北京市海淀区2010届高三上学期期末考试数学(文)试题(WORD精校版)

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学 (文科) 2010.1

1．sin225︒=

（ ） A ．1

B ．1-

C

D

． 2. 下面给出四个点中，位于10

10

x y x y +-<⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域内的点是（ ）

A ．(02)，

B ．(20)-，

C ．(02)-，

D ．(20)，

3. 双曲线2

2

2y x -=的渐近线方程是（ ）

A ．y x =±

B. y =

C. y =

D.2y x =±

4.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为( ) A. 分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D. 简单随机抽样, 系统抽样

5. 已知,m n 是两条不同直线， ,αβ是两个不同平面.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m ∥α，n αβ= ，则m //n

B ．若m //n ，m ⊥α，则n ⊥α

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

D ．若m ⊥α，β⊂m ，则αβ⊥ 6. 如图，向量-a b 等于 （ ） Ａ. 1242--e e B. 1224--e e

C. 123-e e

D. 123-e e

7. 若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点Q P ,，且线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，则直线l 的斜率为（ ）

A.

31 B.31- C.2

3

- D.32

8.已知椭圆C ：14

2

2=+y x 的焦点为12,F F ，若点P 在椭圆上，且满足212||||||PO PF PF =

（其中O 为坐标原点），则称点P 为“★点”.那么下列结论正确的是 A ．椭圆C 上的所有点都是“★点” B ．椭圆C 上仅有有限个点是“★点” C ．椭圆C 上的所有点都不是“★点”

D ．椭圆C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”

第II 卷（共110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

9.抛物线2

4y x =的准线方程是____________

10. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S = .

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________________.

正视图

侧视图

俯视图

12.在区间[2,2]-上，随机地取一个数x ，则2

x 位于0到1之间的概率是____________.

13.已知1F 为椭圆2

2:12

x C y +=的左焦点，直线1:-=x y l 与椭圆C 交于B A 、两点，

那么11||||F A F B +的值为_______.

14.对于函数()f x ，若存在区间[,],()M a b a b =<，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.

请你写出一个具有“稳定区间”的函数__________;（只要写出一个即可) 给出下列4个函数：

①()x

f x e =；②3

()f x x =，③()cos

2

f x x p

= ④()ln 1f x x =+ 其中存在“稳定区间”的函数有_______（填上正确的序号）

15. （本小题共12分） 已知集合S ={x |

2

05

+<-x x }，P ={ x | 1a +

（Ⅰ）求集合S ；

（Ⅱ）若S P ⊆，求实数a 的取值范围.

16. （本小题共13分）

某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如右图所示：

(I)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由; (II)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于165分的概率.

甲班乙班

19876

02

28

027635

6

17. （本小题共14分）

长方体1111ABCD A B C D -中11,2AB AA AD ===.

点E 为ＡＢ中点.

(I)求三棱锥1A ADE -的体积； (II)求证：1A D ⊥平面11ABC D ； （III ）求证：1BD // 平面1A DE .

[来源:学科网ZXXK]

18. （本小题共13分）

函数2()1

x a

f x x +=+()a R ∈ .

（I ）若)(x f 在点(1,(1))f 处的切线斜率为

1

2

，求实数a 的值； （II ）若()f x 在1x =处取得极值，求函数()f x 的单调区间.

19. （本小题共14分）

已知圆C 经过点(2,0),(0,2)-A B ，且圆心在直线y x =上，且，又直线:1l y kx =+与圆Ｃ相交于P 、Q 两点. （I ）求圆Ｃ的方程；

（II ）若2OP OQ =-

，求实数k 的值；