最新北师大版七年级数学上册全册优秀教案教学设计

北师大版七年级数学上册全册教案
第一章丰富的图形世界 (2)
1生活中的立体图形 (2)
2展开与折叠 (6)
3截一个几何体 (8)
4从三个方向看物体的形状 (11)
第二章有理数及其运算 (13)
1有理数 (13)
2数轴 (15)
3绝对值 (17)
4有理数的加法 (19)
5有理数的减法 (22)
6有理数的加减混合运算 (24)
7有理数的乘法 (26)
8有理数的除法 (29)
9有理数的乘方 (31)
10科学记数法 (33)
11有理数的混合运算 (35)
12用计算器进行运算 (37)
第三章整式及其加减 (40)
1字母表示数 (40)
2代数式 (43)
3整式 (46)
4整式的加减 (48)
第1课时合并同类项 (48)
第2课时去括号 (50)
5探索与表达规律 (53)
第四章基本平面图形 (55)
1线段、射线、直线 (55)
2比较线段的长短 (57)
3角 (60)
4角的比较 (63)
5多边形和圆的初步认识 (66)
第五章一元一次方程 (69)
1认识一元一次方程 (69)
第1课时一元一次方程 (69)
第2课时等式的基本性质 (71)
2求解一元一次方程 (73)
第1课时移项解一元一次方程 (73)
第2课时去括号解一元一次方程 (75)
第3课时去分母解一元一次方程 (77)
3应用一元一次方程——水箱变高了 (78)
4应用一元一次方程——打折销售 (80)
5应用一元一次方程——“希望工程”义演 (82)
6应用一元一次方程——追赶小明 (85)
第六章数据的收集与整理 (88)
1数据的收集 (88)
2普查和抽样调查 (91)
3数据的表示 (94)
第1课时扇形统计图 (94)
第2课时频数直方图 (96)
4统计图的选择 (98)
第一章丰富的图形世界
1生活中的立体图形
1．认识生活中常见的几何体．
2．会指出一个棱柱的棱、侧棱、顶点、侧面、底面．
3．能按照几何体的特征进行分类．
重点
直观认识规则的立体图形．
难点
正确识别立体图形，能对它们进行分类．
一、情境导入
课件出示教材第2页情境图，提出问题：
(1)图中哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
(2)找出图中与笔筒形状类似的物体．
课件出示教材第2页中间的几种立体图形，提出问题：
这些基本图形你熟悉吗？能说出它们的名称吗？
学生思考后举手回答．
二、探究新知
1．认识棱柱
(1)课件出示棱柱立体模型：
教师：观察这个立体图形，分别指出它的顶点、侧面、棱、侧棱、底面，并说出它们的数量．
学生讨论交流后举手回答，教师点评．
这个棱柱有12个顶点，18条棱，6条侧棱，2个底面，6个侧面．
教师：你能给这个棱柱命名吗？
学生举手回答，教师点评．
有12个顶点，6条侧棱，2个底面，6个侧面的棱柱体叫做六棱柱．
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……
教师：棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？
学生举手回答，教师点评．
棱柱的特点：①所有侧棱长都相等；②上、下底面的形状大小完全相同；③侧面的形状都是平行四边形．
教师：长方体、正方体是棱柱吗？
学生举手回答，教师点评．
(2)课件出示教材第3页图1－2，提出问题：
①图中这两个棱柱体有什么不同？
②分别说出图中各个棱柱体的棱、侧棱、面、侧面、顶点的个数．
学生讨论回答，教师点评，并进一步讲解：
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形；斜棱柱的侧面是平行四边形．本书只讨论直棱柱，简称棱柱．
教师：请同学们分成小组思考并讨论棱柱与圆柱有什么异同点．
学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解：
棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；都有上、下两个底面，都有侧面．
不同点：①棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形，圆柱的底面是圆；②棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面；③棱柱有顶点，圆柱没有顶点.
