9.1认识三角形(2 )

︶1 2
三角形的三条角B平分线D●相交于 C 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的理解
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠_A_B__E=_∠_C_B_E_= 1 _∠_A_B__C
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_ B
三角形的三条中线相交于一
点,交点在三角形的内部.
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
D
C
三角形的角平分线与角的平分线有什么
区别？
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是
思
一条射线
考
现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( ×)
A
个顶点和它对边
中的
B
线段
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间
B
的线段
A ∵AD是△ABC的BC上的高 线.
D C ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
A ∵ AD是△ABC的BC上 的中线.
D C ∴ BD=CD= ½BC.
A ∵.AD是△ABC的∠BAC
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A 任意画一个
锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明 垂直的记号
B
D
和垂足的字母.
A
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5
D
C
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? F
可以得出什么
结论？
B
D
C
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
•高所在的直线是否相交
A.是D边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都具有
A
B C B'
拓展练习
• 2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列
说法不正确的是( D )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A
2
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
拓展练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。填空： （1）BE= CE = ½ BC ； （2）∠BAD= ∠CAD = ½ ∠BAC； （3）∠AFB= ∠AFC =90°；
A
C
EDF
B
拓展练习
• 1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻 折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×)
12 E
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) F G
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )
B
H D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
21
的平分线 D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
作业
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
D
●
B
C
议一议 钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
F
钝 角三角形的
D
B
C
三条高不相交于一点
E
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
三角形的高的 表示法
A
由三角形的高
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ ）B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
拓展练习
3、填空：
AB（=21）如A图，F（BD1）= ，CADD,A，EB=E，C12 FA是C。ΔABC的三条中线，则
则（∠21）= 如图（∠,2）2∠，3=AD，B1E∠，ACBF, 是C∠ΔAACBBC=的2 三条角∠。4平分线，
华师版七年级（下）
三角形中的特殊线段
相关知识回顾
1.什么叫垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.什么叫线段中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点
3.什么叫角平分线： 一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边 所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高，
A D
B
E
C
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
三角形 的高线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 B 间的线段
三角形 的中线
三角形中,连结一
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形Байду номын сангаас中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线
A
●
F
E O
∴BD=CD= 12BC
B
●
C
D
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
B
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?
A
E O
C D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
A
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高 交于直角顶点.