温州中学自主招生考试数学试卷含答案

2015年温州中学自主招生素质测试数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．

1．关于反比例函数4

y x

=的图象，下列说法正确的是（▲） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限

C ．两个分支关于x 轴成轴对称

D ．两个分支关于原点成中心对称 2．已知21x y =⎧⎨

=⎩是二元一次方程组7

1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩

的解，则a b -的值为（▲） A ．1-B ．1C ．2D ．3

3．已知平面上的n 个点，任三个点都能构成直角三

角形，则n 的最大值为（▲） A ．3B ．4C ．5D ．6

4．如图1，AC 、BC 为半径为1的⊙O 的弦，D 为BC

上动点，M 、N 分别为AD 、BD 的中点，则ACB ∠sin 的值可表示为（▲） A ．DN B ．DM C ．MN D ．CD

5．已知甲盒中有若干个白球，乙盒中有若干个白球和黑球，白球和黑球的数量均多于3个．从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中．放入i 个球后，从甲盒中取1个球是白球的概率记为()1,2i p i =，则（▲）

A ．12p p >，

B ．12p p =，

C ．12p p <，

D ．以上均有可能

图1

6．已知5个实数12345,,,,a a a a a 满足123450a a a a a ≤≤≤≤≤，且对任意的正整数(),15i j i j ≤≤≤，均存在k ()1,2,3,4,5k =，使得k a =j i a a -． ①10a =；②524a a =；③4223a a a =；④当15i j ≤≤≤时，i j a a +的可能值共

有9个．

则上述论断正确的有（▲）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．二元方程2233y x y x =+的正整数解的组数为

（▲）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．如图2，点F E D ,,分别是ABC ∆三边上点，且满足4CD DB =，4AE EC =，4BF FA =，AD 、BE 、CF 两两分别交于1A 、1B 、1C ，若ABC ∆的面积为1，则111C B A ∆的面积为（▲） A ．1

7

B ．

316C ．7

3D ．1631 二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分．请将答案填在答题卷的相应位置．

9

．设2015-a

，2015+的小数部分为b ，则

()()12a b -+的值

为▲．

10．若实数b a ,满足122=+b a ，则},max{b a b a ++的最大值为▲．（其中},max{b a 表示b a ,中的较大者）

11．6名儿童分坐两排，每排3人要求面对面而坐，但其中两个儿童不可相邻，也不可面对面，有▲种排法．

B

图2

12．如图3，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为棱11C D 的中点，点P 为平面11A BCD 上的动点，则1MP B P +的最小值为▲． 13．若正实数c b a ,,满足c b a c b a ++=++2015111，则abc

a c c

b b a )

)()((+++的值为

▲．

14．如图4是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式，那么所得的乘积是▲．

15

1ax b +≤，则对于任意的102

x ≤≤，bx a

+的最大值为▲．

2015年温州中学自主招生素质测试数学试题

答题卷

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分． 9．；10．；11．； 12．；13．；14．； 15．；

×22

图4

图3 1

A

三、解答题：（本大题共5小题，16题8分，17、18、19、20题各15分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16

．在函数y =x 的取值范围．

17．如图5，,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同的四点，()2,1M -，线段

MC MB MA ,,与y 轴的交点分别为,,E F G ，且

1EF FG ==，

（1）若F 的坐标为()0,t ，求点B 的坐标（用t 表示）；

（2）若AMB ∆的面积是BMC ∆面积的2

1

，求直线MB 的解析式．.

18．如图6，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC

于点M ，点D 、E 分别为ABC ∆

2I 分别为ABM ∆与ACM ∆的内心．

求证：2212221I I EI DI =+．

19．试求出所有的正整数k

k 整除．

20．如图7，在ABC ∆中，AD 为边BC 上的高，AB DE ⊥于点E ，AC

DF ⊥于点F ，EF 与AD 交于G 点，BEG ∆与CFG ∆的外心分别为1O 和2O ，求证：BC O O //21．

温州中学2014年自主招生综合

素质测试笔试

O 2

O 1

D B

C

图7

图6

图5