2．认识棱锥
课件出示棱锥立体模型：
教师：观察这个立体图形，请指出它的顶点、侧面、侧棱、底面．
学生举手回答，教师点评．
教师：这个图形有什么特点？如何给这个棱锥命名？
学生回答，教师点评，并进一步讲解：
棱锥的侧面是三角形，底面是多边形．
棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等．棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等．命名几棱锥体主要看底面图形，如：底面是三角形，就叫三棱锥．教师：棱锥跟圆锥有什么区别？
学生：棱锥的底面是多边形；圆锥的底面是圆．
3．圆锥与圆柱
课件出示圆锥与圆柱的立体模型，提出问题：
(1)圆柱、圆锥分别由几个面围成？
(2)你能描述圆柱、圆锥的相同点和不同点吗？
学生交流后回答问题，教师点评，并进一步讲解：
圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的；圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，1个面是曲的．
圆柱与圆锥的相同点：底面都是圆，侧面都是曲面．不同点：圆柱有2个相同的底面，并且互相平行；圆锥只有一个底面．
4．几何体的分类
课件出示教材第4页习题1.1第3题，提出问题：观察上面的图形，如何将它们分类呢？
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：
立体图形的分类有两种：第一种，根据底面的个数分成三类，即柱体、锥体、球体．如图中的柱体有(1)(2)(4)(6)(7)；椎体有(5)；球体有(3)．第二种，根据面的平曲分成两类．如图中含曲面的有(3)(4)(5)；只含平面的有(1)(2)(6)(7)．
三、练习巩固
教材第4页“随堂练习”第1，2题．
四、小结
1．生活中有哪些常见的立体图形？这些图形有什么特点？
2．说说棱柱与圆柱的异同点，圆锥与棱锥的异同点，圆柱与圆锥的异同点．
3．立体图形如何分类？
五、课外作业
教材第4～5页习题1.1第1，2，4，5题．
立体图形与现实生活息息相关，它是更好地认识、描述生活空间的工具．在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力，并运用理论与实际相结合的方法，采用模型及各种生活用品图片互相对比导入新的知识，加深了学生对立体图形的认识及理解，让学生体会到生活中处处有数学，数学知识与生活密不可分．同时调动了学习氛围，提高了学生的学习兴趣．
2展开与折叠
1．了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识几何体展开前后各面之间的关系．
2．认识立体图形与平面图形的关系，学会判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图.
重点
了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图．
难点
判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．
一、复习导入
问题1：我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？
问题2：如果有若干个几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？
学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．
棱柱的特点：(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．(2)棱柱的侧面都是平行四边形．(3)棱柱的侧棱长都相等．
二、探究新知
1．正方体的表面展开图
教师：请同学们将事先准备好的立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到怎样的图形？
学生动手操作完成后，有意挑选4个不同的展开图作为样本，然后给出正方体的表面展开图的定义：将正方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫做正方体的表面展开图．
教师：一个正方体的表面展开图共有几种情况？
学生小组讨论交流后，请小组代表总结本组的情况，出示图形如下：
教师：同学们表现得很好！通过探索，同学们能回答下面这两个问题吗？
(1)正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么关系？
(2)正方体的几种展开图之间有什么关系？
学生分小组讨论交流，并由代表发言，教师予以点评．
2．棱柱的表面展开图
教师：把从正方体学到的展开折叠知识，引用到棱柱中，能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？
(1)棱柱的底面边数＝侧面数；
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端；
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．
3．圆柱与圆锥的侧面展开图
教师：圆柱与圆锥的侧面展开图又会是怎么样的呢？
学生动手实验，并给出答案，教师点评．
三、练习巩固
1．教材第11页“随堂练习”第1，2题．
2．下面是一个几何体的展开图，请根据要求回答问题：
(1)如果A在几何体的下面，哪个字母会在上面？
(2)如果F在前面，B在左面，哪个字母会在上面？
(3)如果C在右面，D在后面，哪个字母会在上面？
四、小结
1．正方体的表面展开图有哪些？相对的两个面在展开图中的位置关系是什么？
2．能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？
3．圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么？
五、课外作业
1．教材第9页习题1.3第2，3题．
2．教材第11页习题1.4第1题．
本节课内容对学生空间观念要求比较高，有较强的自我发展意识和挑战意识，部分学生会感到很困难．在教学过程中，要充分地相信学生，释放学生思维．让学生自己动手实践，能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系，深刻地掌握立体图形的特征．同时，让学生合作交流、探讨，培养学生团队合作精神．
3截一个几何体
1．经历截几何体的活动过程，了解一些几何体截面的形状．
2．体会数学中面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念．
重点
了解一些几何体截面的形状．
难点
从截几何体的活动中发现规律，并能用自己的语言表达出来．
一、情境导入
教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．
二、探究新知
1．截正方体
(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？
学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．
(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．
教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．
教师课件演示截正方体的几种方式：
(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？
学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……
各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．
2．截圆柱与圆锥
教师：用圆柱体的木料能否做出如下形状的平面材料？
学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．
教师课件演示圆柱体与圆锥体的截面情况．
(1)圆柱体的截面：
(2)圆锥体的截面：
利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．
三、练习巩固
1．教材第14页“随堂练习”第1，2题．
2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )
四、小结
1．什么叫截面？
2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？
五、课外作业
教材第15页习题1.5第2，3题．
本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分
想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．
4从三个方向看物体的形状
1．会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
2．从不同方向观察物体，发展学生的空间观念，能合理、清晰地表达自己的思维过程.
