正弦型函数的图像与性质完整ppt课件

作 (当是把﹤ y0=时sin)平移x 的图| 象个|向单左位(而当得到> 0的时。)或向右
提示：由于我们研究的函数仅限于 >0的情况，所
以只需要判断 的 正负即可判断平移方向
思考：函数 y f (x)与 yf(axb)的图像
有何关系？
.
20
问:怎 题样 ysi由 x的 n 图y 象 A si得 n x ()到 (其A 中 0,0)的图 ? 象
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 ysinx,x [0,2]的图象上，起关键作用的点有：
最高点： ( ,1)
2
最低点： (32 ,1)
与x轴的交点： ( 0 , 0 ) ( , 0 ) (2 , 0)
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“. 五点法”。
sin(2x ) 0
1
0
4
-1
0
y 1
O
ysin2(x)
6
4 1
2来自百度文库
.
y=sin2x
x
18
四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系
y
1
8
2
y sin(2x )
3
x
O
ysin2(x)
6
4 1
y=sin2x
.
19
函数y=sin ( x + )( >0且≠1)的图象可以看
答 :(1)先画y出 six函 n 的数 图 ; 象
(2)再把正弦(右 曲 )平线 移 个 向单 左位 , 长度
得到y函 si数 nx()的图 ; 象
(3)然后使曲线上 坐各 标点 变的 为横 1原 倍, 来的 (纵坐标)得 不到 变函 ys数 inx()的图; 象
(4)最后把曲线上 坐各 标点 变的 为A倍 纵 原 , 来
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
1
0
-1
0
3
y
1
2
y sin(2x )
3
x
O
ysin2(x)
6
.
17
4 1
y=sin2x
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
例4 作函数ysin2(x)及ysin2(x)的图象。
3
4
x
8
8
3 8
5 8
7 8
2x 4
0
2
3 2
2
函数
y=Asin(x+)的图象
高一数学组
.
1
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系、交流电的 电流y与时间x的关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
.
2
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表 示一个振动量时，
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复一次所需的时间 T 2 ，称为这个
振动的周期；
.
3
单位时间内往复振动的次数 f 1 ，
T 2
称为振动的频率；
x 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。
.
4
知识y回顾:
1-
ysinx x [0,2]
-
-1
o 6
y
y=2sinx
2
1
O
1
y=
1 2
sinx
A
2 x
.
8
函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而 得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最大 值 为A，最小值为-A.
5
新课讲解:
例1 作函数 y2sinx 及 y 1 sin x 的图象。
2
解：1.列表
x
0
2
sin x
0
1
0
3 2
2
1
0
2sinx 0 2
0
2
0
1 2
sin
x
0
1 2
0
.
1 2
0
6
2. 描点、作图：
y
y=2sinx
2
1
y=sinx
2
O
x
1 y= 1 sinx
2
2
周期相同
.
7
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)
平移|φ|个单位而得到的。
思考：函数y=f(x)与函数t.=f(x+φ)的图像有何关系？16
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
例4 作函数ysin2(x)及ysin2(x)的图象。
3
4
5 2
11
7
x
6 12
3
12
6
2x 0
3
4
5 4
11
7
x
3
6
3
6
3
x 0 3
2
3 2
2
sin(x ) 0
1
0
3
-1
0
1y
y sin(x )
4
O
3
2 x
1ys3 inx() .
15
4
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
4
O
ysinx( )
3
2
x
1
3
y sinx( )
4
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的
y=sinx
y=sin
1 2
x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所
有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所
有点的横坐标缩短到原来的.
1 2
倍（纵坐标不变）。
13
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是
把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
1. 列表
x
0
2 3 4
1x 2
0
2
3
2
2
sin2x 0 1
0
-1 0
2. 描点 作图： y=sin1 x
y
2
1
O
2
3
1
.
y=sinx
4 x
11
y
y=sin1 x
1
2
2
3
4
O
x
1
y=sinx
y=sin2x
.
12
二、函数y=sinx(>0)的图象
y
y=sin 1 x
2
1
O
2
3
4
x
1
y=sin2x
思 考 ： 函 数 y f ( x ) 与 函 数 y A f ( x ) 的 图 象 有 何 关 系 ？
.
9
例2 1.
作函数 列表：
y
sin2x及
y
s
in12
x
的图象。
x
0
4
2
3 4
2x
0
2
3
2
2
sin2x 0
2. 描点： 2 y 连线: 1
O
1
0
1
0
y=sinx
2
3 x
1
.
10
2
y=sin2x
(横坐标)这 不时 变的曲线y就 As是 inx(函 )数
的图 . 象
.
21
思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步
的顺序是否还能得到 y A s in (x ) ( A 0 , 0 )？
答 :(1)先画y出 six函 n 的数 图 ; 象
时)或伸长(当0<<1时) 到原来的
1
倍(纵坐标
不变) 而得到的。
思 考 ： 函 数 y f ( x ） 与 函 数 y f ( k x ) 的 图 象 有 何 关 系 ？
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
(1) y sin4x (2) y sin1 x 3
.
14
例3 作函数ysinx( )及ysinx( )的图象。