小专题(四) 二次函数图象信息题归类

小专题(四) 二次函数图象信息题归类

小专题(四)二次函数图象信息题归类

抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c 之间的关系:

(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.

(2)若对称轴在y轴的左侧,则a,b同号;若对称轴在y轴的右侧,则a,b异号.

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交,则c>0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c<0;若抛物线经过原点,则c=0.

(4)当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c;当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c;当x=2

时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;当x=-2

时,y=ax2+bx+c=4a-2b+c,…

(5)当对称轴x=1时,2a+b=0;当对称轴x=-1时,2a-b=0;判断2a+b大于或者等于0,看对称轴与1的大小关系;判断2a-b大于或者等于0,看对称轴与-1的大小关系.

(6)当b2-4ac>0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当

b2-4ac<0时,抛物线与横轴没有交点.

A.b≥5

B.b≥1或b≤-1

4

C.b≥2

D.1≤b≤2

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列解析式不正确的是(C)

A.a<0

B.abc>0

C.a+b+c>0

D.b2-4ac>0

6.如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)

的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:

①abc>0;②9a+3b+c<0;③-1

.其中正确的结程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1

a

论有(C)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.(恩施中考)抛物线y1=ax2+bx+c与直线

y2=mx+n的图象如图所示,下列判断中:①abc<0;

②a+b+c>0;③5a-c=0;④当x<12或x>6时,y 1>y 2,其中正确的个数为

(C )

A.1

B.2

C.3

D.4 类型3 利用二次函数图象求二次函数解析式

8.如图,一个二次函数的图象经过A ,B ,C 三点,点A

的坐标是(-1,0),点C 的坐标是(0,5),且OA ∶OB=1∶4,则这个二次函数的解析式是 y=-54x 2+154

x+5 . 类型4 利用二次函数图象求一元二次方程的根

9.(苏州中考)已知二次函数y=x 2-3x+m (m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是(B )

A.x 1=1,x 2=-1

B.x 1=1,x 2=2

C.x 1=1,x 2=0

D.x 1=1,x 2=3

10.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是(D)

A.0

B.-3

C.k<-3或k>1

D.k<4

类型5利用二次函数图象解不等式

11.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,

则不等式x2-x-2<0的解集是(C)

A.x<-1

B.x>2

C.-1

D.x<-1或x>2

12.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx 的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0

A. -4

B.-4

C.-3

D.-4

13.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是x≤-1或x≥3.

14.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.

解:(1)二次函数的解析式为y=(x+2)2-1=x2+4x+3,一次函数的解析式为y=-x-1.

(2)x≤-4或x≥-1.