上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数

学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 圆心角为1弧度的扇形面积为2,则这个扇形的半径为_______.

2. 的单调减区间是___________.

3. 方程的解集是___________.

4. 若，则___________.

5. 不等式的解为______

6. 在中，，则角的最小值是

____________.

7. 已知，，则___________.

8. 函数，的反函数是___________.

9. 已知m是实常数，若，则m的取值范围是

___________.

10. 的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足，

的恰有一个，则c的取值范围是___________.

11. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，且

，则的解析式为___________.

12. 在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：①若

，则；②若，则；③若，则为等腰三角形；④若，则为钝角三角形；⑤若，则；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）.

二、单选题

13. 函数的值域是（）

A．B．C．D．

14. 已知下列两个命题：①将函数图像向左平移个单位得到函数

；②函数的图像关于直线，

成轴对称其中（）

A．①真②真B．①真②假C．①假②真D．①假②假

15. 已知，“”是“是偶函数”的（）条件.

A．充分非必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要

16. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，

，若关于x的方程

有且仅有6个不同实数根，则a的取值范围是（）

A．或B．或

C．或D．或

三、解答题

17. 已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知函数；

（1）求的定义域与最小正周期；

（2）求在区间上的单调性与最值.

19. 如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径OA 上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；

（2）设，求面积的最大值及此时的

值.

20. 某同学用“五点法”画函数在某

0 2 -2 0

（1）请将表中数据补充完整，填写在相应位置，并写出的解析式；（2）将函数的图像上每一点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，a、b、c分别为锐角的三个内角A、B、C的对边，若，，求的面积S的的最大值.

21. 已知函数，且. （1）求a的值；

（2）求出的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）

（3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.