离散数学复习提纲

24.命题公式(PQ)P 是( ) A.永真式 B.永假式 C.可满足式 D.合取范式
25.谓词公式 x(P(x) yR( y)) Q(x) 中量词x 的辖域是( )
A x(P(x) yR( y)) B. P(x) C. P(x) yR( y) D. Q(x)
26.设 L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x,y)：x 佩服 y. 那么命题“所有演员都佩服某 些老师”符号化为( )
A．R1 和 R2
B．R2
C．R3
D．R1 和 R3
35. 设 G V, E , V n, E m 为连通平面图且有 r 个面，则 r＝( )
A. m－n+2 B.n－m－2 C.n+m-2 D.m+n+2 36.设 G 是由 5 个结点组成的完全图，则从 G 中删去( )条边可以得到树.
A.4 B.5
v1 v8 v7
v2
v4
v5
v6
图 G1
v3
51.设 T 是一棵具有 n 个结点 m 条边 (n 2) 的树，则 T（ ）。
A．连通 C． m n 1
B．包含有环 D．至少有两个度为 1 的结点。
52.设 G 是具有 n 个结点 m 条边，K 个面的连通平面图，其中 m 2 ，则有（ ）
成立。
48.设简单图 G 所有结点的度之和为 12，则 G 一定有（ ）。
A．3 条边
B．4 条边
C．6 条边
49.图 G1 是（ ）
A．欧拉图
B．哈米尔顿图 C．二部图 D．树
50.定义正整数集 N 上的关系为：当且仅当“ x y ”时，xy ，则 是（ ）。
A．自反的
B．对称的
C．反对称的
D．可传递的
C. 5 点，7 边
D. 6 点，8 边
11.下列命题正确的是（ a ）。
A．{}= B．{}=
C．{a}{a，b，c} D．{a，b，c}
12.设集合 A={a，b，c}，A 上的关系 R={（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，
b），（c，c）}，则 R 具有关系的（ b ）性质。
C.6
D.10
37.由 5 个结点可构成的根树中，其叉数 m 最多为( )
A.2 B.3
C.5
D. 4
38.下图是( ) A.完全图 B. 哈密顿图 C.欧拉图 D.平面图
图
39.设集合 A＝{1,2}，B={a,b,c},C={c,d}, 则 A×(BC)＝( ) A.{<c,1>,<2,c>} B.{<1,c>,<2,c>} C.{<c,1>,<c,2>} D.{<1,c>,<c,2>}
17.下面哪个语句不是命题 c
A、中国将成功举办 2008 年奥运会 B、一亿年前地球发生了大灾难
C、我说的不是真话
D、哈密顿图是连通的
18.下面哪一种图不一定是无向树?c
A、无回路的连通图 B、有 n 个顶点 n-1 条边的连通图
C、每对顶点间都有通路的图 D、连通但删去一条边则不连通的图
19.设集合 A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( b )
选择题：
1.由集合运算的定义，下列各式中，正确的是( c )。
(A) A∪E = A; (B) A∩ = A; (C) A = A;
2.设 G 如右图：那么 G 不是( a ).
(A)平面图；
(B)完全图；
(C)欧拉图；
(D)哈密顿图.
3.设个体域为整数，下列公式中真值为 1 的是( b )。
(D) A A = A.
A．自反
B．对称
C．传递
D．反对称
13.设 R 为实数集，映射=RR，（x）= -x2+2x-1，则是（ d ）。
A．单射而非满射 B．满射而非单射 C．双射 D．既不是单射，也不是满射
14.下列语句中，（ c ）是命题。
A．下午有会吗？ B．这朵花多好看呀！ C．2 是常数。 D．请把门关上。
15.下面给出的一阶逻辑等价式中，（ a ）是错的。
D.{f,h}
46.设集合 A {1,2,3}，A 上的关系 {(2,3),(3,1),(2,1),(1,1)}，则 是（ b ）。
A．自反的
B．反对称的
源自文库
C．可传递的
47.设 A {1,2,3,4}，则 A 的分是（ ）。
A．{(1),{2,4},{3}}
B．{{2,3},{4}}
C．{{1,2,3},{4}}
A.=0 B. C.{a,b} D.{} 44.有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应结点的( )，列元素之和是对应结点的( )
A.度数 B. 出度 C.最大度数 D.入度 45. 给定无向图如下所示，下面给出的顶点集子集中，不是点割集的是（ ）
a•
f•
b• •d e• •g
c•
•h
图
A.{b,d}
B.{d} C.{e}
(A)xy(x + y = 1);
(B)xy(x + y = 1);
(C)xy(x + y = 1);
(D) xy(x + y = 1)。
4.下列命题为假的是( a )。
(A) {}ρ(); (B) ρ({});
(C) {} ρ(); (D)ρ() ρ({})。
5.设集合 A = {1,2,3,4}，A 上的关系 R = {<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,4>},则 R 具有( b ).
