2013中考数学海淀一模试题及答案

=
.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： 12 2 cos 30 ( 3 1) 0 ( 1 ) 1 ．
8
3 = 2 3 - 2× +1- 8 2
= 3 -7
x + 2 > 0, 14．解不等式组： x - 1 + 1 x. 2
解：由①得
x 2
21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.
为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15
个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监 测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图. 解答下列问题： （1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ； （2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图； （3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重 要原因. 市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量， 全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售 多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）
22.问题：如图1，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行 线间的距离为1）.画出一个正方形 ，使它的顶点 A、B 、C 、D 分别在直线 a 、b 、c 、d上，并计算它的边长.
图1
图2
小明的思考过程： 他利用图1中的等距平行线构造了 的正方形网格，得到了辅助正方形 ， 如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点A、B 、C 、D ，就可以 画出一个满足题目要求的正方形. 5 . 请回答：图2中正方形 的边长为
G
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
2 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y mx 2mx n
与x轴交
于 A、B 两点，点A 的坐标为(-2,0) ．
（1）求 B点坐标；
1 （2）直线 y = x + 4m + n 经过点B . 2
①求直线和抛物线的解析式； ②点 P在抛物线上，过点P 作 Y轴的垂线l ，垂足为 D(0,d)．将抛
B.10，7 C.7，13 D. 13，4
8.如图，△ 是等边三角形，AB=6 厘米，点 P从B点 出 发,沿 以每秒 1厘米的速度运动到点 停止；同时点M 从B点 出发,沿折线 BA--AC以每秒3厘米的速度运动到 点 停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停 止运动.设点 的运动时间为 t秒，P 、M 两点之间的距 离为y 厘米，则表示 y与 t的函数关系的图象大致是 ( D )
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
2 b(a 3b) 9． 分解因式： ． a b 6ab 9b
2
2
3
10．若关于 的一元二次方程
9 取值范围是 m ． 4
x2 3x m 0 有实数根，则 的
11．如图,将正方形纸片对折，折痕为 .展开后继续折叠，使点 落
在 上，折痕为 ，则Leabharlann Baidu的正切值是
海 淀 区2013年中考一模数学试卷
剑桥中学 田放
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意．
1．2的相反数是( B ) A. 2 B.-2 C. 1/2 D.-1/2 2．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量 达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为( A ) A. 5.5 10 B. 55 108 C. 550 107 D. 0.55 1010 3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
D
3 2
5 2
3 2 5 2 ∵AB = （ ）+ （ ）= 2 2
7
3
3 3 2
2 2 BC = （ 3 ）+ （2） =
7 7
E
2
1 2
F
3 3 2 1 2 AC = （ ）+ （ ） = 2 2 ∴ AB = BC = AC
D
G
E
F
∵左图中ΔBCE相似于右图的ΔABG ∴ BE左 BC左 3 7 7 21 = ，即： = ∴ AB = 21 AB BG右 AB 右 5 5
6.一副三角板如图放置，若∠1＝ ，则∠2的度数为( A．45° B．60° C．75° D．90°
7.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每 场的得分情况如下表所示： A
场次（场） 1 得分（分） 13 2 4 3 13 4 16 5 6 6 19 7 4 8 4 9 7 10 38
A.10, 4
请参考小明的方法，解决下列问题：
（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为 60°，边
长为1）中，画出一个等边△ ABC，使它的顶点 A、B 、C 落在 格点上，且分别在直线a、b、c上；
l2 l1 、 l3 是同一平面内的三条平行线， l1 、 （3）如图4， l2 、 21 21 之间的距离是 ， l2 、 l3 之间的距离是 ，等边△ABC 的 5 10 l3上，直接写出△ABC 的边长. 三个顶点分别在 l1、 l2 、
A B D C
17. 如图，在平面直角坐标系 XOY中，反比例函数 （1）求这个一次函数的解析式；
y=-
2 x
的图象与一次函数 y = kx - k 的图象的一个交点为A(-1，n) ．
（2）若 P是 X轴上一点，且满足 APO 45 ，
直接写出点 的坐标．
18. 列方程（组）解应用题： 雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加
工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果
提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.如图，在四边形A BCD中，对角线 AC,BD 相交于点 E, ∠BAD = ∠ CDA=90°, ∠ DBA= 45°,∠DCA =30°, AB = 6 .求AE 的长和△ADE 的面积．
物线在直线l 上方的部分沿直线 l翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新图象G ．请结合图象回答：当图象 G与直线 只有两个公共点时， 的取值范围是 ．
y= 1 x + 4m + n 2
图2
图3
8
D
4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的
边数为(
A. 5
B)
C. 7 D. 8
B.6
5．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个 山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好 后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是(
C) C)
A．1/2
B．1/3
C．1/5
D．2/5
………………………2分
x-1 2(x - 2) = × x - 2 (x - 1)(x + 1) ………………………３分
2 = x +1
当 ｘ＝３时，原式=
. ………………………4分
2 1 = x +1 2
.………………………5分
16.已知：如图，点A 、D、C，在同一直线上， ＡＢ∥ＥＣ ，ＡＣ＝ＣＥ ， E 求证：ＢＣ＝ＤＥ
20.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ．以 AB为直径的⊙ O交 BC于D点 ，过点 D作 DE⊥ AC于E点 . (1)求证：DE 与⊙ 相切； 5 (2)延长 DE交AB 的延长线于F点 .若 AB=6， sinB = 5 求线段AF 的长.
20.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ．以 AB为直径的⊙ O交 BC于D点 ，过点 D作 DE⊥ AC于E点 . (1)求证：DE 与⊙ 相切； 5 (2)延长 DE交AB 的延长线于F点 .若 AB=6， sinB = 5 求线段AF 的长.
．………………………2分
由②得
x 1 ．………………………4分
．………………………5分
则不等式组的解集为
2 x 1
1 x2 1 1 15．先化简，再求值： x 2 2x 4
其中x = 3
x - 2 + 1 2x - 4 解：原式 = × 2 x-2 x -1
2- 3
.
12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点 .从 起每隔 个点顺次连接， 当再次与点 连接时，我们把所形成的图形称为“ 阶正十一角 星”，其中 （ 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那
1260 °； 当 ∠A1 +∠A2 +...+∠A11 = 900°时，k = 2或7
么 ∠A1 +∠A2 +...+∠A11