第七章平行线的证明复习导学案

第七章 平行线的证明

复习目标:

1、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；

2、培养学生的逻辑思维能力，规范学生的证明格式。 主要问题：如何运用所学的公理、定理解决相关问题。 学习过程： 本章知识网络：

基础练习：

——。

2．下列句子中，不属于命题的是( )

A ．三角形的内角和等于180°

B ．对顶角相等

C ．过直线外一点作已知直线的平行线

D ．两点之间，线段最短

3、把命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……那么……”的形式 1．下列四个命题中，属于真命题的是( )

A ．互补的两角必有一条公共边

B ．同旁内角互补

C ．同位角不相等，两直线不平行

D ．一个角的补角大于这个角

4、已知：如图，∠1十∠2=180°，求证：∠3=∠4．

5、已知：如图，直线a 、b 被直线c 所截且a ∥b ，求证：∠1十∠2=180°

拓展提高：

1、已知：如图，直线a 、b 被直线c 所截，若∠1十∠2=180°，求证：a ∥b

2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠DBE=30°，∠EBC=30°，求∠BDE 的

大小．

3、已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，F 是AB 上一点，FE 的延长线交BC 的延长线于点G ，求证：∠EGH>∠ADE

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4、某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB 与道路CD 平行，道路AB 与道路AE 的夹角为45°．城市规划部门想新修一条道路CE ，要求∠C=∠E ，求∠C 的大小．

5、如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的．你能说明其中的道理吗?

6、已知：如图，P 是△ABC 内一点，连接PB ，PC ． 求证：∠BPC>∠A ．

7、(1)如图(1)所示，在△ABC 中，若BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的角平分线，

试说明：∠BDC ＝90°+2

1

∠A ．

(2) 如图(2)所示，若BD ，CD 是△ABC 的两外角的平分线，试证明：∠BDC ＝90°-2

1∠A ．

(3) 如图(3)所示，若BE ，CE 分别是△ABC 一内角和一外角的平分线，试证明：∠E ＝2

1∠A ．

8、如图，MN ，EF 分别表示两面互相平行的镜面，

一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时∠1=∠2；光线BC 经镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时∠3=∠4．试判断AB 与CD 的位置关系，你是如何思考的?

9、把长方形ABCD 沿对角线Ac 折叠，得到如图所示的图形．已知∠BAO=30°， 求∠AOC 和∠BAC 的大小。