张毅 第三章 二阶非线性光学效应1资料讲解

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dE3(z) dz
2ic3n3 Deˆ3
χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2E1E2exp(ikz)
dEd1z(z) dEd2z(z)
i2Dcn11 (2)(1;2,3)E2*(z)E3(z)expi(kz)
i
D2
2cn2
(2)(2;3,1)E3(z)E1*(z)expi( kz)
(E1E1*E2E2*)
可以用一个简单公式来概括， 即将二阶极化强度在频域内进行傅里叶展开
P (2)(t) P (n)ex i pnt)(
n
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P (2)(t) P (n)ex i pnt)(
☆
n
这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下
PPP(((221 21))2)002((22)) EE01222(2)E1E2 P(1 2) 20(2)E1E2* P(0) 20(2)(E1E1* E2E2*)
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本章将推导此方程组，
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并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应：
光学倍频、和频、差频、参量过程，
推导出这些过程的光功率效率公式。
相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；
相位失配就是光与介质之间有动量交换。
本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。
eˆ3
χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
( 2 ) (1 ; 2 ,3 ) e ˆ 1 χ ( 2 ) (1 ; 2 ,3 ) :e ˆ 2 e ˆ 3
( 2 ) (2 ;3 , 1 ) e ˆ 2 χ ( 2 ) (2 ;3 , 1 ) :e ˆ 3 e ˆ 1
(光倍频) (光倍频) (光和频) (光差频) (光整流)
二阶非线性光学效应有： 光倍频，光和频，光差频和光整流等
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三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
3 1 2
12
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P P((2 2))((zz,, 1 2)) D D 0 0χ χ((2 2))(( 12;; 32 , , 31))::E E* ((zz,, 32 ))E E *((zz,, 3 1)) P(2)(z,3)D 0χ(2)(3;1,2):E(z,1)E(z,2)
第三章 二阶非线性光学效应
典型的二阶非线性现象
介质不具有对称中心的各 向异性介质
1、光学倍频
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
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三波互相耦合时，三种频率的光3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应 3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效应的近似描述 3.2 光学二次谐波 3.2.1 小信号近似情况 3.2.2 基波光高消耗情况 3.2.3 相位匹配技术 3.3 光学和频、差频和参量过程 3.3.1 光学和频与频率上转换 3.3.2 光学差频与频率下转换 3.3.3 光学参量放大与振荡
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3.1 三波耦合方程
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3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应
二阶效应的场具有两个不同频率的场分量
E (t) E nexip nt()c.c. n1,2 E 1exip 1t()E 2exip 2t()c.c.
对于各向同性介质，二阶非线性极化强度为
P(2)(t)0 (2)E2(t)
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E ( t ) E 1 e x i1 t ) p E 2 e ( x i2 t ) p c . c .( ☆
i2
2cn2
Deˆ2
χ(2)(2;3,1):eˆ3eˆ1E3E1*expi(kz)
dE3(z) dz
2ic3n3 Deˆ3
χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2E1E2exp(ikz)
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根据极化率的频率置换对称性，得到
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eˆ1eˆ2χ(2χ)((2)(1;2;2,3,3):1)eˆ2:eˆeˆ33eˆ1e(2f)f
P P12((22))((zz))D D00χχ((22))(( 12;;32, ,31))::eeˆˆ23eeˆˆ31E E32*EE1*3 P3(2)(z)D0χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2E1E2
描述了两个差频过程与一个和频过程
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E (zz)2i 0ce n ˆPN(L z)exi p kz)(
3 1 2
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光学三波耦合过程
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光学三波耦合过程是二阶非线性光学效应， 研究的是光与介质相互作用产生的介质中的
极化强度与光电场的二次方有关的效应， 极化率张量是三阶张量。
两个入射光电场、一个产生光电场， 共有三个光电场相互作用，
三个光波耦合在一起，称为光学三波耦合过程。
各向异性介质的二阶非线性光学效应 可以用三个慢变振幅近似的一阶非线性波方程来描述。
P(2)(t)0 (2)E2(t)
将相同频率成分的项合并后得到（附录3-1）
P(2)(t)0(2) E1222E E e11xE E22p*eei(x2 xp1tp)ii((E 1122e22x))ttpi(22t)c.c.
(E1E1*E2E2*)
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P(2)(t)0(2) E1222E E e11xE E22p*eei(x2 xp1tp)ii((E 1122e22x))ttpi(22t)c.☆c.
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P P12((22))((zz))D D00χχ((22))(( 12;;32, ,31))::eeˆˆ23eeˆˆ31E E32*EE1*3 P3(2)(z)D0χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2E1E2
dEd1z(z) dEd2z(z)
2ic1n1 Deˆ1 χ(2)(1;2,3):eˆ2eˆ3E2*E3expi(kz)
( 2 ) (3 ;1 ,2 ) e ˆ 3 χ ( 2 ) (3 ;1 ,2 ) :e ˆ 1 e ˆ 2
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dEd1z(z) dEd2z(z)
2ic1n1 Deˆ1 χ(2)(1;2,3):eˆ2eˆ3E2*E3expi(kz)
i2
2cn2
Deˆ2
χ(2)(2;3,1):eˆ3eˆ1E3E1*expi(kz)