自相关性

DW n h (1 ) ˆ 2 1 nD(b1 )
三、高阶自相关性检验 （1）偏相关系数检验 【命令方式】IDENT RESID 【菜单方式】在方程窗口中点击 View\Residual Test\Correlogram-Q-statistics 屏幕将直接输出et 与et-1, et-2 … et-p （p是 事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。
③在大样本情况下，有 nR2～χ 2(p) 给定α ，若nR2大于临界值，拒绝H0。 EViews软件操作：在方程窗口中点击View\ Residual Test \Serial Correlation LM Test。
滞后期的长度确定：一般是从低阶的p（p=1） 开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果， 可以认为不存在自相关性。
参考文献





1.张晓峒.计量经济学软件EViews使用指南.南开 大学出版社，2004 2.庞皓.计量经济学.科学出版社，2005 3.J．M．伍德里奇．计量经济学导论．中国人民 大学出版社，2003 4.古扎拉蒂.计量经济学基础（第四版）.林少宫 译.中国人民大学出版社,2006 5.易丹辉．数据分析与EViews应用，中国统计出 版社，2002 6.高铁梅．计量经济分析方法与建模——EViews 应用及实例，清华大学出版社，2006
2 t
2 t 1
对于小样本(n<30)，泰尔（Thei1.H）建议使用下述 近似公式：
n 2 (1 DW / 2) (k 1) 2 ˆ n 2 (k 1) 2
ˆ 其中k为解释变量个数，当n→∞时， =1-DW/2。
（2）科克伦——奥克特迭代估计法 ①利用OLS法估计模型，计算第一轮残差et(1)； ②根据残差et(1) 计算ρ 的（第一轮）估计值： 1) et(1) et(1 ˆ (1) (1) 2 et ③利用估计的ρ值进行广义差分变换，并估计广义差 分模型； ④计算（第二轮）残差和ρ 的估计值； ⑤重复执行③、④两步，直到ρ 的前后两次估计值比 较接近，即估计误差小于事先给定的精度δ 为止。
则
y A bx vt
* t * t
其中，A=a(1- ρ )。
利用OLS法估计A、b，进而得到： a A /(1 ˆ ˆ 若ρ =1，则可得到一阶差分模型 yt-yt-1=b(xt-xt-1) +υ 如果为高阶自回归形式： ε t=ρ 1ε t-1+ρ 2ε t-2+…+ρ pε
第四节 自相关性的补救方法
一、广义差分法 设 yt=a+bxt+ε t，ε t=ρ ε t-1+υ t 模型滞后一期: yt-1=a+bxt-1+ε t-1 两边同乘以ρ ，与原模型相减： yt-ρ yt-1=a(1-ρ )+b(xt-ρ xt-1)+(ε t-ρ ε
t-1)
yt* yt yt 1 作广义差分变换： * xt xt xt 1
（3）Durbin估计法 根据广义差分法得到 yt-ρ yt-1=a(1-ρ )+b(xt-ρ xt-1)+(ε t-ρ ε 即 yt=a(1-ρ )+ρ yt-1＋b(xt-ρ xt-1)+vt LS Y C Y(-1) X X(-1) 可以直接使用OLS法估计：
t-1)
3．广义差分法的EViews软件实现 （1）LS Y C X （2）IDENT RESID （3）利用广义差分法估计模型，命令为 LS Y C X AR(1) LS Y C X AR(1) AR(2) …… AR(k) （4）迭代估计过程的控制 EViews软件按照默认的迭代次数（100次）和误 差精度（0.001）来控制迭代估计程序，也可以修改。
ˆ S (b)
2
( xt x )
2

