(0.01s + 1) × 0.01s
实验步骤
阶跃响应的稳态误差：
（1）当 r(t)=1(t)、n(t)=0 时，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节， 观察系统的输出 C(t)和稳态误差ess，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输 出和稳态误差的影响。
（2）将A3(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。 （3）当 r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在 f 点，A1(s)，A3(s)为惯性环节， A2(s)为比例环节，观察系统的输出 C(t)和稳态误差ess，并记录开环放大系数Ｋ 的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。 （4）当 r(t)=0、n(t)=1(t)时，将扰动点从 f 点移动到 g 点，A1(s)，A3(s)为惯 性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出 C(t)和稳态误差ess，并记录开环放 大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。 （5）当 r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在 f 点时，观察并记录当A1(s)，A3(s) 分别为积分环节时系统的稳态误差ess的变化。 （6）当 r(t)=1(t)、n(t)=1(t)时，扰动作用点在 f 点时，分别观察并记录以下 情况时系统的稳态误差ess a. A1(s)，A3(s)为惯性环节； b. A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节； c. A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。
1
Ess
=
lim
s→0
(s
∙
s
∙
( ) 1
10 + R
10(0.01s + 1)2
10
) = lim
s→0
10(0.01s + 1)2 + 10 + R
= 20 + R
1 + 10(0.01s + 1)2
随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。
N(s) + -
1
C(s)
0.01s 1
R 10
1
10
0.01s 1
实验结果
阶跃响应 （1）r(t)=1(t)、n(t)=0，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=0 kΩ
r(t)=1(t)、n(t)=0，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=200 kΩ
对上面两次实验结果比较可知，开环增益越大，系统对于阶跃输入的稳态误 差越小
实验十二 二阶系统的稳态性能研究
实验原理
1. 对实验所使用的系统进行分析
为系统建模时，需要考虑各个环节的时间常数，应远小于输入正负方波的周 期，只有在响应已经非常近稳定的时候才能将此时的值认为是稳态值。
R(s) + -
1 0.01s 1
R 10 10
N(s)
+
1 C(s)
+
0.01s 1
当 r(t)=1(t)、n(t)=0 时，单位阶跃响应的误差为：
同时，开环增益会影响到稳态响应中的响应速度和超调量 （2） r(t)=1(t)、n(t)=0，将A3(s)改为积分环节
由以上实验结果，一型系统对阶跃输入没有稳态误差 （3）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在 f 点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比 例环节，
R=330kΩ
时候，稳态误差减小。 5、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益 K
的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？ 开环增益出现在特征方程的常数项中，对无阻尼自然震荡频率和阻尼比都有
影响。 矛盾的关键在于要减小系统的稳态误差就必须增大开环增益，而增大开环增
益就会使得系统振荡，超调量加大；控制工程中常常做折中处理，即在允许超调 量的前提下，尽量增大开环增益或者在不引起系统振荡的情况下增加系统的型别。
r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在 f 点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比 例环节，
R=0kΩ
由以上实验结果，当开环增益在扰动之前的时候，随开环增益的增大，系统 对扰动的响应减小。 （4）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在 g 点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比 例环节，
( ) 10(0.01s + 1) × 0.01s
10(0.01s + 1) × 0.01s + 10 + R = 0
实验目的
1、进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系： （1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； （2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差； （3）研究系统的开环增益 K 对稳态误差的影响。 2、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。 3、研究减小直至消除稳态误差的措施。