原子核和放射性复习要点和习题答案

第十四章 原子核和放射性

通过复习后，应该:

1.掌握原子核的结构和性质

2.掌握原子核的放射性衰变

3.掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期

4.了解射线与物质作用及防护

5.课后作业题

14-1 如果原子核半径公式为R =1.2×10 -15 A 1/3 （A 为质量数），试计算:①核物质的密

度;②核物质单位体积内的核子数。

解: ①原子核的质量M 可表示为M =Au =1.66×10 -27 A （u 为原子质量单位），而原子核

的半径R =1.2×10 -15 A 1/3 ，则其体积V 为

V =34πR 3 =3

4×3.14×（1.2×10 -15 A 1/3）3 =7.24×10 -45 A 由密度的定义可得核物质的密度为

ρ=M/ V =1.66×10 -27 A /7.24×10 -45 A kg ·m -3 ≈2.3×10 17 kg ·m -3

②由质量数A 和体积V 可进一步得到单位体积内的核子数n 为

n =A/ V = A /7.24×10 -45 A m -3 =1.38×10 44 m -3

14-2 计算2个 2H 原子核结合成1个 4He 原子核时释放出的能量（以MeV 为单位）。

解: 核反应中质量亏损

△m =2m D -m He =（2×2.013553-4.002603）u=0.024503u,

对应的能量为 △E =△m ·c 2 =0.024503×931.5MeV=22.82MeV

14-3 解释下列名词:（a ）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;（b ）核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转换;（c ）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。

答: （a ）①同位素:原子序数Z 相同而质量数A 不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。②同质异能素:原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。③结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。④平均结合能:若某原子核的结合能为△E ，核子数（即质量数）为A ，则两者的比值△E/A 叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。⑤质量亏损:原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。

（b ）①核衰变:放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称为核衰变。②α衰变:原子核放射出氦核4

2He （即α粒子）的衰变叫做α衰变。③β衰变:它包括β- 、β+ 、电子俘获三种。β- 衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个

中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β- 衰

变。β+ 衰变是:当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射

出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即β+ 粒子），这叫β+ 衰

变。电子俘获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。④γ衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或

基态，这时发射出γ光子，形成γ射线，这种衰变叫做γ衰变。⑤电子俘获:在中子过少的原子核内部，质子也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子，而转变为中子，这种衰变叫做电子俘获。⑥内转换:在某些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，不辐射出γ光子，而把这时释放的能量直接交给内层电子，使电子从原子中飞出，这种现象称为内转换。

（c）①半衰期:放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。②平均寿命:对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之前，其平均生存的时间叫平均寿命，也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。③放射性活度:在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了放射源发出射线的强弱。④放射平衡:在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体A的半衰期远大于子体B的半衰期的情况下，当经过一定的时间后，子体每秒衰变的核数等于它从母体衰变而得到补充的核数，子体的核数不再增加，子体和母体的放射性活度相等，这种状态叫做放射平衡。⑤同位素发生器:利用放射平衡，从长寿命的核素不断地获得短寿命的核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为“母牛”。

14-4 在α、β-、β+、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化的? 在元素周期表中的位置有何变化?

答: α衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z减2，质量数A减4，在元素周期表中前移了2个位置;

β-衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z增加1，质量数A保持不变，在元素周期表中后移了一个位置; 习题14-5附图

β+衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核相同，但原子序数都减1，在元素周期表中前移了一个位置。

14-5 为什么在同种β衰变中β射线的能谱是连续的?内转换电子的能量分布是否也是连续的?

答: 因为β衰变所释放的能量主要为β粒子和反中微子所共有（子核质量大，其反冲能量可忽略不计），但是能量在它们之间的分配是不固定的，β粒子所具有的能量可以从零到最大值E0之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如本题附图所示。且能谱中大约以能量为E0/3的β粒子最多，β粒子的平均能量接近E0/3。一般图表上所给出的β射线的能量都是最大能量E0。而内转换电子则是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射γ光子，而把这部分能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续的。

14-6 32 P的半衰期为14.3天，求它的衰变常数和平均寿命。

解: 已知半衰期T=14.3天=14.3×24×3600s≈1.24×10 6 s，根据它与衰变常数λ的关系可得λ=0.693/T= 0.693/1.24×10 6 s -1 =5.59×10 -7 s -1

又根据半衰期T与平均寿命τ的关系,可得

τ≈1.44T=1.44×14.3天=20.6天

14-7 1.0μg纯32 P的放射性活度是多少居里?经过多少天32 P样品的放射性活度衰变到原来的1/8?（32 P的半衰期为14.3天）

解 : ①根据放射性活度的定义以及衰变常数λ与半衰期T的关系，放射性活度A可表示为A=λN=0.693 N/ T , 32P的半衰期为T=14.3天=14.3×24×3600s≈1.24×10 6s，1.0μg纯32 P含有原子核的个数N=1.0×10 -6×6.022×10 23/32=1.88×10 16个，代入上式得