结点电压法

un1 − un2 i2 = R2 un3 − uS i5 = R5
un2 − un3 i3 = R3
返 回
上 页
下 页
总结
结点法的一般步骤： 结点法的一般步骤： (1)选定参考结点，标定 选定参考结点，标定n-1个独立结点； 个独立结点； 选定参考结点 个独立结点 (2)对n-1个独立结点， 以结点电压为未知量 ， 列 对 个独立结点， 个独立结点 以结点电压为未知量， 写其结点电压方程； 方程； 写其 方程 (3)求解上述方程，得到 求解上述方程，得到n-1个结点电压； 个结点电压； 求解上述方程 个结点电压 (4)通过结点电压求各支路电流； 通过结点电压求各支路电流； 通过结点电压求各支路电流 (5)其它分析。 其它分析。 其它分析
R5
+
uS _ R3 _ R4 3 gu3
－ ri R2 i 2
+ u3
un1 = ri
1 1 1 1 1 ( + + )un2 − un1 − un3 = −iS1 + gu3 R1 R2 R4 R1 R4 1 1 1 1 1 uS − un1 − un2 + ( + + )un3 = −gu3 − R5 R4 R4 R3 R5 R5
uS ) un3 = −iS2 + R5 5 iS2
_S
iS2
R2 i3 R3 上式简记为： 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4,15 i2 上式简记为： 流源 3 iS1 i1 G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 2 i4 R5 i5 R1 R4 标准形式的结点 + G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2 电压方程 uS _
把支路电流用结点 电压表示： 电压表示：
iS2
1 i2 R2
i3 R3
2 i 4
3
iS1
i1
R1 R4
R5 i5 + uS _
un1 un1 − un2 + = iS1 + iS2 R R2 1 un1 − un2 un2 − un3 un2 − + + =0 R2 R3 R4 un2 − un3 un3 − uS − + = −iS 2 R3 R5
等效电
G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3
返 回
上 页
下 页
iS2 i2 R2 iS1 i1 R1 R4 i3 R3 i4 R5 i5 + uS _
由结点电压方程求得各结点电压后即可求得 各支路电压，各支路电流可用结点电压表示： 各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：
un1 i1 = R 1 un2 i4 = R4
返 回
上 页
下 页
①
+
15V
–
6Ω
I
1Ω 1A
0
3Ω
1 1 15 ( +1+ )un1 = −1 6 3 6
7 I =− A 3
un1 =1V
例 试列写电路的结点电压方程
1 GS + Us _ G1 G3 2 G4 G5 G2
3 (G1+G2+GS)Un1-G1Un2－GsUn3=GSUS -G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0 －GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =0
2A
1 S
6V
5S
0 结点1 结点1 结点2 结点2 结点3 结点3
(1+ 2)un1 − 2un2 −i = 2 un2 = 6 −4un2 + 9un3 + i = 2u
补充
u = un2 − un3 un3 − un1 =10u
3 3
1 1 1 R2 ( + ) u − ( )u = iS1 + iS2i3 R3 3 R R R 2 i 4 R5 i5 1 1 1 1 1 − 的自电导 + + )R12 − 4 un3 = 0 + un1 + ( un R G33=G3+G5 结点3的自电导 R2 R3 R4 R3 u 流入结点取正号，流出取负号。 2 流入结点取正号，流出取负号。 R
3. 无伴电压源支路的处理
①选择合适的参考点
Un1= US -G1Un1+(G1+G3+G4)Un2- G3Un3 =0 -G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0 1 + Us _ 2 G4 G5
返 回 上 页 下 页
G1 G3
G2 3
3. 无伴电压源支路的处理
以电压源电流为变量， ②以电压源电流为变量， + 增补结点电压与电压 Us 源间的关系。 源间的关系。 _ (G1+G2)Un1-G1Un2 =I
un1 − un2 un1 i2 = i1 = R2 R 1 un2 − un3 un2 i3 = i4 = R3 R
un3 − uS i5 = R5
返 回
4
上 页
下 页
