因式分解培优练习题及答案

因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式

（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8

2．将下列各式分解因式

（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．

3．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2

4．分解因式：

（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2

5．因式分解：

（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2

6．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2

7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2

8．对下列代数式分解因式：

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1

11．把下列各式分解因式：

（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2

（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1

12．把下列各式分解因式：

（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），

（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．

2．将下列各式分解因式

（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．

分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；

（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．

3．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．

4．分解因式：

（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．

5．因式分解：

（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2

解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；

（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．

6．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．

7．因式分解：

（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．

8．对下列代数式分解因式：

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1

11．把下列各式分解因式：

（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2

（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1

解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；

（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x

﹣a）（x2+1﹣x+a）；

（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1

﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2

（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．

12．把下列各式分解因式：

（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；

（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；

（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；

（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）

（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；

（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；

（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；

（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2

（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．