ˆ 2 ( xt x ) 2
三、t检验失效。 四、模型的预测精度降低。
第三节 自相关性的检验
一、残差图检验 二、德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验 适用条件：随机项一阶自相关性；解释变量 与随机项不相关；不含有滞后的被解释变量， 截距项不为零；样本容量较大。 基本原理和步骤： (1) 提出假设 H0: ρ =0一
（2）布罗斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）检验 对于模型 yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+ε
t
设自相关形式为：
ε t=ρ 1ε
假设H0： ρ
1
t-1+ρ 2ε t-2+…+ρ pε t-p+ν t
= ρ
2
= … = ρ
p
=0
①利用OLS法估计模型，得到et；
②将et 关于所有解释变量和残差的滞后值et-1, et… et-p 进行回归，并计算出其R2； 2
0 ≤DW ≤4。
DW=4
DW=2
ˆ 1 即存在完全正自相关性 ˆ 1即存在负自相关性 ˆ 0 即不存在(一阶)自相关性
DW的概率分布很难确定，实际检验过程为（见下图）：
正自 相关 dL
无法 判定 dU
无自相关
无法 判定 4-dU
负自 相关 4
2
4-dL
①0≤DW≤dL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。 ②4-dU≤DW≤4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。 ③dU≤DW≤4-dU时，接受H0，不存在自相关性。
t
)
t-p+ν t
yt* yt 1 yt 1 2 yt 2 ... p yt p 则： * xt xt 1 xt 1 2 xt 2 ... p xt p
同理得到满足基本假定的模型：
yt* A bxt* vt
同理得到满足基本假定的模型：
y A b x b x b x vt
* t * 1 1t * 2 2t * k kt
2.ρ 的常用估计方法 （1）近似估计法 在大样本(n≥30)情况下，DW≈2（1-ρ ），所以，
ˆ 1 DW / 2 et et 1
e e
如果为多元线性回归模型，且存在高阶自相关
yt* yt 1 yt 1 2 yt 2 ... p yt p * x1t x1t 1 x1,t 1 2 x1,t 2 ... p x1,t p * 则： x2t x2t 1 x2,t 1 2 x2,t 2 ... p x2,t p * x3t x3t 1 x3,t 1 2 x3,t 2 ... p x3,t p

2( e t et et 1 ) et2
所以有:
et et 1 21 2 2 1 et
e
et et 1
2 t
2 et 1
ˆ DW 2(1 )
此式为自相关 系数ρ 的估计
因为 -1≤ρ ≤1，所以 （3）检验自相关性： 若 DW=0
（2）构造检验统计量：
DW
(e
2
n
t
et 1 )
2
et2
1
n
DW统计量与ρ 之间的关系： 因为对于大样本，
et2 et21 e
2 t 1 2 2
n
n
n
所以：
DW
2
(e t2 2et et 1 et21 )
e
2 t

e t2 2et et 1 et21 ) et2
第一节
什么是自相关性
一、自相关性的概念
1.概念 对于模型 yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+ε 如果：Cov(ε t,ε
t-i)＝E(ε tε t-i)≠0 t
(i=1,2,…,s) 则称模型存在着自相关性(Autocorrelation)。
二、自相关性产生的原因 1.经济系统的惯性。 2.模型中遗漏了重要的解释变量（如滞后 效应、蛛网现象）。 3.模型形式设定不当。 4.随机因素的影响。 5.数据处理造成的自相关。
第五章 自相关性
【教学目的及要求】 一、自相关性及其产生的原因 二、自相关性产生的后果 三、自相关性的检验 四、自相关性的修正方法 五、ARCH模型 课外练习 参考文献
教学目的及要求
Leabharlann Baidu



理解自相关性的含义和产生原因，认识自相关性产 生的严重后果； 掌握D-W检验、偏相关系数检验、B-G检验等自相关 性检验；掌握自相关性检验的EViews软件实现。 掌握广义差分法的基本原理和EViews软件实现； 了解广义最小二乘法的基本思想； 了解ARCH模型的基本形式、检验方法、参数估计和 EViews软件实现。 通过上机实践掌握自相关性的检验及解决方法，熟 悉EViews软件的相关应用。
三、自相关的表现形式
ρ 为自回归系数（数值上等于自相关系 数，证明略）
ε t=ρ 1ε
t-1+ρ 2ε t-2+…+ρ pε t-p+ν t
称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自 相关。
ν t是满足回归模型基 本假定的随机误差项。
第二节 自相关性的后果
一、最小二乘估计不再是有效估计。 二、低估OLS估计的标准误差。
④dL<DW<dU，或4-dU<DW<4-dL时，无法判定是否存在 自相关性。
注意问题：
（1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关性，不能 判定是否存在高阶自相关。 （2）D-W检验有两个无法判定的区域。 （3）如果模型的解释变量中间含有滞后的被解释变 量， 此时D-W检验失效。 对此类模型Durbin又提出了一个新的检验统计量， 称为Durbin-h统计量：