实验六 空间滤波与θ调制

实验六 空间滤波与θ调制

【实验目的】

1、了解空间频率、阿贝成像原理以及θ调制的原理。

2、会利用光学原件组装θ调制光路。

【实验仪器】

光源、透镜、光栅、θ调制板

【实验原理】

我们知道，一个通讯系统所接收或传递的信息（例如一个受调制的电压波形），通常具有随时间而变的性质。而用来成象的光学系统，处理的对象是物平面和象平面上的光强分布。如果借用通讯理论的观念，我们完全可以把物平面的光强分布视作输入信息，把象平面上的光强视作输出信息，这样，光学系统所扮演的角色相当于把输入信息转变为输出信息，只不过光学系统所传递和处理的信息是随空间变化的函数。从数学的角度看，随空间变化的函数与随时间变化的函数，其数学变化规律并无实质性的差别。也就是说，傅里叶变换应该可以帮助我们从更高的角度来研究光学中若干新的理论与实际问题。

傅里叶光学所讨论的物理内容，尽管仍然是学的传播，干涉，衍射和成象所遵循的规律，但由于傅里叶分析方法的引入，使我们有可能对于早已熟悉的许多光学现象的内在联系，从理论上及数学方法上获得更系统的理解，进行更深入的探讨。尤其重要的是，由此引入的空间频率和频谱的概念，已成为目前迅速发展的光学信息处理、象质评价、成象理论等的基础，这些课题的前景是特别引人注目的。

1、 空间频率概念的引入

我们知道，波动是一个时空过程，沿z 方向传播的单色平面光波的表达式为

0cos 2()t z E A T πλ

=- 或 0cos()E A t kz ω=-

单色平面光波最显著的特点是它的时间周期性和空间周期性，它反映出单色光波是一种随时间t 无限延续、随空间z 无限延伸的波动。为了描述单色光波的时间周期性，通常将周期T 称为单色光波的时间周期，它的倒数1υ=/T 称为时间频率，将2/T ωπ=称为时间角频率；与此类似，为了描述单色光波的空间周期性，通常将波长λ称为单色光波的空间周期，1/λ称为空间频率，将波数2/k πλ=称为空间角频率.因此,空间频率是在空间呈现正弦(或余弦)分布的几何图形或物理量在某个方向上单位长度内重复的次数,其单位为周/厘米.如果两个单色波沿其传播方向有着不同的空间频率,这就意味着它们有不同的波长,波的传播如图9-50所示.()a 为某一位置观察到的图象()E E t =,()b 为某一时刻观察到的图象()E E z =.

E(t)T O t E(t)

O λ

z (a )(b)（图1）

图1()a 反映光波随时间变化的情况，图1()b 反映光波在空间传播的情况。单色光波的时间周期性和空间周期性紧密相关，彼此之间通过关系式T λυ=联系起来。因此周期、频效率是描述波在时间上重复性的物理量，空间周期和空间频率是描述在时间上重复性的物理量，空间周期和空间频率描写波在空间上重复性的物理量。

空间频率是傅里叶光学中最基本的概念，我们应首先对它有一个正确的认识，就物理概念而言，时间比空间抽象，而从描述方式上来看，空间比时间复杂，前者是三维的，后者是一维的。

2、 复振幅

为了运算方便，通常将单色平面光波的公式写成复数形式，波动公式则是复数表示的实数部分，即

()0[]i t KZ E R A ωθθ--=

上式通常还可省去实部符号R θ,简写成

()0i t kx E A ωθ--=

以便用简易的复数运算代替冗繁的三角运算。

进一步还可以将上式的时间位相因子和空间位相因子分开，

0ikz i t i t E A E

ωωθθθ--== 通常将振幅Ao 和空间位相因子ikz θ-的乘积称为复振幅，既

ikz E A θ= 在大多数情况下，若不虑光波随时间的变化，可以用复振幅表示光波，使计算简化。

应该指出,上述波动表达式是在假定平面波沿z 方向传播的前提下得到的,若平面波沿空间任一方向0k kk =(0k 为单位矢量)传播,其波动表式则为

()[]e k r k t i e A E ∙--=ω0 (1)

式中((,,)r x y z 为平面波面上任一点P 的位置矢量,即

r ik e A E ∙=0~ (2)

设k 方向的方向余弦为(cos ,cos ,cos a βγ),那么

(cos cos cos )0

ik x a y z r E A βθ++= (3)

x y z P

k

α

β

γο

（图2）

3、 空间频率概念的推广

在光学系统中,通常处理的是在一平面上即二维复振幅分布或光强分布.例如用透射光照射诸如幻灯片,电影胶片等透光片时,透过的光波在画面上各点的光矢量,就可用画面睥复振幅分布表示.又如,透光片透过的光经光学系统成象,则在象面上的光场也是一个平面上的复振幅分布,从数学描述的角度看,需要把光波复振幅表示为平面上坐标的函数,通常将直角坐标系的z 轴任一xy 平面上的复振幅分布.4式即为某数学表达式,下面着重讨论如何将空间频率的概念推广到这种情况.

从3式可知,,x y 平面上各点复振幅的差别就在于不同(,)x y 的处有不同的位相.现寻找该平面上的位相分布,

x

y z k

x

o α

β

γ

y B (图3)

在图3中,绘出沿k 方向传播的平面波的波面.在0z z =平面与任一波面的交线上(图中用虚线表示),各点的位相都等于该波面的位相值,这些交线构成等位相线族,其方程为

2(cos cos )x a y π

βλ+=常量

因此, 0z z =这个平面上的复振幅分布的特点就表面在等位相线是一组如图9-53所示的平行线,位相沿着图中箭头B 的方向线性增加,由于相位相差2π的光振动实际上是相同的,故0z z =平面上的复振幅呈周期分布.

若波矢k 在xz 平面内,则单色平面波要看作是沿平面的直线传播.这时方向余弦

cos 0β=,等位相线蜕化为xcoa =常量，即x =常量。这时xy 平面上的等位相线为垂直于x 轴的平行线族.