理论力学复习资料

复习资料
一、判断题 1．在自然坐标系中，如果速度的大小v =常数，则加速度a =0。

（错） 2.不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r 皆成立。

（对）
3.某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化 4．刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。

（错） 5.某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。

（错） 6．已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。

（错） 7．两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。

（错） 8．质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无关。

（对） 9．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。

（错） 10.在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。

（错）
11.在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

（错）
时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。

（对）
12.某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。

（对）
13.已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t ），y=f2（t ），z=f3（t ），则任一
瞬时点的速度、加速度即可确定。

（对）
14.一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不
能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。

（对）
15.刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。

（错） 16某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理
[][]A AB B AB
v v =永远成立。

（对）
二、填空题
1. 杆AB 绕A 轴以ϕ=5t （ϕ以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为
R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1为原点，
逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为_Rt R
s 102
π+=。

2. 平面机构如图所示。

已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度ω绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r ω _，a ＝_ r ω2。

并在图上标出它们的方向。

3. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。

4. 若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和
5. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且
1F =2F =3F =4F =4k N ，该力系向B 点简化的结果为：
主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。

0 ； 16k N m ； 0 , 16k N m R D
F M '==
第1题图 第2题图
6. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，
30=θ，作用于B 点的力4
k N F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。

2.93k N m A M =-
7. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩O
M
如图。

若已知10k N R F '=
，D
C A
B
F 1
F 2
F 3
F 4
20k N m
O
M =，求合力大小及作用线位置，并画在图上。

第3题图第4题图
8. 机构如图，A
O
1
与B
O
2
均位于铅直位置，已知
1
3m
OA=，
2
5m
O B=，2
3r a d
OB
ω=，则杆A
O
1
的角速度
A
O1
ω=____________，C点的速度=____________。

=____________。

4.5rad s；9m s
三、下图所示结构的杆重不计，已知：m
kN
q/
3
=，kN
F
P
4
=，m
kN
M⋅
=2，m
l2
=，C为光滑铰链。

试求铰支座B处及固定端A的约束反力。

（15分）
解：（1）分别选整体和CB杆为研究对象（3分）
（2）分别进行受力分析（6分）
（3）分别列平衡方程，有
整体：0
x
F=
∑0
A x P
F q l F
++=
l
l
Cy
F
By
B
0y
F =∑ 0A y B y F F +=
0)(=∑
F M A
2
02
A B y P l
M F l q l F l M +-⨯-⨯-=（6分） CB 杆：0i M =∑
0By F M -= （3分） 联立求解，可得
10()Ax P F ql F kN =--=-， 0.577()Ay F kN =-
22(
)A M k N = 0.577()By F kN = （2分）
五、平面机构的曲柄OA 长为l 2，以匀角速度
0ω绕O 轴转动。

在图示位置时，
BO AB =，并且o 90=∠OAD 。

求此时套筒D 相对杆BC 的速度和加速度。

（15分）
解：（1）先进行速度分析。

以套筒B 为动点，杆OA 为动系，由a e r =+v v v 作B 的速度图，
由图可知：
0o
cos30e a v v l ==； o 0sin30r a v v l == （4分） 再以A 为基点分析D 点的速度。

由D A DA =+v v v 作D 点的速度合成图。

由图可知： 00o o 2cos30cos30A D l v v l ω=
==，o
0cos60DA D
v v l == 02
3
DA DA v AD ωω=== （4分）
再以套筒D 为动点，杆BC 为动系，由111a e r =+v v v 作D 点速度合成图，由图可知：
111a e r v v v =+
其中：10a D v v l =
，10e BC a v v v l ===，代入上式可得套筒D 相对杆BC 的速度为
1110r a e v v v l =-=
（2分） （2）再进行加速度分析。

以套筒B 为动点，杆OA 为动系，由n
a e
r k =++a a a a 作B 的速度图，列k a 方向的投影方程，有
o cos30a k a a =
其中：20023k r a v l ω==
，代入上式，可得2
0o 4cos303
k a a a l ω==。

（4分） 再以A 为基点分析D 点的加速度。

由n D A DA DA τ
=++a a a a 作D 点的速度合成图。

列n DA a 方向的投影方程，有
o cos30n
D DA a a =
其中：220n DA
DA
a DA l ω=⨯=，代入上式，可得2
0o 8cos309
n
DA D a a l ω== （4分）
再以套筒D 为动点，杆BC 为动系，由111a e r =+a a a 作D 点加速度合成图，列1a a 方向的投影方程，有111a e r a a a =-+
其中：2108
9a D a a l ω==，2
1043
e a a a l ω==，代入上式，可得
2
1110209
r a e a a a l ω=+=
（2分） 1111122(sin )sin (sin )sin (3)Ay C C m M m gr d
F m v m a dt m m r
αααα-=
==+ （1分）
六、计算题
在图示机构中，已知：斜面倾角为β ，物块Ａ的质量为m 1，与斜面间的动摩擦因数为f d 。

匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m 3 ，半径为r ，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。

试求当物块Ａ由静止开始沿斜面下降到距离为s 时： (1) 滑轮Ｂ的角速度和角加速度；
(2) 该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力。

