线性分析与非线性分析的区别

线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析
非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。

2．非线性行为的原因
引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。

（1）状态变化（包括接触）
许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。

例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。

这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。

状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。

接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。

（2）几何非线性
结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。

如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。

随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。

（3）材料非线性
非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。

许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。

3．非线性结构分析中应注意的问题
（1）牛顿-拉普森方法
ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。

然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。

一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。

可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。

在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。

遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。

ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代克服了这种困难，在某个容限范围内，它使每一个载荷增量的末端解都达到平衡收敛。

图5.3b描述了在单自由度非线性分析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。

在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。

之后，程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查收敛性。

如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种迭代过程直到问题收敛。

几何非线性分析
随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。

一般来说这类问题总是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。

大应变效应
一个结构的总刚度依赖于它组成单元的方向和刚度。

当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。

首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变，如图5.9a所示；其次，如果这个单元的取向改变，它的单元刚度也将改变，如图5.9b所示。

小变形和小应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。

这
种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度进行一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。

相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。

因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要多次迭代求解来得到正确的位移。

ANSYS 程序通过执行NLGEOM，ON命令来激活大应变效应。

对于大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹单元），以及部分的壳单元，大应变特性是可用的。

大应变处理对一个单元经历的总应变没有理论限制。

然而，应限制应变增量以保持精度。

因此，总载荷应当被分成几个较小的载荷步。

无论何时（当系统是非保守系统，在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在时）使用小的载荷增量都具有双重重要性。

材料非线性分析
1．概述
（1）塑性定义
塑性是指在某种给定载荷下，材料产生永久变形的特性，对于大多的工程材料来说，当其内部应力低于比例极限时，应力与应变的关系是线性的。

在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为。

也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。

由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。

在应力-应变曲线中，低于屈服点的称为弹性部分，超过屈服点的称为塑性部分，也叫做应变强化部分。

塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。

（2）路径相关性
既然塑性是不可恢复的，那么它就与加载历史有关，这类非线性问题叫做与路径相关的或非保守的非线性。

路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解。

为了得到真正正确的结果，必须按照系统真正经历的加载过程加载。

（3）率相关性
塑性应变的大小可能是加载速度的函数，如果塑性应变的大小与时间无关，这种塑性叫做率无关的塑性；相反，与应变率有关的塑性叫做率相关的塑性。

大多数材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析中所经历的应变率范围较小，两者的应力-应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，总是认为塑性是与率无关的。

（4）工程应力、应变与真实的应力、应变
塑性材料的数据一般以拉伸的应力-应变曲线形式给出。

材料数据可以是工程应力（P/A0）与工程应变（），也可以是真实应力（P/A）与真实应变（）。

大应变塑性分析中一般采用真实的应力-应变数据，而小应变分析中一般采用工程的应力-应变数据。

（5）激活塑性
当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活，即有塑性应变发生，而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数：
l 温度
l 应变率
l 应变历史
l 侧限压力（静水压应力）
l 其他参数。