A. xL(x) A(x, y)
B. x(L(x) y(J ( y) A(x, y))
C. xy(L(x) J ( y) A(x, y)) D. xy(L(x) J ( y) A(x, y))
27.在图 G＝<V,E>中，结点总度数与边数的关系是( )
A.deg(vi)=2E B. deg(vi)=E C. deg(v) 2 E D. deg(v) E
D．以上答案都不对
9.设命题公式 G=（PQ），H=P（QP），则 G 与 H 的关系是（ a ）。
A．GH
B．HG
C．G=H
D．以上都不是
0 1 0 1 1 1 0 0 0 1
10.已知图
G
的相邻矩阵为
0
0
0
1
1
，则
G
有（
c
）。
1 0 1 0 1
1
1
1
1
0
A.5 点，8 边
B. 6 点，7 边
A.G 的所有结点的度数全为偶数
B.G 的所有结点的度数全为奇数
C.G 连通且所有结点的度数全为偶数 D.G 连通且所有结点的度数全为奇数
34.设 A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3 是 A 到 B 的二元关系，且 R1={<a，2>, <b，2>}，
R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则不是从 A 到 B 的函数。 ( )
vV
vV
28.设 G 是有 n 个结点的无向完全图，则图 G 的边数为( )；设 D 是有 n 个结点的有向完 全图，则图 D 的边数为( )
A. n(n－1) B. n(n+1) C. n(n－1)/2 D. n(n+1)/2 29.仅有一个孤立结点的图称为( )
A.零图 B.平凡图 C.补图 D.子图 30.设 G＝<V,E>为无向简单图，V=n，(G)为 G 的最大度，则有
（）
（A） （B） （C）, （D）,
59.设 R，S 是集合 A 上的等价关系，则 是等价关系。 （ ）
（A） A A R （B） R2 （C） R S （D） rR S
60..设 A 4 ，则 A 上有 个等价关系。
（）
（A）11 （B）14 （C）15 （D）17
61.下列关系中，
B. E { a, d , b, a , b,c , b, d , d,c }
C. E { a, c , b, a , b, c , d, a , d, c }
D. E { a,b , a,c , a, d , b, d , c, d }
33.无向图 G 是欧拉图，当且仅当( )
A． x（A（x）B（x））=xA（x）xB（x）
B． AxB（x）=x （AB（x））
C． x（A（x）B（x））=xA（x）xB（x）
D． xA（x）=x（A（x））
16.G 是一棵根树，则 a
A、G 一定是连通的
B、G 一定是强连通的
C、G 只有一个顶点的出度为 0
D、G 只有一个顶点的入度为 1
）
A.自反的
B.反自反的 C.反对称的
D.等价的
42.设集合 A {a1, a2 , a3 , a4}, B {b1, b2 , b3}, 是从 A 到 B 的函数， { a1,b2 ,
a2 , b2 , a3 , b1 , a4 , b3 }，则是( )
A.双射 B.满射但不是单射 C.单射但不是满射 D.非单射也非满射 43.下列式子中正确的是（ ）。
A.1A
B.{{4,5}}A C. {1,2,3}A
D.A
1 0 1
20.集合 X 中的关系 R，其矩阵是 M 1 1 0 ，则关于 R 的论述中正确的是 d
1 1 1
A、R 是对称的
B、R 是反对称的
C、R 是反自反的
D、R 中有 7 个元素
21. 下列命题公式中是矛盾式的是不 b
A. ( p p) p
A. (G)<n B.(G)n C. (G)>n D. (G)n 31.图 G 与 G的结点和边分别存在一一对应关系，是 G≌G(同构)的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
32.设V {a,b, c, d}，则与 V 能构成强连通图的边集合是( )
A. E { a, d , b, a , b, d , c,b , d,c }
能构成函数。
（）
（A）a,ba b 5,a,b N （B） a,bb 小于a的素数个数
（C）1,2,3,2,3,4,1,2,4 （D） x, y y2 x，x, y R
B. (q p) p
C. (p q) (q p)
D. ( p q) r
22.设命题公式(P(QP))，记作 G，则使 G 的真值指派为 0 的 P，Q 的取值是( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D. (1,1)
23.与命题公式 P（QR）等值的公式是( ) A.(PQ)R B.(PQ)R C.(PQ)R D. P(QR)
(A)自反性； (B)传递性； (C)对称性； (D)以上都不是.
6.设命题公式 G (P P) ((Q R) P) ，则 G 是（ c ）。
A.恒真的
B.恒假的
C.可满足的
D.析取范式
7.设集合 A {a,b, c}，A 上的关系 R {(a, a),(a,b),(b, c)}，则 R2 =（ a ）。
( A) {(a, a), (a,b), (a, c)}; (C) {(a,b), (a, c), (b,b)};
(B) {(a,b), (a, c), (b, c)}; (D) {(a, a), (a,b), (c, c)}.
8.一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ c ）。
A．析取范式 B．合取范式 C．主析取范式
55.
是错误的。
（）
aa （B）aa, a （C）a a, a （D）a a
56.设 A , B (A) ，则
是错误的。
（）
（A） B （B） B （C） B （D） B
57.设 A , B (A) ，则 B A 是
（）
（A） （B） （C） （D）,
58..下列集合运算的结果中与其余三个不同的是
40.设 A＝{0,a},B={1,a,3},则 AB 的恒等关系是( )
A. {<0,0><1,1>,<3,3>,<a,a>} B.{<0,0>,<1,1>,<3,3>}
C.{<1,1>,<a,a>,<3,3>}
D. {<0,1>,<1,a>,<a,3>,<3,0>}
41.设 A={a，b，c}，R={<a，a>，<b，b>}，则 R 具有性质（
A． n m k 2 C． m n 1
B． m 3n 6 D． m 2n 4
53.设 A, B 是两个集合，当（ ）时，有 A B B 。
A． A B
B． A B
C． B A
D． A B
54.设 A 为非空集合，则下列各式中正确的是
（）
（A） A (A) （B） A (A) （C）A (A) （D）A (A)
是等价关系。
（）
（A）集合之间的包含关系
（B） n 阶方阵之间的相似关系
（C）实数之间的小于等于关系 （D）命题公式之间的蕴含关系
62.下列关系中既是等价关系、又是偏序的是
. （）
（A）实数集 R 上的“ ”关系
（B）命题公式的等价关系
（C）整数集上的“=”关系
（D）代数系统之间的同构关系
63.下列二元关系中，