（表示成滑轮Ｂ角加速度的函数）。

解：按质点系动能定理：T 2 －T 1 =Σ W i ，式中：T 1 = 0
T 2 = 2
1m 1 v 2 +2
1J 2 ω 2 2 +2
1m 3 v 2 + 2
1J 3 ω 3 2
Σ W i = m 1 g s · si n β－F s 1 s 得：v =
3
21132)
cos (sin 4m m m βf βgs m ++⋅-
a =
3
21132)
cos (sin 2m m m βf βg m ++⋅-
ω 2 =
)
32()
cos (sin 43212
1m m m R f gs m ++⋅-ββ α 2 =
)
32()
cos (sin 23211m m m R βf βg m ++⋅-
F s 3 =
3
213132)cos (sin m m m g
βf βm m ++⋅-
七、机构如图所示，已知：3t πϕ=
（ϕ以rad 计，t 以s 计），杆cm r AB OA 15===，
cm OO 201=，杆cm C O 501=，试求当s t 7=时，机构中滑块B 的速度，杆C O 1的角
速度和点C 的速度。

解：当7t s =时,πϕ3
7
=，此时杆OA 的角速度为
3
π
ωϕ==
A 点速度为
5(/)A v r cm s ωπ==
杆AB 作平面运动，根据速度投影定理，有
cos 60cos30a A v v =
解得B 点的绝对速度为
cos30
27.21(/)cos 60
A
a v v
cm s =
=
以滑块B 为动点，杆1O C 为动系，由a e r =+v v v 作B 点的速度合成图。

由图可知（3分）
4
cos 27.2121.77/5
e a v v cm s θ==⨯=
故杆C O 1的角速度为
1
121.770.8708/25
e O C v rad s O B ω=
== 点C 的速度为
1143.54(/)C O C v O C cm s ω=⋅=
八．在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。

已知：q C = 600N/m ，M = 3000N·m ，L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。

试求：（1）支座A 及光滑面B 的反力；（2）绳EG 的拉力。

解：以整体为研究对象，受力如图所示，由
0=ΣFx ，0=-T Ax F F ……①
0=ΣF y ，0221
2=⋅-+L q F F l NB Ay … …②
0)(=∑F M A ，0)22(23
2
22121222=-++⋅-⋅⋅⋅-M L L F L F L L q NB T t ③
再以BC 杆为研究对象受力如图所示，由
0)(=∑F M C ，0221=⋅-⋅L F L F T NB ……④
联立①②③④得
Ax F = 1133.3 N ， Ay F = 100 N ， NB F = 1700N T F = 1133.3N
九. 已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r ，以匀角速度0ω转动。

套筒A 沿BC 杆滑动。

BC=DE ，且BD=CE=l 。

求图示位置时，杆BD 的角速度ω和角加速度α。

解：
十. 图示铰链四边形机构中，A O 1=B O 2=100mm ，又21O O =AB ,杆A O 1以等角速度
=2rad/s 绕轴1O 转动。

杆AB 上有一套筒C,此套筒与杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同
一铅直面内。

求当Φ=60º时杆CD 的速度和加速度。

十一 已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O 轴转动，带动直杆AB 沿铅直线上、下运动，且O ，A ，B 共线。

凸轮上与点A 接触的点为'A ，图示瞬时凸轮轮缘线上点'A 的曲率半径为A ρ，点'A 的法线与OA 夹角为θ，OA=l 。

求该瞬时AB 的速度及加速度。

解：
十二、计算题
在图示平面机构中，已知：O 1A=O 2B =R ，在图示位置时，ϕ =θ =60°，杆O 1A 的角速度为1ω，角加速度为1α。

试求在该瞬时，杆O 2B 的角速度和角加速度。

解： A v ∥B v ，且AB 不垂直于A v
，
杆AB 作瞬时平动。

即 0=AB ω
1ωR v v A B == 11
22ωωω===R
R B O v B （逆向） 选点A 为基点，则点B 的加速度
t n t n t n BA BA A A B B B a a a a a a a +++=+=
向AB 方向投影，得 ϕϕϕϕsin cos sin cos t
n t n A A B B
a a a a +=+-
解得 3
132211t
⨯+=ωαR R a B （方向如图）
2111t 2323
1ωα⨯+==a B O a B （逆向）
12均质圆柱体A 和B 的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上,
绳的另一端绕在圆柱B 上，直线绳段铅垂，如图所示。

不计摩擦。

求：（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上。

解：
13 已知：轮O 的半径为R1 ，质量为m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C的半径为R2 ，质量为m2 ，与斜面纯滚动, 初始静止。

斜面倾角为θ,轮O受到常力偶M 驱动。

求:轮心C 走过路程s 时的速度和加速度。

（ 15分）
14 已知均质杆OB=AB=l, 质量均为m，在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩M, 系统初始静止,不计摩擦。

求当端点A 运动到与端点O重合时的速度。

（ 15分）
解：
15 已知：重物m, 以v匀速下降，钢索刚度系数为k。

求轮D突然卡住时，钢索的最大张力.
16 已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动。

弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。

连杆在与水平面成30º角时无初速释放。

求（1）当AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大。

（ 15分）
压缩量
max。