重点
会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
难点
根据从上面看到的形状图及其相应位置的立方块的数量，画出从正面、左面看到的形状图．
一、情境导入
课件出示庐山风景图，使学生切身感受从不同的方向看到的物体是不同的．
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看．从不同方向观察庐山可看成“峰”，也可看成“岭”．那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？这节课我们就来学习从不同方向看物体的形状．
二、探究新知
1．观察实物
教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯．
教师：讲台上有乒乓球、热水瓶、玻璃杯三样物品，现在请三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察它们．这三样物品从不同的方向看到的图形会一样吗？
三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察，其余学生想象可能看到的图形．然后让三位学生分别叙述自己所看到的图形．教师点评，并进一步讲解．
2．观察几何体
课件出示教材第16页图1－18，提出问题：请同学们分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
学生动手画图，教师巡视．学生完成后举手展示所画的形状图，教师点评，并进一步讲解：
画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法：
(1)先确定几列(几列就横排连续画几个正方形)；
(2)再确定每列最高有几层(几层就竖排连续画几个正方形)．
课件出示教材第17页图1－20，提出问题：
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这几个几何体的形状如图所示，请搭出满足条件的几何体．
学生动手操作，教师巡视指导，并引导学生思考：你搭的几何体由几个小立方块构成．
三、练习巩固
1．教材第17页“随堂练习”．
2．如图，请画出下列几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
四、小结
1．从不同的方向观察同一物体，看到的图形一样吗？
2．画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法是什么？
五、课外作业
教材第17～18页习题1.6第1，2题．
本节课的内容是从三个方向看物体的形状．在教学过程中，教师把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形．引导学生从不同的角度观察几何体，并得到从不同方向看物体的形状的画法，能识别从不同方向观察物体所得到的图形．组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正
理解和掌握本节课的内容．
第二章有理数及其运算
1有理数
1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量．
2．理解有理数的概念，会辨别一个数是否为有理数．
3．能够对有理数进行简单的分类．
重点
会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类．
难点
明确有理数的分类标准，区分有理数．
一、复习导入
问题1：在生活中，我们经常遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
问题2：有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？
教师提出问题，学生交流讨论后举手回答．
二、探究新知
1．用正负数表示相反意义的量
课件出示问题：
如何用数学语言来表示下列数据：
(1)零上3 ℃和零下12 ℃；
(2)收入800元和支出500元；
(3)增加5 kg 和减少2 kg ； (4)水位升高0.5 m 和降低1.3 m .
教师提出问题，学生讨论交流后回答问题．老师判断对错，并进一步讲解：
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示．
2．有理数的概念及分类 课件出示填空题：
(1)像5，1.2，1
2
，…这样的数叫做________，它们都比________大；
(2)在正数前面加上“－”号的数叫做________，如－10，－3等，它们都比________小；
(3)0既不是________，也不是________.0是________和________的分界点，0是________数，也是________数，也是________数.
