(完整版)模2运算详解
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模2运算
模2运算是一种二进制算法,CRC校验技术中的核心部分,因此,我们在分析CRC算法之前,必须掌握模2运算的规则。
与四则运算相同,模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。而且,模2运算也使用与四则运算相同的运算符,即“+”表示模2加,“-”表示模2减,“×”或“·”表示模2乘,“÷”或“/”表示模2除。
与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位,即模2加法是不带进位的二进制加法运算,模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样,两个二进制位相运算时,这两个位的值就能确定运算结果,不受前一次运算的影响,也不对下一次造成影响。
①模2加法运算定义为:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0
例如0101+0011=0110,
列竖式计算:
0101
+0011
──────
0110
②模2减法运算定义为:
0-0=0
0-1=1
1-0=1
1-1=0
例如0110-0011=0101,
列竖式计算:
0110
-0011
──────
0101
③模2乘法运算定义为:
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法,不同之处在于后者累加中间结果(或称部分积)时采用带进位的加法,而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。
例如1011×101=100111,
列竖式计算:
1011
×101
──────
1011
+0000
+1011
────────
100111
④模2除法运算定义为:
0÷1=0 1÷1=1
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法,但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后
者按带借位的二进制减法,根据余数减除数够减与否确定商1还是商0,若够减则商1,否则商0。
多位模2除法采用模2减法,不带借位的二进制减法,因此考虑余数够减除数与否是没有意义的。
实际上,在CRC运算中,总能保证除数的首位为1
模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。
因为除数首位总是1,按照模2 除法运算法则,那么余数首位是1就商1,是0就商0。
例如1100100÷1011=1110 (110)
列竖式计算:
1110
────────
1011)1100100
1011
──────
1111
-1011
──────
1000 -1011
──────
0110
-0000 ──────
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