iSn1=iS1+iS21+G2 G11=G 流入结点 点1的自电导 流入结点1的电流源电流的代数和。 i 的电流源电流的代数和。 结 的电流源电流的代数和 的自电导 1 n22 n1 G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导 与 之间的互电导 2 iS1 2 i iSn3=-iS2＋uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。 流入结 1 的电流源电流的代数和 的电流源电流的代数和。 1 G =G2+G3+G 结点2的自电导 的自电导 G2322 G32 =-G3 4 结点2与结点3之间的互电导 = 与 之间的互电导 互电导为接在结点与结 互电导为接在结点与结点之间所有支 1 点的自电导等于接在该结 结点的自电导等于接在该 路的电导之和的负值 的负值。 路的电导之和的负值。 1 结点上 1 − ( )un2 + ( + 所有支路的电导之和。 所有支路的电导之和。 R R R
返 回
上 页
下 页
列写的方程
结点电压法列写的是结点KCL方 方 结点电压法列写的是结点
所以独立方程数为： 程，所以独立方程数为：
(n −1 )
注意
①与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。 与支路电流法相比，方程数减少 个 ②结点电压：任意选择一个结点作为参考结点，其它 结点电压：任意选择一个结点作为参考结点， 结点（独立结点） 结点（独立结点）与参考结点间的电压即为结点电 方向为从独立结点指向参考结点。 压，方向为从独立结点指向参考结点。
结点电压法
1.结点电压法 1.结点电压法
以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的 方法。适用于结点较少的电路。 方法。适用于结点较少的电路。 基本思想： 基本思想： 以结点电压为未知量列写KCL方程 以结点电压为未知量列写 KCL方程。 各支路 KCL 方程。 电流、电压可用结点电压表示， 电流、电压可用结点电压表示，所以求出结点电 压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 压后，便可方便地得到各支路电压、电流。
解得： 解得：
2Ω 3 ＋ 110V
2Ω －
un3 = 20 + 50 +105 =175V
U =un3 +1× 20 =195V
I = −(un2 − 90) /1 = −120A
返 回 上 页 下 页
＋
1
1Ω － U 20A ＋
－ 100V
i
①
- 10u +
+ u ② 4S
10S
2S
③
+ -
2u
返 回
上 页
下 页
2. 方程的列写
①选定参考结点； 选定参考结点； 方程： ②列结点电压方程： 方程 iS2
1 i2 R2
i3 R3
2 i 4
3
iS1
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0
i1
R1 R4
R5 i5 + uS _
-i3+i5=－iS2
返 回 上 页 下 页
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
③用结点电压表示控制量。 u3 = −un3 用结点电压表示控制量。
i = −un2 R2
返 回 上 页 下 页
例 求电压 和电流 求电压U和电流 和电流I
1Ω 解 － un1 =100V 90V un2 =100 +110 = 210V ＋
2
Hale Waihona Puke Baidu
I
− 0.5un1 − 0.5un2 + un3 = 20
返 回 上 页 下 页
例 列写电路的结点电压方程
①先把受控源当作 独立源列方程； 独立源列方程； iS1
1 R1
+ uR _ 2 R3
R2
gmuR2
1 1 1 ( + )un1 − un2 = iS1 2 R1 R2 R1 1 1 1 − un1 + ( + )un2 = −gmuR − iS1 R1 R1 R3
I G1
1 G2 G3
2 G4 3 G5
-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0 -G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I 增补方程
Un1-Un3 = US
返 回 上 页 下 页
例 列写电路的结点电压方程
解 ①设参考点 ②把受控源当作独立 源列方程； 源列方程；
iS1 R1 1 +
2
uR2 = un1
②用结点电压表示控制量。 用结点电压表示控制量。
返 回 上 页 下 页
G3
① ②
is1 i
G2 G1 G4
βi
(G + G2 + G3)un1 − (G2 + G3)un2 = is1 − i 1 −(G2 + G3)un1 − (G2 + G3 + G4)un2 = βi
i = −G un1 1