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：
理解正数和负数时需要注意的问题：①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了；③0既不是正数，也不是负数．
教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流． 学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解： 整数与分数统称为有理数． 有理数的分类： (1)按符号分：
有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩
⎪⎨⎪⎧正整数
正分数
0负有理数⎩
⎪⎨⎪
⎧负整数
负分数
(2)按定义分：
有理数
⎩⎪⎨⎪
⎧整数⎩⎪⎨⎪
⎧正整数0负整数
分数⎩
⎪⎨⎪
⎧正分数负分数
三、练习巩固
教材第25页“随堂练习”第1，2题．
四、小结
1．通过这节课的学习，你学到了什么？
2．什么是有理数？有理数是怎么分类的？
五、课外作业
教材第26页习题2.1第2，3题．
本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．
2数轴
1．认识数轴，能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴．
2．能将有理数用数轴上的点表示出来；探索有理数与数轴上的点的对应关系，并利用数轴比较有理数的大小．
重点
认识数轴，并能正确画出数轴．
难点
将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴比较有理数的大小．
一、情境导入
教师：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．
教师：能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？
让学生尝试用直线上的点来表示2，3，－1，0.
教师：用直线上的点能不能表示有理数？为什么？
学生讨论完成后，教师指出：这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
二、探究新知
1．数轴的概念
课件出示教材第27页温度计的图，提出问题：
(1)图中温度计上显示的温度各是多少？你为什么能准确地说出每一个度数？
(2)你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗？
学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果，教师点评，并进一步讲解：
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就可以得到数轴．
2．画数轴
教师：根据观察温度计所给的启示，我们来画一条数轴，你们会画吗？
学生独立完成后，教师点评，并进一步讲解：
数轴具体画法：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3…
画数轴时，需要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，它们缺一不可．
三、举例分析
例1 数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
学生举手回答，教师讲评．
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 2，－3.5，0，5，－4，－
3
2
.
学生独立完成，教师讲评．
教师：经过对例题的研究，画出的数轴有哪些特点？
学生小组讨论交流后，分享结果，教师点评，并进一步讲解：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，注意分数(或特殊数)在数轴上的表示.
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
四、练习巩固
1．教材第28页“做一做”．
2．教材第29页“随堂练习”．
3．下列图形是数轴的是( )．
五、小结
1．数轴的定义是什么？如何画数轴？ 2．数轴有哪些特点？
3．通过本节课的学习，你还有哪些收获？又有什么疑问？
五、课外作业
教材第29页习题2.2第1，3，4题．
学生在小学里学习过数与点的对应关系，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累必要的学习经验．在教学过程中，运用日常生活中常见的实物——温度计作为模板学习数轴，使学生更直接形象地理解数轴的概念．同时，让学生动手实践，提高学生的动手能力．但课堂上的气氛不够活跃，可以多设几个活动内容，以调动课堂氛围，提高学生学习的兴趣．
3 绝对值
1．了解相反数的概念，会求一个数的相反数． 2．理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值． 3．会利用绝对值比较两个负数的大小．
重点
理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值． 难点
能利用绝对值比较两个负数的大小．
一、情境导入
教师：3与－3有什么相同点？32与－3
2
，5与－5呢？
学生：每组数中的两个数只有符号不同．
教师：对！像这样，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.
二、探究新知
1．绝对值的定义
教师：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数对应的点，在数轴上有什么关系？
学生小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2；－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3.
教师：想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生思考后举手回答，教师点评．
2．绝对值的性质
课件出示填空题：
|5|＝________；|－5|＝________；
|＋7|＝________；|－7|＝________；
|4|＝________；|－4|＝________；
|＋1.7|＝________；|－1.7|＝________；
|0|＝________．
让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？
教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点．
学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)负数的绝对值是它的相反数；
(3)0的绝对值是0.
即：若a>0，则|a|＝a；
若a<0，则|a|＝－a；
若a＝0，则|a|＝0.
总结：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.
3．利用绝对值比较两个负数的大小
教师：利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，同学们试比较－8和－3的大小．学生完成后举手回答．
教师：我们能否用今天所学的绝对值来比较这两个数的大小呢？。